北师大版初中数学七年级下册同步练习1.6 第4课时 完全平方公式的应用

1.6第4课时完全平方公式的应用1.若a-b=10，ab=5，则a2+b2的值为(  )A.15B.90C.100D.1102.已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为(  )A.0B.1C.2D.33.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为(  )A.3B.4C.5D.64.若a+b=3，a-b=7，则ab=(  )A.-40B.-10C.40D.105.已知a+b=3，ab=-1，则3a+ab+3b=______，a2+b2=______．6.已知a-b=14，ab=6，则a2+b2=______．7.已知(a+b)2=10，(a-b)2=6，则ab=______．8.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加8cm2，则这个正方形的边长为______cm．9.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值(1)x2+y2(2)(x-y)2．10.已知x+y=8，xy=12，求：(1)x2y+xy2(2)x2-xy+y2的值． 1.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m-n)2=1.求下列各式的值．(1)mn；                 (2)m2+n2．2.用整式乘法公式计算下列各题：(2)20162-2×2016×2015+20152．3.若3xm+1-2xn-1+xn是关于x的二次多项式，试求3(m-n)2-4(n-m)2-(m-n)3+2(n-m)3的值．4.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)方法1：______方法2：______(2)根据(1)中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn______(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a-b和a2-b2的值． 答案1.D2.D3.C4.B5.8；11  6.208  7.1  8.1  9.解：(1)∵x2+y2=(x+y)2-2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×4=28；(2)∵(x-y)2=(x+y)2-4xy，∴当x+y=6，xy=4，(x-y)2=(x+y)2-4xy=62-4×4=20．  10.解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)2-3xy=64-36=28．  11.解：(m+n)2=m2+n2+2mn=9①，(m-n)2=m2+n2-2mn=1②，(1)①-②得：4mn=8，则mn=2；(2)①+②得：2(m2+n2)=10，则m2+n2=5．  12.解：(2)20162-2×2016×2015+20152=(2016-2015)2=1．  13.(2)3(m-n)2-4(n-m)2-(m-n)3+2(n-m)3=-(m-n)2+3(n-m)3∵3xm+1-2xn-1+xn是关于x的二次多项式，∴m+1=2n=2或m+1=2n=1或m+1=1n=2或m+1=0n=2，解得，m=1n=2或m=1n=1或m=0n=2或m=-1n=2，∴当m=1，n=2时，原式=-(1-2)2+3(2-1)3=-1+3=2；当m=1，n=1时，原式=-(1-1)2+3(1-1)3=0；当m=0，n=2时，原式=-(0-2)2+3(2-0)3=-4+24=20；当m=-1，n=2时，原式=-(-1-2)2+3(2+1)3=-9+81=72．   14.(m-n)2；(m+n)2-4mn；(m-n)2=(m+n)2-4mn；a-b=±6，a2-b2=±48