苏科版数学九年级上册期中模拟试卷02（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷一、选择题1.方程x(x-3)=0的解是（▲）A.0B.3C.1或3D.0或32.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（▲）　A.B.C.D.3.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（▲）A.B.C.D.4.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（▲）A.30°B.60°C.90°D.120°5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40º，则∠ACB的大小为（▲）6.A.60ºB.30ºC.45ºD.50º6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（▲）A.（1，2）B.（1，1）C.（，）D.（2，1）7.如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（▲）A．B．C．D． 8.如图，将边长为1cm的等边三角形沿直线向右翻动一周(不滑动)，点A从开始到结束，所经过路径的长度为（▲）A.cmB.cmC.cmD.3cm二、填空题9.将y=2x2-7的图象向▲平移7个单位得到可由y=2x2的图象.10.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是▲. 11.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加知识竞赛，老师对他们的五次知识测验成绩进行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s2甲=1.8，s2乙=1.2，s2丙=2.3，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是▲．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）12.连续2次抛硬币，出现2次正面朝上的概率是▲.13.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应52°，则∠BCD的度数为▲.14.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为▲.15.若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是▲.16.已知，半径为4的圆中，弦AB的长是4，则AB所对的圆周角是▲．17.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=6，AC=4，AD=3，当AP的长度为▲时，△ADP与△ABC相似．18.如图将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC的长是▲．三、解答题19.解方程：(1)（配方法）(2) 20.某校在一次数学检测中，九年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：分数5060708090100人数甲班161211155乙班351531311请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数是分，乙班的众数是分，从众数看成绩较好的是班；（2）甲班的中位数是分，乙班的中位数是分；（3）求甲班、乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比？依据此数据，成绩较好的是哪个班?21.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x在何范围时，y随x的增大而增大？22.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg．若该专卖店销售这种核桃，要想尽快销售完并平均每天获利2240元，则每千克应降价多少元？ 23.如图，在直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．的长为π，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点.（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）24.如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高．求证：CD•CB=CE•CA．25.如图，已知为⊙O的直径，AD和是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若AM=2,BE=6，求出圆的直径。 26.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．27.有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.我们容易得到RP与RQ的数量为.请再探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ.试说明：RQ为⊙O的切线.．变化二：运动探求.⑴.如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)答：．⑵.如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？⑶.若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？并说明理由. 28.我们新定义一种三角形，若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“奇高三角形”．如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，若AB2﹣AC2=AD2，则△ABC为奇高三角形．（1）求证：BD=AC；（2）若在图1中∠BAC=90°，BC=a，AC=b，BA=c，求证：①c2=ab；②D是BC的黄金分割点；（3）若图1中的奇高三角形，满足BA=BC，过D作DE∥AC交AB于E（如图2），试探究线段DE与DC的大小关系并证明． 答案一，选择D,D,A,B,DB,D,C二，填空9：上10:111：乙12:1/413:64°14：15：16:30°或50°17：18：三，解答题19：（1）x=(2)x=-4/-520:（1）90,70,甲（2）80,80（3）甲：62%,乙：54%，甲21：22:6元23：（1）略（2）24:略25：26：27：略28：(1)证明：∵AB2﹣AC2=AD2，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2，∴AC2=BD2， ∴BD=AC；（2）解：①∵∠BAC=90°，BC=a，AC=b，BA=c，△ABC为奇高三角形，∴c2﹣b2=AD2，∵AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADC=∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∴△BAD∽△ACD，∴=，∴AD2=BD×CD=b（a﹣b）=ab﹣b2，∴c2﹣b2=ab﹣b2，∴c2=ab；②解：D是BC的黄金分割点，理由是：∵∠C=∠C，∠CAD=∠B，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴AC2=CD×BC，∵AC=BD=b，BC=a，∴BD2=AC2=b2=CD×BC，∴D是BC的黄金分割点，故答案为：是；（3）DE=2DC，证明：过B作BM⊥DE于M，∵AD⊥BC，∴∠BMD=∠ADC=90°， ∵DE∥AC，∴∠C=∠BDE，∠BAC=∠BED，∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD，∵BM⊥DE，∴DM=ME，即DE=2DM，∵由（1）知：BD=AC，在△ADC和△BMD中∴△ADC≌△BMD，∴DC=DM，∵DE=2DM，∴DE=2DC．