苏科版数学九年级上册期中模拟试卷四（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷一、选择题1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可变形为（　　）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=42．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（　　）A．4πB．6πC．12πD．16π3．若≠0，则的值为（　　）A．3B．2C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=（　　）A．135°B．125°C．90°D．60°5．已知关于x的方程x2+bx+c=0的两根分别是1﹣，1+，则bc的值是（　　）A．2B．C．D．6．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为（　　）A．B．5C．6D．107．如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，DE=4，则BC的长为（　　） A．8B．10C．12D．168．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（　　）A．5B．C．5D．59．若一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的一个解为﹣1，则方程的另一个解是（　　）A．﹣2B．C．3D．﹣10．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4，则EC的长度为（　　）A．4B．4﹣2C．2D．2+2二、填空题11．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　　．12．已知线段a=2，b=8，若线段c是线段a，b的比例中项，则c=　　．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为　　．14．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围城一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是　　．15．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=　　 °．16．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　　．17．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2﹣2x+m﹣1=0有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为　　．18．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为　　．三、解答题19．（1）x2+5x+5=0（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且BD=1，CD=2，AD=4．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小． 21．如图，P是⊙O外一点，C是⊙O上一点，求证：∠ACB＞∠APB．22．如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米？23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D．（1）求∠ACD的度数；（2）若CD=3，求图中阴影部分的面积． 24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根（1）求m的范围；（2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值．25．如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和AB的长度．26．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC2=BD•BA．（1）求证：∠A=∠ECD；（2）求证：． 27．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：∠ODF=∠BDE；（2）求证：△DOE∽△ABC；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若，求的值．28．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若OM=4，OQ=1，①求ON的长；②若以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，求CN的长；（2）点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．那么值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．　 参考答案1．故选：A．2．故选：C．3．故选：B．4．故选：B．5．故选：A．6．故选：B．7．故选：C．8．故选：D．9．故选：C．10．故选：D．11．答案为：1．12．答案为：4．13．答案为：20%14．答案是：1．15．答案为：50．16．答案为：75°．17．答案为：相切或相交18．答案为．19．解：（1）∵a=1，b=5，c=5，∴△=52﹣4×1×5=5，∴x=，∴x1=，x2=；（2）去括号整理可得2x2﹣5x+3=0，因式分解可得（x﹣1）（2x﹣3）=0，∴x﹣1=0或2x﹣3=0，∴x1=1，x2=．　 20．（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵BD=1，CD=2，AD=4，∴．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21．证明：如图，连接AN，∴∠ANB=∠ACB，∵∠ANB=∠APB+∠NAC，∴∠ANB＞∠APB，∴∠ACB＞∠APB．22．解：设道路宽度是x米，根据题意得：32×20﹣（32x+2×20x﹣2x2）=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x1=1，x2=35（不合题意，舍去）．答：道路宽度是1米．23．解：（1）连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°， 即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°．（2）由（1）可知∠COD=60°在Rt△COD中，∵CD=3，∴OC=3×=3，∴阴影部分的面积=×3×3﹣=，24．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）∵x1、x2是方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴x1+x2=2，∵x1+3x2=8，∴2+x2=8，解得x2=6，代入方程可得62﹣2×6+m=0，解得m﹣24．25．（1）证明：连接OA；∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD， ∴AD是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∵OH⊥AB，∴AB=2AH=．26．证明：（1）∵BC2=BD•BA，∴BD：BC=BC：BA，∵∠B是公共角，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠BCD，∴∠ECD=∠A，（2）∵∠EDC=∠CDA，∴△CED∽△ACD，∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，∴，， ∴．27．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（3）解：∵，∴设OE=2a，OD=3a，∴OB=OC=OD=3a，AB=2OD=6a，∵△DOE～△ABC，∴=（）2=即S△ABC=4S△DOE=4S1， ∵OA=OB，∴S△BOC=S△ABC，即S△BOC=2S1，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵BE=OB﹣OE=3a﹣2a=a，∴S△DBE=BE×DE=a×DE=××2a×DE=××DE=S1，∵S2=S△BOC+S△DOE+S△DBE=2S1+S1+S1=S1，∴==28．解：（1）①设ON=x，则NQ=ON﹣OQ=x﹣1，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形PMOQ为平行四边形，∴PQ=OM=4，∵PQ∥OC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，∴x=3，即ON的长为3；②∵以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，∴MP⊥CN，而MP∥ON，∴ON⊥CN，∴∠ONC=90°， ∴CN==；（2）值不发生变化．理由如下：∵四边形OMPQ为菱形，∴PQ=OQ=OM，∵PQ∥OC，∴=，∴=，∵PQ∥OC，∴=，∴=，∴+==1，即+=1，∴﹣=，∴值不发生变化．