北师大版初中数学七年级下册同步练习1.1 第1课时 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x+y−3=0，则2y⋅2x的值是()1A.6B.−6C.D.882.a2⋅a3等于()A.a5B.a6C.a8D.a93.计算−(a−b)3(b−a)2的结果为()5555A.−(b−a)B.−(b+a)C.(a−b)D.(b−a)4.已知am=3，an=4，则am+n的值为()34A.12B.7C.D.435.下列算式中，结果等于a6的是()A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2⋅a3D.a2⋅a2⋅a26.若am=8，an=16，则am+n的值为()A.32B.64C.128D.2567.已知xa=2，xb=5，则x3a+2b的值()A.200B.60C.150D.808.已知3×3a=315，则a的值为()A.5B.13C.14D.159.计算a3⋅a2的结果是()A.a6B.a5C.2a3D.a10.下列运算正确的是()A.a2⋅a2=2a2B.a2+a2=a4C.(1+2a)2=1+2a+4a2D.(−a+1)(a+1)=1−a2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为______．12.已知2x+3y−5=0，则9x⋅27y的值为______．13.已知2x=3，2y=5，则22x+y−1=______．14.若x+y=3，则2x⋅2y的值为______．15.若x+2y=2，则3x⋅9y=______．16.若2x=2，2y=3，2z=5，则2x+y+z的值为______．17.若2×4n×8n=221，则n的值为______．18.若am=−2，an=−12m+3n，则a=______．219.计算：(−a−b)4(a+b)3=______(结果用幂的形式表示)．20.计算：−b2⋅(−b)2(−b3)=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 21.计算(1)(m2)n⋅(mn)3÷mn−201−22016(2)|−2|+(π−3)−()+(−1)．322.已知am=2，an=3，求：①am+n的值；②a3m−2n的值．23.(−a2)3⋅(b3)2⋅(ab)424.已知5m=2，5n=4，求52m−n和25m+n的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S−S=(2+22+23+…+22009+22010)−(1+2+22+23+…+22009)=22010−1．所以：S=22010−1.即1+2+22+23+24+…+22009=22010−1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值． 26.设a≠0，x，y是正整数，定义新运算a⊕x=ax(如果有括号，规定先算括号里面的)如：2⊕2=22=4，4⊕(m+1)=4m+1(1)若10⊕n=100，则n=______；(2)请你证明：(a⊕x)(a⊕y)=a⊕(x+y)；(3)若(2⊕x)(2⊕2y)=8且(3⊕x)(3⊕y)=9，请运用(2)中的结论求x、y的值． 答案和解析【答案】1.D2.A3.D4.A5.D6.C7.A8.C9.B10.D11.1812.2434513.214.815.916.3017.4118.−2719.(a+b)720.b2n+3n3÷mn−2=mn+5n3；21.解：(1)原式=m(2)原式=2+1−9+1=−5．22.解：①am+n=am⋅an=2×3=6；②a3m−2n=a3m÷a2n，=(am)3÷(an)2，=23÷32，8=．923.解：原式=−a6⋅b6⋅a4b4=−a10b10m=2，5n=4，24.解：∵5∴52m−n=(5m)2÷5n=4÷4=1；25m+n=(5m)2⋅(5n)2=4×16=64．2+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，25.解：为了求1+4+4则4S=4+42+43+44+…+42011，所以4S−S=(4+42+43+44+…+42011)−(1+4+42+43+44+…+42011)=42011−1，所以3S=42011−1，12011S=(4−1)，32+43+44+…+42010=1(42011−1)．即1+4+4326.2【解析】1.解：∵x+y−3=0，∴x+y=3，∴2y⋅2x=2x+y=23=8，故选：D．根据同底数幂的乘法求解即可． 此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y⋅2x化为2x+y．2.解：a2⋅a3=a2+3=a5．故选A．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am⋅an=am+n计算即可．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：−(a−b)3(b−a)2=−(a−b)3(a−b)2=−(a−b)5=(b−a)5，故选D．4.解：am+n=am⋅an=3×4=12，故选：A．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5.解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2⋅a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2⋅a2⋅a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a2⋅a2=a6．(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．m=8，an=16，6.解：∵a∴am+n=am×an=8×16=128．故选：C．直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7.解：∵xa=2，xb=5， ∴原式=(xa)3⋅(xb)2=8×25=200，故选A原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故选C．根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a的值即可．此题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加是本题的关键．9.解：a3⋅a2=a3+2=a5.故选B．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10.解：A、a2⋅a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、(1+2a)2=1+4a+4a2，此选项错误；D、(−a+1)(a+1)=1−a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．m=2，xn=3，11.解：∵x∴xm+2n=xmx2n=xm(xn)2=2×32=2×9=18；故答案为：18．先把xm+2n变形为xm(xn)2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12.【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将9x⋅27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可．【解答】解：∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243．故答案为243．2x+y−1=22x×2y÷213.解：2=(2x)2×2y÷2=9×5÷245=，245故答案为：．2根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14.解：∵x+y=3，∴2x⋅2y=2x+y=23=8．故答案为：8．运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．15.解：原式=3x⋅(32)y=3x⋅32y=3x+2y=32=9．故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．16.【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键.先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵2x=2，2y=3，2z=5，∴2x+y+z=2x×2y×2z=2×3×5=30，故答案为30．17.解：∵2×4n×8n=221，∴2×22n×23n=221，∴1+2n+3n=21，解得：n=4．故答案为：4．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．mn118.解：∵a=−2，a=−，2∴a2mm)223n=(an)3=(−1)3=−1=(a=(−2)=4，a，28∴a2m+3n11=4×(−)=−．821故答案为：−．2首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m、a3n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a2m+3n的值是多少即可．(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)．4(a+b)3，19.解：(−a−b)=(a+b)4(a+b)3，=(a+b)4+3，=(a+b)7． 故答案为：(a+b)7．先整理成底数为(a+b)，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次幂相等．20.解：原式=−b2⋅b2(−b3)=b2+2+3=b7，故答案为：b7．根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得单项式乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．21.(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.①逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；②逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键．23.根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进行计算．本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．24.原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S−S即可25.根据题意先设S=1+4+4得到答案．本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是弄清所给例子，依照例子去做就简单了．2=100，所以n=2，故答案为：2；26.解：(1)10(2)证明：左边=ax⋅ay=ax+y，右边=ax+y，左右两边相等，∴(a⊕x)(a⊕y)=a⊕(x+y)；2x⋅22y=8(3)由题意可：xy3⋅3=9x+2y=3∴x+y=2x=1∴y=1．根据新定义运算，即可解答．本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．