平面向量的坐标运算(2).ppt

12 1、平面向量的坐标表示: 2、平面向量的坐标运算:3        1、若M(3, 2), N(5, 1), 且 则点P的坐标为(       ) 　  A．( 8， 1)              B．( 1，     )        C．(1，    )                   D．(8， 1)          2、已知A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则                             ____________． 练习： ( 3， 3) B4         引进直角坐标系后，向量可 以用坐标表示．那么，怎样用坐 标反映两个向量的平行？如何用 坐标反映平面图形的几何关系？ 思考：5 3、向量平行的坐标表示: 设 存在唯一实数，使6           (1) 消去时不能两式相除, 因为y1,  y2 有可能为0.  可分  0与 = 0讨论．      (3) 向量平行(共线)当且仅当： (2) 一般不写成  因为x1, x2有可能为0. 注意：7 　 　 例1 若向量　 = ( 1, x)与     = ( x,  4)共线且方向相同，求x．x = 2. 方向相同时，对应坐标的符号相同；方 向相反时对应坐标的符号也相反8 　   说明：本题涉及到方程思想 　 例2 已知A( 1, 2), B(2, 8)，                     求点C、D和向量     的坐标. 　  分析：待定系数法设定点C、D的坐 标，再根据向量     ，    ，    和     的关 系进行坐标运算，用方程思想解之． 分别为(0，4)、(  2，0)和(  2，  4).9 O 　 例3已知任意四边形ABCD中，E、F 分别是AD、BC的中点，如图.  求证： 证法：连AC，取AC的中点G. 还有其它证法吗 G10 例4.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是                                     。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解：（1） 所以，点P的坐标为11 x y O P1 P2 P (2) x y O P1 P2 P 例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是                                     。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。12         本题证法较多，利于开阔我们 的思路，同时四种证法各有千秋， 证法二、证法三和证法四都是向量 中常用的方法，还有一定美感，而 证法四是最常用且最简单的一种方 法． 说明：13 1、本节课我们主要学习了平面向 量平行的坐标表示，要掌握平面向量平 行的充要条件的两种形式，会用平面向 量平行的充要条件的坐标形式证明三点 共线和两直线平行(重合)． 小结：         2、向量平行(共线)当且仅当：14        1. 教材P114练习第4题(书上)．        提示：先证               再证A、B、 C、D四点不共线．        2. 教材P114习题5.4中第7、8、9题 (本上)．        3.《数学之友》T5.8． 作业