浙教版九年级数学上册第2章测试题及答案

浙教版九年级数学上册第2章测试题及答案 ‎2.1 事件的可能性 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1. 下列说法正确的是（ ）‎ A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 ‎ B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D. “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 ‎ 2. 下列事件，属于必然事件的是 （ ） ‎ A. 某校初二年级共有 480 人，则至少有两人的生日是同一天 B. 经过路口，恰好遇到红灯 C. 打开电视，正在播放动画片 D. 抛一枚硬币，正面朝上 ‎ 3. 有三个事件，事件 A：若a ， b 是实数，则 a+b=b+a；事件 B：打开电视正在播广告；事件 C：同时掷两枚质地均匀地标有数字 1~6 的骰子，向上一面的点数之和是为 13．这三个事件的概率 分别记为 P（A），P（B），P（C），则 P（A），P（B），P（C）的大小关系正确的是 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 4. 下列事件是确定事件的是 （ ） ‎ A. 射击运动员只射击1 次，就命中靶心 ‎ B. 打开电视，正在播放新闻 C. 任意一个三角形，它的内角和等于 180°‎ D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为 6 ‎ ‎ 5. 已知实数 ，则下列事件是必然事件的是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 下列图形中，必然事件是 （ ） ‎ A. 随意翻到一本书的某页，页码是偶数 B. 测量三角形的三个内角，和是 180° ‎ C. 掷一次骰子，向上一面的点数是 2 D. 买一张电影票，座位号是偶数 ‎7. 下列事件是必然事件的是 （ ） ‎ A. 抛出一枚硬币，落地后正面向上 B. 明天太阳从西边升起 C. 实心铁球投入水中会沉入水底 D. NBA篮球队员在罚球线投篮 2 次，至少投中一次 ‎ 8. 下列说法正确的是 （ ） ‎ A. 不可能事件发生的概率为 0 ‎ B. 随机事件发生的概率为 ‎ C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 ‎9. 袋中有 9 个球，其中 4 个红球，3 个蓝球，2 个白球，下列事件发生概率为 1 的是 （ ） ‎ A. 从口袋中拿一个球，恰为红球 B. 从口袋中拿出两个球，都是白球 C. 从口袋中拿出 6 个球，至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出的球恰为 3 红 2 白 ‎10. 下列事件属于不可能事件的是（ ）‎ A. 某个数的绝对值小于 0 B. 某个数的相反数等于它本身‎ C. 某两个数的和小于 0 D.某两个负数的积大于 二、填空题 ‎11. 下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?将结果填在题后的横线上．‎ ‎①明天，南京会下雨；  ‎ ‎②从班级中任意抽出一位同学，他（她）的学号是奇数；  ‎ ‎③从装满红球的袋中取出 1 个球，它是绿色的；  ‎ ‎④抛掷一枚质地均匀的 1 元硬币，反面朝上．  ‎ ‎12. 袋中装有 5 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意取出 1 个球，取出   球是不可能事件，取出   球是随机事件，取出   球是必然事件．‎ ‎ 13. 有下列事件：①一个玻璃酒杯从 10 层高楼落到水泥地面上会摔坏；②雨过天晴；③明天太阳从 西方升起；④掷一枚硬币，正面朝上；⑤明年是 2010 年；⑥某人在广场买体育刮刮彩票，连续两次中 奖；⑦打开电视，正在播放星光大道．‎ 其中是确定事件的有  ，是随机事件的有  ．‎ ‎ 14. 有下列 6 个事件：①掷一枚硬币，正面朝上；②随意翻开一本 400 页的书，正好翻到第 200 页．③‎ 天上下雨，马路潮湿；④你能长到身高 5 米；⑤买奖券中特等大奖．⑥掷一枚骰子得到的点数小于 8．‎ 其中（将序号填入题中的横线上）：不可能事件为  ；必然事件为  ；不确定事件中，发生可能性最大的是  ．‎ ‎ 15. 有以下事件：①明天要下雨；②打开电视机，正在直播足球比赛；③抛掷一枚正方体骰子，掷得的 点数不会小于 1；④花 2 元钱买彩票，中 500 万元大奖；⑤大海捞针；⑥生老病死；⑦长生不老．其中 是必然事件的有  ，是不可能事件的有  ．（填序号）‎ ‎ 16. 下列结论正确的是  ．‎ ‎①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；‎ ‎②某公司生产的降落伞合格率达 99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险；‎ ‎③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；‎ ‎④从1，2，3，4，5中任取一个数是奇数的可能性要大于是偶数的可能性．‎ ‎17. 下列事件，随机事件为  ，必然事件为  ，不可能事件为  ．‎ ‎①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了 100 分．‎ ‎ 18. 有下列事件：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6 点朝上；③任意找 ‎ 367 人中，至少有 2 人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明 年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛 掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于 ；⑩在标准大气压下，温度高于 时 冰融化；⑪如果 ， 为实数，那么 ；⑫抛掷一枚图钉，钉尖朝上．‎ 必然的事件有  ；随机事件有  ．（只填序号）‎ ‎19. “太阳每天从东方升起”，这是一个  事件．（填“确定”或“不确定”）‎ ‎20. 写一个你喜欢的实数 的值  ，使得事件“对于二次函数 ，当 ‎ 时， 随 的增大而减小”成为随机事件．‎ 三、解答题 ‎21. （1）某电视闯关游戏中，选手可以使用一次“排除一个 错误选项”的权利，当他面对一道只有A，B两个选项的选择题（该题只有1个选项是正确的）时：‎ ‎①他随意地选择一个选项，恰好选对是什么事件?‎ ‎②他使用了“排除一个错误选项”的权利后，他做对了这道题是什么事件?‎ ‎（2）请再举一个类似的例子：改变某些条件后，随机事件变成确定事件.‎ ‎ 22. 在 3 张相同的小纸条上分别写上 ，，，把 张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中．请写出 一个随机事件和一个不可能事件．‎ ‎ 23. “有位从不买彩票的人，在别人的劝说下用 元买了一随机号码，居然中了 万“，你认为这 样的事情可能发生吗?请简述理由．‎ ‎ 24. 下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?‎ ‎（1）明天有大雨；‎ ‎（2） 从一副扑克牌中抽出 张，里面有一张王；‎ ‎（3） 某同学期末考试中得第一名；‎ ‎（4）九年级（1）班开学时，换了新班主任．‎ ‎ 25. 世界杯决赛分成 8 个小组，每小组 4 个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一 场）比赛，选出 2 个队进入 16 强，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．‎ ‎（1） 求每个小组共比赛多少场．‎ ‎（2） 在小组比赛中，现有一队得到 6 分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件?‎ 答案 一、1. C 2. A 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. A 9. C 10. A ‎ 二、11. ①随机事件；②随机事件；③不可能事件；④随机事件 ‎12. 绿（只要填一个红、黄以外的颜色即可）；红（或填黄）；红或黄 ‎13. ①③⑤；②④⑥⑦‎ ‎14. ④；③⑥；①‎ ‎15. ③⑥；⑦‎ ‎16. ④‎ ‎17. ④；③；①②‎ ‎18. ③⑨⑩⑪；①②③④⑤⑥⑦⑧⑫‎ ‎19. 确定[来源:学,科,网]‎ ‎20. -3（答案不唯一）‎ 三、21. 解：（1） ①随机事件；②必然事件.‎ ‎ （2） 答案不唯一，如在一个装有标号为“”“”“”“”的 个黄色小球的袋中，任意摸出的一个上的标号为奇数是随机事件，任意摸出一个球是黄色是确定事件.‎ ‎22. 解：随机事件：摸出一张小纸条上面写有 ；‎ 不可能事件：摸出一张小纸条上面写有 ．‎ ‎（答案不唯一）‎ ‎23. 解：可能发生．虽然这个事件发生的概率很小，但它仍然是可能发生的事件，是不确定事件．‎ ‎24. 解：（1） 随机事件；‎ ‎      （2） 随机事件；‎ ‎      （3） 随机事件；‎ ‎      （4） 随机事件．‎ ‎25. 解：（1） ；每个小组共比赛 场．‎ ‎（2） 不确定事件．‎ 因为总共有 场比赛，每场比赛最多可得 分，则 场比赛最多共有 分，现有一队得 分，还剩下 分，则还有可能有 个队同时得 分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件．‎ ‎2.2 简单事件的概率 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1. 一个不透明的袋子中有 3 个白球、 2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列说法正确的是 （ ）‎ A. “明天的降水概率为 80%”，意味着明天有 80% 的时间降雨 B. 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”‎ C. “某彩票中奖概率是1% ”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖 D. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”的概率等于“点数为偶数”的概率 ‎3. 下列说法正确的是（ ）‎ A. “明天的降水概率为30% ”是指明天下雨的可能性是 30% ‎ B. 连续抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数一定是 25 次 C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为 1% ，买这种彩票 100 张一定会中奖 ‎4. 在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实 验后发现，摸到红球的频率稳定在25% 附近，则口袋中白球可能有 （ ）‎ A. 16 个 B. 15 个 C. 13 个 D. 12 个 ‎5. 某品牌吹风机抽样检查的合格率为 99% ，则下列说法正确的是 （ ）‎ A. 购买 100 个该品牌的吹风机，一定有 99 个合格 B. 购买 1 000 个该品牌的吹风机，一定有 10 个不合格 C. 购买 10 个该品牌的吹风机，一定都合格 D. 即使购买 1 个该品牌的吹风机，也可能不合格 ‎6. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法正确的是 （ ）‎ A. 连续抛一枚均匀硬币 2 次必有1 次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币 5 次，正面都朝上是不可能事件 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的‎ ‎ ‎ ‎7. 某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、丙、丁 套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中甲套题的概率是  （ ）‎ A. B. C. D. 1 ‎ ‎8. 如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎（第8题图）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只 雌鸟的概率是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么 符合这一结果的实验最有可能的是 （ ）‎ ‎ [来 ‎（第10题图）‎ A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”‎ B. 袋子中有 1 个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”‎ D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 ‎ 二、填空题 ‎11. 如图，一只小猫在如图的地上走来走去，并随意停留在某块方砖上，小猫停留在   色方砖上的可能性大（填“黑”，或“白”）．‎ ‎ ‎ ‎ （第11题图 ）‎ ‎12. 袋中装有 3 个红球，1 个白球，它们除了颜色以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是  ．‎ ‎ 13. 给出下列事件：①抛一枚普通硬币，正面朝上；②在一副 54 张的扑克牌中抽出 1 张恰好为红心；‎ ‎③投掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于 1．把这些事件按发生的可能性从小到大排序：‎ ‎  ．（只填序号）‎ ‎ 14. 有 5 张写有数字的卡片（如图①），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图②），从中翻 开任意两张都是数字 2 的概率是  ．‎ ‎ ‎ ‎ （第14题图）‎ ‎15. 有两个盒子，第一个盒子中装有 3 个红球和 4 个白球，第二个盒子中装有4个红球和 3个白球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出 1个球，从第   个盒子中摸到白球的可能性大．‎ ‎16. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，‎ 任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是  ．‎ ‎17. 王刚的身高将来会长到4 m，这个事件的概率为  ．‎ ‎18. 在如图的等边三角形木板上进行投针试验，随意向木板投中一针，投中阴影部分的概率是  ．‎ ‎ ‎ ‎ （第18题图）‎ ‎19. 事件 A发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A平均每 100 次发生的次数是  ．‎ ‎20. 在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3 只，白球 n 只，若从袋中任 取一个球，摸出白球的概率是 ，则 n=  ．‎ 三、解答题 ‎21. 如图是一个等分成 8 个扇形区域的转盘．‎ ‎ ‎ ‎ （第21题图）‎ ‎（1）转动转盘一次，指针指向哪种颜色的区域的可能性最小?‎ ‎（2）转动转盘一次，指针指向哪种颜色的区域的可能性最大?‎ ‎（3）如何改变颜色的设置，使得（1）中的颜色的区域出现的可能性大于（2）中的颜色的区域?‎ ‎ 22. 给你提供 3 个红球、 3 个蓝球（这 6 个球除了颜色外其他完全相同）和 1 只不透明的口袋，请你 设计摸球游戏，使得：‎ ‎（1） 任意摸出 1 个球，一定是红球；‎ ‎（2） 任意摸出 2 个球，一定都不是红球；‎ ‎（3）任意摸出 2 个球，一定是 1 个红球和 1 个蓝球；‎ ‎（4） 任意摸出 3 个球，可能是 2 个红球和 1 个蓝球.‎ ‎23. 如图，甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜 色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两 次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局． ‎ ‎（1） 请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2） 试用概率说明游戏是否公平．‎ ‎ ‎ ‎（第23题图） （第24题图）‎ ‎24. 如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．‎ ‎（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；‎ ‎（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．‎ ‎25. 如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张．请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率．‎ ‎ ‎ ‎ （第25题图）‎ 答案 一、1. B 2. D 3. A 4. D 5. D ‎ ‎6. D 7. A 8. B 9. B 10. D ‎ 二、11. 白 12. 13. ②①③ 14. 15. 一 16. ‎ ‎17. 0 18. 19. 5 20. 9 ‎ 三、21. 解：（1） 蓝色．‎ ‎（2） 黄色．‎ ‎（3） 把其中的三个黄色的区域变成蓝色的区域．（答案不唯一）‎ ‎22. 解：（1） 在袋中只放 3 个红球（答案不唯一）.‎ ‎（2） 在袋中放 2 个蓝球（或放 3 个蓝球）.‎ ‎（3） 在袋中放 1 个红球和 1 个蓝球.‎ ‎（4） 答案不唯一，只要保证在袋中至少有 2 个红球和 1 个蓝球即可，如袋中放 3 个红球和 1 个蓝球或 2 个红球和 2 个蓝球等.但不能只放 2 个红球和 1 个蓝球，否则就是“必然”而不是“可能”了.‎ ‎23. 解：（1） 如答图.‎ ‎ ‎ ‎（第23题答图）‎ 则有（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿），共9种情况．‎ ‎（2） ． ．‎ ‎ ， 游戏不公平．‎ ‎24. 解：（1） ．‎ ‎      （2） 将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如答图．‎ ‎ ‎ ‎（第24题答图）‎ 所有等可能出现的结果共有 9 种，其中恰好有一个杯口朝上的有 6 种，‎ ‎ ．‎ ‎25. 解：列表法．‎ A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC CB CD D AD DB DC ‎ ．‎ ‎2.3 用频率估计概率 一、选择题 ‎1．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 ，这个的含义是（ ）‎ A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8‎ C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球 ‎2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表：‎ 每批粒数n ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ 发芽的粒数m ‎96‎ ‎282‎ ‎382‎ ‎570‎ ‎948‎ ‎1912‎ ‎2850‎ 发芽的频率 ‎0.960‎ ‎0.940‎ ‎0.955‎ ‎0.950‎ ‎0.948‎ ‎0.956‎ ‎0.950‎ 则绿豆发芽的概率估计值是（ ）‎ A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90‎ ‎3．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）‎ A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”‎ D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5‎ ‎4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%，则以此推算出a是（ ）‎ A．12 B．9 C．4 D．3‎ ‎5．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为（ ）‎ A. B. C. D. ‎6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）‎ 第6题图 A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 ‎7．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中有白球（ ）‎ A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计 二、填空题 ‎8．某校对九年级（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：‎ 得分/分 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6及以下 人数/人 ‎20‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 根据表中的数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是________．‎ ‎9. 如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1 m，那么黑色石子区域的总面积约为________m2（精确到0.01m2）．‎ 第9题图 三、解答题 ‎10．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：‎ 朝上的点数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 出现的次数 ‎7‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；‎ ‎（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？‎ ‎（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．‎ ‎11．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼做记号后放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条．王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条？总质量为多少千克？‎ ‎12．某批乒乓球的质量检验结果如下：‎ 抽取的乒乓球数n ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎1500‎ ‎2000‎ 优等品频数m ‎47‎ ‎95‎ ‎189‎ ‎478‎ ‎948‎ ‎1426‎ ‎1898‎ 优等品频率 a ‎0.95‎ b ‎0.956‎ ‎0.948‎ ‎0.951‎ ‎0.949‎ ‎（1）a=________，b=________．‎ ‎（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；‎ 第12题图 ‎（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是________．‎ 答案 一、1. C 2. B 3. D 4. A 5. B  6. B  7. B 二、8. 0.5 9. 1.88‎ 三、10．解：（1）“3点朝上”的频率是=，“5点朝上”的频率是=． ‎ ‎（2）小颖的说法是错误的，这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，因为事件的发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次． ‎ ‎（3）列表略．P（两次朝上的点数之和为3的倍数）=. ‎ ‎11. 解：P（做记号的鱼被捞出）==0.1，‎ 池塘共有鱼约100÷0.1=1 000（条），‎ 每条鱼的平均质量为416÷200=2.08（千克），‎ 故池塘中鱼的总质量约为1000×2.08=2080（千克）． ‎ ‎12．（1）0.94；0.945． ‎ ‎（2）如答图．‎ ‎ ‎ ‎（第12题答图）‎ ‎（3）0.95．‎ ‎2.4 概率的简单应用 一、选择题 ‎1．下列说法正确的是（ ）‎ A．“明天降水的概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%‎ B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次 C．连续三次掷一枚骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 ‎2．有2个完全相同的抽屉和3个完全相同的球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎3．小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟有一趟车经过．“小莉在到达车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎4．如图，一个小球从点A沿制定的轨道下落，在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达点H的概率是（ ）‎ 第4题图 A. B. C. D. ‎5．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点A的一个坐标（x，y），那么点A落在双曲线y=上的概率为（ ）‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎6．从-2，-1，1，2中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．‎ ‎7．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中抽取10名“幸运观众”．小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是________．‎ ‎8．在1×2的正方形网格格点上放着三枚棋子，按如图所示的位置已经摆放了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角形的概率为________．‎ 第8题图 ‎9．上数学课时，老师给出一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1，3，5，7中随机抽取一个作为a，从数字0，4，8中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n个，则=________．‎ 三、解答题 ‎10．某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．求：‎ ‎（1）甲抽得一等奖的概率；‎ ‎（2）甲抽得二等奖或三等奖的概率；‎ ‎（3）甲不中奖的概率．‎ ‎11．某地区人口状况相对稳定，人寿保险公司根据多年统计综合，有一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下．‎ 年龄 到达该年龄的人数 在该年龄死亡的人数 ‎40‎ ‎80500‎ ‎892‎ ‎50‎ ‎78009‎ ‎951‎ ‎60‎ ‎69891‎ ‎1200‎ ‎70‎ ‎45502‎ ‎2199‎ ‎80‎ ‎16078‎ ‎2001‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据上表解答下列各题：‎ ‎（1）该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率约是多少？能达到80岁的概率约为多少？（精确到0.001）‎ ‎（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的赔偿金均为10万元，预计保险公司需付这一项赔偿的总额为多少？‎ ‎12．随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻．某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表：‎ 城市项目  ‎ 北 京 太 原 杭 州 沈 阳 广 州 深 圳 上 海 桂 林 南 通 海 口 南 京 温 州 威 海 兰 州 中 山 上班花费 时间/分钟 ‎52‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎34‎ ‎48‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎37‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎18‎ 上班堵车 时间/分钟 ‎14‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数）；‎ ‎（3）规定：城市的堵车率=×100%.‎ 比如，北京的堵车率=×100%=36.8%；沈阳的堵车率=×100%=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．‎ 第12题图 答案 一、1. A 2. A 3. B 4. B   5. C ‎ 二、6.   7.   8.   9. ‎ 三、10. 解：（1）P（甲抽得一等奖）==． ‎ ‎（2）P（甲抽得二等奖或三等奖）==． ‎ ‎（3）P（甲不中奖）==. ‎ ‎11. 解：（1）由题意可知，P（不能达到51岁）=≈0.012，‎ P（达到80岁）=≈0.206.‎ ‎（2）由题意可知，×20000×10≈2 438.2（万元）．‎ 答：预计保险公司该年赔付总额为2 438.2万元． ‎ 12. 解：（1）如答图． ‎ ‎（第12题答图）‎ ‎（2）(14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）÷15≈8.3（分钟）．  ‎ ‎（3）上海：11÷（47－11）=30.6%，温州：5÷（25－5）=25.0%，‎ ‎∴堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海．从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京、沈阳），（北京、上海），（北京、温州），（沈阳、上海），（沈阳、温州），（上海、温州）．其中堵车率都超过30%的有3种：（北京、沈阳），（北京、上海），（沈阳、上海），‎ ‎∴P==.‎