九年级数学上册22二次函数复习教案

1 第 22 章二次函数 一、复习目标 1.理解二次函数的概念； 2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用 描点法画二次函数的图象； 3.会平移二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数 y＝a(ax＋m)2＋k 的图象，了解特 殊与一般相互联系和转化的思想； 4.会用待定系数法求二次函数的解析式； 5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐 标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 6.二次函数的综合应用 二、课时安排 2 三、复习重难点 把握二次函数的性质，利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的 图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之 间的联系，并能和其它知识点进行综合应用。 四、教学过程 （一）知识梳理 二次函数知识点： 1. 二次函数的概念：一般地，形如 ( 是常数， )的函数，叫 做二次函数。 2. 二次函数的基本形式 （1）二次函数基本形式： 的性质： 2 2. 的性质： 3. 的性质： 4. 的性质： 3.二次函数图象的平移 1. 平移步骤： (1) 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ； 的符号 开 口 方 向 顶点坐标 对 称 轴 性质 向上 轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 3 (2)保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下： （3） 平移规律 在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”．概括成八个字“左 加右减，上加下减”． 4.二次函数 图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取 的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、与 轴 的交点 ， (若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点. 5.二次函数 的性质 （1） 当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 ． 当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；当 时， 有最小值 ． （ 2 ） 当 时 ， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 ， 顶 点 坐 标 为 ．当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减 小；当 时， 有最大值 ． 6.二次函数解析式的表示方法 （1） 一般式： ( ， ， 为常数， )； 4 （2） 顶点式： ( ， ， 为常数， )； （3）两根式： ( ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标). 7.二次函数与一元二次方程： 1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与 轴交点情况)： 一元二次方程 是二次函数 当函数值 时的特殊情况. 图象与 轴的交点个数： ① 当 时，图象与 轴交于两点 ，其中的 是 一 元 二 次 方 程 的 两 根 ． 这 两 点 间 的 距 离 . ② 当 时，图象与 轴只有一个交点； ③ 当 时，图象与 轴没有交点. 7.二次函数的应用： （二）题型、方法归纳 类型一： 二次函数的平移 【主题训练 1】(枣庄中考)将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,那 么得到的抛物线的解析式为( ) A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3 【自主解答】选 A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位 所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线 y=3x2+3 向左平 移 2 个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3. 归纳：二次函数平移的两种方法 1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离. 2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k 是由 y=ax2 经过适当的平移得到的,其平移规律是“h 左加 右减,k 上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移. 类型二：二次函数的图象及性质 【主题训练 2】(十堰中考)如图,二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象的顶点在第一象限, 5 且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab4a;③00;把 x=-1,y=0 代入 y=ax2+bx+1,得 b=a+1,∵图象的开口向下,∴a0，故①正 确；抛物线开口向下，a＜0，与 y 轴交于负半轴，c＜0，对称 轴 x= b 2a－ ＞0，∴b＞0.根据图象无法确定 a 与 c 的大小，故②不 正确；因为－1＜m＜n＜1，∴ m n 2  ＜1，而对称轴 x= b 2a－ ＞ 1，所以 m n 2  ＜ b 2a－ ，即 m+n＜ b a－ ，故③正确；因为 x=1 时， a+b+c＞0，而 2a+b>0，∴2a+b+a+b+c>0，所以 3|a|－2|b| +|c|=－3a－2b－c=-(3a+2b+c)