刷题增分练38 统计案例刷题增分练小题基础练提分快一、选择题1．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们的课外兴趣，要求每班编号为40的同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A．抽签法 B．分层抽样C．随机数法D．系统抽样答案：D解析：根据系统抽样的定义知选D.2．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为( )66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 64 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86A．05B．09C．11D．20答案：B解析：从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，依次是14,05,11,09，则第四个数字是09，故选B.3．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000.现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( )A．0927B．0834C．0726D．0116答案：A解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0122＋5k，k∈Z
.因为0927＝0122＋5×161，故选A.4．一组数据共有7个数，其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )A．3B．17C．－11D．9答案：D解析：设这个数是x，则平均数为，众数为2，若x≤2，则中位数为2，此时x＝－11，若27.879，所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．5．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A．95,94B．92,86C．99,86D．95,91答案：B解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.6．下表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为＝0.8x－.那么，当x＝60时，相应的为( )x1520253035y612142023A.38B．43C．48D．52答案：B解析：由表中数据，得＝25，＝15.∵回归直线必过点(，)，∴15＝0.8×25－，解得＝5，∴线性回归方程为＝0.8x－5.∴当x＝60时，相应的＝0.8×60－5＝43.
7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如右图：根据右图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是( )A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案：D解析：根据茎叶图可知，甲运动员的13场比赛得分分别为19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙运动员的13场比赛得分分别为17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33.对于A，极差是数据中最大值与最小值的差，由茎叶图中的数据可得甲运动员得分的极差为47－18＝29，乙运动员得分的极差为33－17＝16，故甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B，甲运动员的得分从低到高依次为18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，处于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30，同理得乙运动员得分的中位数是26，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，不难得出甲运动员得分的平均值约为29.2，乙运动员得分的平均值为25，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C正确；对于D，甲的方差s≈×[(19－29.2)2＋(18－29.2)2＋…＋(40－29.2)2]≈88.18，同理，得乙的方差s≈29.54，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确．故选D.8．下列说法正确的个数为( )①在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好．②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．
③在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好．④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．A．1B．2C．3D．4答案：B解析：用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故(1)正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故(2)不正确；可用相关系数r的值判断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故(3)不正确；残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故(4)正确．综上可知有2个命题正确，故选B.二、非选择题9．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．答案：37解析：组距为5，(8－3)×5＋12＝37.10．2017年2月20日，摩拜单车在某市推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为________．答案：4解析：由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93，平均数是
＝90，故方差s2＝×(9＋1＋0＋1＋9)＝4.11．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．解析：(1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①
不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．(以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可)
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