高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习37《离散型随机变量的分布列、期望、方差》 (教师版)

刷题增分练37 离散型随机变量的分布列、期望、方差刷题增分练小题基础练提分快一、选择题1．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，c为常数，k＝1,2,3,4，则P的值为(  )A.   B.C.D.答案：B解析：由已知，＋＋＋＝1，解得c＝，∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.2．口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，用ξ表示取出的球的最小号码，则E(ξ)＝(  )A．0.45B．0.5C．0.55D．0.6答案：B解析：ξ的所有可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.3．已知ξ～B，并且η＝2ξ＋3，则方差D(η)＝(  )A.B.C.D.答案：A 解析：由题意知，D(ξ)＝4××＝，∵η＝2ξ＋3，∴D(η)＝4D(ξ)＝4×＝.4．已知随机变量ξ的分布列为ξ－1012Pxy若E(ξ)＝，则D(ξ)＝(  )A．1B.C.D．2答案：B解析：∵E(ξ)＝，∴由随机变量ξ的分布列知，∴则D(ξ)＝2×＋2×＋2×＋2×＝.5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)＝(  )A．3B.C.D．4答案：C解析：由题意知ξ的可能取值为2,3,4，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝×＝，P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝，∴E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.故选C.6．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对独立，则方差D(X)＝(  ) A．2B．1C.D.答案：C解析：每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为，所以取出红球的概率服从二项分布，即X～B，所以D(X)＝3××＝，故选C.7．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是(  )A．3B.C．2D.答案：B解析：每个轮次甲不能通过的概率为×＝，通过的概率为1－＝，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B，所以X的数学期望为3×＝.8．已知0