苏科版数学九年级上册期中模拟试卷05（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷一、填空题1、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为　　．2、一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是　　cm．3、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=　　．4、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是_______．5、圆内接四边形ABCD中，，则四边形ABCD的最大内角是____度．第4题图第3题图6、已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为____________．7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________8．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_．第9题图9、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=　　度．第8题10．如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC的度数是　　度． 11．如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为________米．12．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值　　．第12题图第11题图第10题图·试题分析：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM．由切线的性质可知OM⊥BC，然后证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=a+2，AC=2a，从而可求得∠ACB=30°，从而得到故此可求得AB=，则BC=+3．求得AB+BC=4+．二、选择题13．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．x+2y=1B．x2+5=0C．x2+=8D．x（x+3）=x2﹣114.用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2)2＝2B.(x－2)2＝7C.(x＋2)2＝1D.(x－2)2＝115．已知两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系为()A．内切B．相交C．外离D．外切16．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）试题分析：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），21教育名师原创作品 ∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．EGBDCAF第17题图17、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边上，BE=EC，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．给出以下结论：①②③④其中正确结论的个数是_________个A．1B．2C．3D．4三、解答题18、解方程或计算（1）（2）19．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值． 20．人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？21、已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；22.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC.EABDOC第22题图（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为2，∠A=60°，求CE的长．CE=BC= MABDCON23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若的面积为2，求四边形ABNM的面积．24、已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC=PA；（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由． 25、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）。（1）若点F在斜边AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，试用x的代数式表示S△AEF；（2）若点F在折线ABC上移动，试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由。26．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．2-1-c-n-j-y（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2 参考答案1.42.183.4.（）5.1206.67.且8.2cm9.13010.11011.212.4+13.B14.D15.C16.C17.C18.19.【答案】（1）k＞（2）2 试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．【版权所有：21教育】试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．20.【答案】（1）20（2）15,1800试题解析：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件．根据题意得：（45﹣x）（30+2x）=1750，解得x1=10，x2=20．因为要减少库存，所以x=20．答：降价20元可使销售利润达到1750元．（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45﹣x）（30+2x）=﹣2（x﹣15）2+1800．∴当x=15时日盈利达到最大，为1800元．21.【解答】解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．22.（1）证明：连接OC∵CD切⊙O于点C，OC是半径∴OC⊥CD于C∴∠OCD=90°∵BE⊥CD于E∴∠BED=90°∴∠OCD=∠BED∴OC∥BE ∴∠OCB=∠CBE∵OC=OBEABDOC∴∠OCB=∠OBC∴∠CBE=∠OBC∴BC平分∠ABE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵⊙O的半径为2，∴AB=4在Rt△ABC中，∵∠A=60°∴∠OBC=30°∴AC=AB=2∴BC=∵∠CBE=∠OBC∴∠CBE=30°∴在Rt△BCE中，23.（1）则设，（2）24.【解答】解：（1）连OB，OC，如图∵点P是弧BC的中点，△ABC是⊙O的内接正三角形，∴AP为⊙O的直径，∴∠BPO=∠ACB，∠APC=∠ABC，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠BPO=∠APC=60°，∴△OBP和△OPC都是等边三角形，∴PB=PC=OP=OA，∴PB+PC=PA；（2）（1）的结论还成立．理由如下：截取PE=PC，∵∠APC=60°，∴△PEC为等边三角形，∴CE=CP，∠PCE=60°，而∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCP，而CA=CB，∴△CAE≌△CBP，∴AE=PB，∴PB+PC=PA．25. 2526.【答案】（1）2（2）（3）4，12，t=（6+12）试题解析：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，21cnjy.com∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD； ∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴，∴，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴， ∴，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．