北师大版高中数学必修5综合测试题及答案

高中数学必修 5 命题人：魏有柱 时间：100 分钟 一、选择题 1.数列 1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A）an=n2-(n-1) （B）an=n2-1 （C）an= 2 )1( nn （D）an= 2 )1( nn 2.已知数列 3 ,3, 15 ,…, )12(3 n ,那么 9 是数列的() （A）第 12 项 （B）第 13 项 （C）第 14 项 （D）第 15 项 3．已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 () A． B． C． D． 4.等差数列{an}共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 4，偶数项之和为 3，则 n 的值是() A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中， cos cos A a B b  ，则△ABC 一定是() A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．已知△ABC 中，a＝4，b＝4 3 ，∠A＝30°，则∠B 等于() A．30° B．30°或 150° C．60° D．60°或 120° 7.在△ABC 中，∠A=60°,a= 6 ,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若 1 1 0a b   ，则下列不等式中，正确的不等式有 () ① a b ab  ② a b ③ a b ④ 2b a a b   A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9．下列不等式中，对任意 x∈R 都成立的是 () A． 2 1 11x  B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D． 2 4 4 x x  ≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2 11．不等式组 ( 5)( ) 0, 0 3 x y x y x        表示的平面区域是 ( ) (A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 12．给定函数 )(xfy  的图象在下列图中，并且对任意 )1,0(1 a ，由关系式 )(1 nn afa  得到的数列 }{ na 满足 )( * 1 Nnaa nn  ，则该函数的图象是（） A B C D 二、填空题： 13.若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|- 3 1 2 1  x },则 a+b=________. 14． 1 40, 0, 1x y x y    若 且 ，则 x y 的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第 n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知钝角△ABC 的三边 a=k，b=k+2，c=k+4，求 k 的取值范围 --------------. 。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）已知 A 、 B 、C 为 ABC 的三内角，且其对边分别为 a 、b 、c ， 若 2 1sinsincoscos  CBCB ． （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）若 4,32  cba ，求 ABC 的面积． 18．（本小题满分 12 分）已知数列{ }na 是一个等差数列，且 2 1a  ， 5 5a   。 （Ⅰ）求{ }na 的通项 na ；（Ⅱ）求{ }na 前 n 项和 nS 的最大值． 19．已知 10  m ,解关于 x 的不等式 13 x mx . ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ 20．（本小题满分 14 分）设函数 xxf alog)(  （ 1,0  aaa为常数且 ），已知数列 ),( 1xf ),( 2xf  ),( nxf 是公差为 2 的等差数列，且 2 1 ax  . （Ⅰ）求数列 }{ nx 的通项公式； （Ⅱ）当 2 1a 时，求证： 3 1 21  nxxx  . 21．（本小题满分 14 分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万 元，以后每年增加 2 万元，把写字楼出租，每年收入租金 30 万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 46 万 元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以 10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 答案：1---12 CCCAA, DABDC, DA 13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17. 解：（Ⅰ） 2 1sinsincoscos  CBCB 2 1)cos(  CB 又  CB0 ， 3  CB  CBA ， 3 2 A ． （Ⅱ）由余弦定理 Abccba cos2222  得 3 2cos22)()32( 22  bcbccb 即： )2 1(221612  bcbc ， 4bc 32 342 1sin2 1   AbcS ABC ． 18．解：（Ⅰ）设 na 的公差为 d ，由已知条件， 1 1 1 4 5 a d a d       ， 解出 1 3a  ， 2d   ． 所以 1 ( 1) 2 5na a n d n      ． （Ⅱ） 2 1 ( 1) 42n n nS na d n n     24 ( 2)n   ． 所以 2n  时， nS 取到最大值 4 ． 19. 解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)>0  0