青岛版数学九年级上册学案
1.1 平行四边形及其性质（1）
审核人：张宏
学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、提高综合运用知识的能力
学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
预习指导：
1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是：_________________________________________.
学习过程：
一、 学习新知
1、平行四边形的定义
（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。
（2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，
反过来，平行四边形就一定具有性质。
（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD．
分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：
总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。
证明：
通过上面的证明，我们得到了
平行四边形的性质定理1是：_______________________________________.
平行四边形的性质定理2是：_______________________________________.
二、应用举例：
例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
例2：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。
三、随堂练习
1、如图（6），在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE
2、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
3、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
四、课堂小结 ：
五、当堂检测
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
第3题图 第4题图
4、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
5、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE
1.1 平行四边形及其性质（2）
审核人：张宏
学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
学习过程：
一、 学习新知
如图，EFGH中，连接对角线EG、HF，设它们分别交于点O．分别度量OH、OF的长度，你发现它们存在的数量关系是_________________.
猜想线段OG、OE之间的数量关系是_______________________.
证明你的猜想：
由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________．
二、应用举例：
例题
已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF．
分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形_______≌______.
证明：
若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
三、随堂练习
1、在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知AB=2BC，求各边的长
③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2、如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，
AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3、ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．
四、课后小结 ：平行四边形的对角线具备的性质是_________________________.
五、当堂检测
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
1.2 平行四边形的判定（1）
审核人：张宏
学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。
预习指导：1、平行四边形定义是____________________________________.
2、平行四边形性质是(1)_____________________________________________.
(2)_______________________________________________________________.
3、平行四边形的判定定理是（1）_____________________________________.
(2)________________________________________________________________.
学习过程：
一、 学习新知
小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）证明以上发现的平行四边形的判定发方法。
平行四边形的判定定理（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：
求证：
证明：
平行四边形的判定定理（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：
求证：
证明：
二、应用举例
例题：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF．
三、随堂练习
已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
四、课后小结
平行四边形的判定定理（1）是________________________________________.
平行四边形的判定定理（2）是________________________________________.
五、当堂检测
1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
2、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，
EF∥AC， 求证：BE=CF
1.2平行四边形的判定（2）
审核人：张宏
学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线
来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。
学习难点：几何推理方法的应用。
学习过程：
一、 学习新知
已知:如图，平行四边形HGFE中，HF与GE交与点O，HO=OF,GO=OE,
求证：四边形HGFE是平行四边形。
由此，我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理（3）__________________________________________________________.
二、 应用举例
例题：已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
证明：
三、随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3．证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
四、课后小结 ：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。
学生掌握平行四边形的五个判定方法，这些判定的方法是：
从边看： ① 的四边形是平行四边形；
② 的四边形是平行四边形；
③ 的四边形是平行四边形．
从对角线看： 的四边形是平行四边形．
从角看： 的四边形是平行四边形．
五、当堂检测
1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）
2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分
4、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
5、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。
1.1 特殊的平行四边形（1）
审核人：张宏
学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
学习难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用
学习过程：
一、 学习新知
自学教材内容完成以下题目：
1、 叫做矩形。矩形是________的平行四边形。
2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
二、应用举例：
例题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，
AC=5 ，求△ADC的周长。
三、随堂练习
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
2、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上
一点，于F，若 。求证：CE＝EF。
E
D
C
B
A
F
3、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。
四、课堂小结
五、当堂检测
1、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
2、如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。
3、折叠矩形ABCD纸片，
先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD
上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。
求AG的长。
1.3 特殊的平行四边形（2）
审核人：张宏
学习目标：1、理解菱形的定义。
2、探究归纳菱形的性质。
3、掌握菱形的判定方法。
4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习重点：理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。
学习难点：培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习过程：
一、 学习新知
自学教材17页—19页内容完成以下题目：
1、 叫做菱形。菱形是________的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：
（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：
菱形的判定定理（1）：________________________________________________.
菱形的判定定理（2）：________________________________________________.
二、应用举例：
例题：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.
分析：(1)由已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高
很容易得到∠ABC=∠________,
又∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠
DAC的平分线交CD于N，可得∠_____=
∠_____=∠_____=∠_____.
(2)要证四边形AMNE是菱形可证其四条边相等，或证对角线互相垂直平分。根据分析完成证明：
三、随堂练习
1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。
2、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
3、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
4、矩形ABCD的对角线相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求证四边形OCED是菱形。
四、课堂小结
五、当堂检测
1、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
2、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
3、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。
4、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，
则，∠CDF=（ ）
A、80° B、70° C、65° D、50°
5、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
6、下列命题中是真命题的是（ ）
Ａ对角线互相平分的四边形是菱形 Ｂ对角线互相平分且相等的四边形是菱形 Ｃ对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
8、AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证四边形AEDF是菱形。
1.3 特殊的平行四边形（3）
审核人：张宏
学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算
学习难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习过程：
一、 学习新知
自学教材19页—20页内容完成以下题目：
1、 叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。
2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：
（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）正方形具有矩形具有的一切性质。
（3）正方形具有菱形具有的一切性质。
（4）正方形的对角线具有的性质是___________________________________.
3、正方形的判定方法是：
（1）_____________________________________的矩形是正方形。
（2）_____________________________________的菱形是正方形。
二、应用举例：
例题1：已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
例题2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
三、随堂练习
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF
四、课后小结：正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
五、当堂检测
1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C
（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC
3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
4、下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，
则∠EFD的度数为（ ）
（A）10° （B）15° （C）20° （D）25°
A
B
C
D
E
F
6、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF
1.4 图形的中心对称（1）
审核人：张宏
教学目标
1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
2、复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．
2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．
一、复习引入
请同学们独立完成下题．
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，
画出旋转后的三角形，并写出简要作法．
二、探索新知
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
三、巩固练习 教材练习2．
四、应用拓展
3．如图，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
六、当堂检测
（一）选择题
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）
A．55° B．125° C．70° D．110°
（二）填空题
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）
①长方形；②菱形；③正方形；④一般的平行四边形；⑤等腰三角形；⑥梯形．
三、综合提高题
1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
对称
形式
轴对称
旋转
对称
中心
对称
只有一条对称轴
有两条对称轴
2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．
3．如图，是由两个半圆组成的图形，
已知点B是AC的中点，画出此图形
关于点B成中心对称的图形．
1.4 图形的中心对称(2)
审核人：张宏
教学目标
1.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．
2.复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．
重难点、关键
1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．
2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．
一、复习引入
1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？
2．什么叫关于中心的对称点？
3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．
探索新知
例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
二、巩固练习
1．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．
四、归纳小结（学生总结，老师点评）
中心对称的两条基本性质：
1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．
五、 当堂检测
一、选择题
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线
2．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）A．60° B．50° C．75° D．55°
二、填空题
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_______，而且被对称中心所____．
2．关于中心对称的两个图形是_________图形．
3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_____，它的对称中心是____．
三、综合提高题
1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．
2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．
1.5 梯形
主备人：张宏 审核人：张辉
教学目标：
1、掌握梯形的相关概念和等腰梯形的特征，培养学生初步应用等腰梯形特征解决问题的能力.
2、使学生经历探究等腰梯形特征的过程，体会探索问题的方法，渗透转化的思想.
3、通过合作交流增强团队意识，体验成功的喜悦.
教学重点、难点：
重点： 探索等腰梯形特征.
难点： 运用轴对称性和转化的思想研究等腰梯形的特征.
教学过程：
（1）我欣赏 我发现
引例：欣赏一段录像，并观察录像中的物体可以抽象成哪些几何图形.从而引出课题——梯形．
认识梯形的各元素，介绍常见的等腰梯形和直角梯形．
（2）我实践 我感悟
活动一：
在你的黄色梯形纸板上画出一至两条线段，将梯形分割成已学过的几何图形.
分析、讲解分割的过程及结果．
（3）我探究 我说理
活动二：
1.在半透明的方格纸上画一个等腰梯形ABCD.
2.借助所画等腰梯形探究其特征，试着说明理由.
半透明的方格纸是由一张方格纸在其上面放一张半透明纸形成的，这样学生可以充分利用方格纸的格在半透明纸上画出等腰梯形，并利用半透明纸的特点将所画的等腰梯形进行折叠等活动研究发现其特征 ．
验证所得到的结论，从而归纳得出等腰梯形的特征．
延长等腰梯形的两腰，看看有什么发现，并写出求解的过程．
（4）我应用 我能行
1.如图所示,在梯形ABCD中,如果AD∥BC.AB=CD,∠B=60°,AC⊥AB,
那么∠ACD= _________,∠D=_________.
2、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，
说明：MN∥DC且MN＝（DC－AB）.
当堂检测
一、选择题
1.有两个角相等的梯形是( )
A.等腰梯形 B.直角梯形; C.一般梯形 D.直角梯形或等腰梯形
2.下列命题正确的是( )
A.凡是梯形对角线都相等; B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形
C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形; D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形
3.在四边形ABCD中,AD∥DC,AC=BD,则四边形ABCD中( )
A.平行四边形 B.等腰梯形; C.矩形 D.等腰梯形或矩形
4.下列命题,错误命题的个数是( )
①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;
②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点;
③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;
④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( )
A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米
二、填空题
1.如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=100°,
则∠B=_____,∠C=_________,∠ADC=______,∠EDC=________.
2.等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm, 且有一个角是60 °, 则它的腰长为_____.
3.如果等腰梯形的高等于腰长的一半,则它的四个角分别等于_______.
4.已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角分别是 。
三、解答题
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC⊥BD，且AC＝5cm，BC＝12cm，求该梯形的中位线长.
2、梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED、CE⊥DE，CD、AD与BC
三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。
3、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。
（1）求证：四边形AEFG是平行四边行。
（2）当 时，求证：四边形AEFG是矩形
1.6 中位线定理（1）
审核人：张宏
学习目标
1、能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理;
2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题;
3、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.
学习难点
三角形中位线定理的证明及应用
教学过程
一、回顾与展望
1． 如图,点O为ABCD对角线的交点,
过O的直线EF与边AD、BC分别相交于E、F,
图中全等三角形最多有__________对.
2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的点，且AE=CF.
(1) BE与DF有什么关系?
(2) 证明你的结论.
3. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤ .
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.
二、探究与成果
(一)三角形中位线的概念
1. 如图,(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;
(2)对于△ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的?
答:______________________________________________
(3)若E为△ABC周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为△ABC的中位线
(4) 三角形中位线与中线有什么区别?
答:_________________________________________________;
(5) 当E在△ABC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线?
答:_________________________________________________.
2.识图
(1) 如图, △ABC中,D、E、F三等分AB,
G、H、K三等分AC ,
则△ABC 的中位线是_______________;
DG是△__________的中位线.
(2)读句画图并填空
△ ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点
则FG是△__________的中位线;
DE是△__________的中位线.
(二)三角形中位线定理
1.已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线
BC称为第三边
(1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系?
(2)证明你的猜想.
(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.
2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明.
证明:延长DE至G,使EG=DE,连接CG
3.例: 如图,顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H,得四边形EFGH,
求证: 四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接BD,
∵E、H分别是AB、AD的中点,
∴EH是△ABD的中位线,
∴EH______BD, EH=______BD
同理: FG______BD, FG=______BD
∴EH______FG, EH=______FG
∴四边形EFGH是平行四边形.
(三)随堂练习
1. Rt△ABC中，直角边AC等于6cm，
BC等于8cm， D、E分别是AC、BC的中点,
则DE=______ cm.
2.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.
(1) 若DF=5cm,你能求出哪些线段的长度?
(2)AD与EF有什么关系?你能证明吗.
(四)课堂小结
当堂检测
1. 在等腰直角三角形ABC中,斜边AC为2cm,D、F分别为AC和BC的中点,求 DF的长度.
2．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AC
BC、BD的中点，
则（1）EF是否某个三角形的中位线？
（2）GH是否某个三角形的中位线？
（3）EG是否某个三角形的中位线？
（4）HF是否某个三角形的中位线？
（5）EF 和GH有什么关系？请加以证明.
3． 图, △ABC的边长分别为a、b、c, 它的三条
中位线组成△A１B１C１，其周长为为l1, 面积为Ｓ１
， △A１B１C１的三条中位线又组成△A２B２C２，其周长
为为l２, 面积为Ｓ２ ；……
（１）用a、b、c表示△A６B６C６周长l６＝______
（２）△A６B６C６与△ABC的面积之比为_________
（3） 用a、b、c表示△AnBnCn周长ln＝________
4．小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC（不全等），发现只要向图中的角平分线BG、CF作垂线AG、AF，连接两垂足F、G，则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开这个迷吗？
1.6 中位线定理（2）
学习目标
1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。
学习难点
中点四边形的形状判定
教学过程
一、新知识讲解
中点四边形：顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形
二、观察与猜想
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?
请同学们画一画观察并猜想
（同学们会出现各种图形，请同学们观察并分析其中的原因）
三、命题的给出与证明:
在同学探究的基础上给出结论：中点四边形至少是平行四边形
A
B
C
D
E
F
G
H
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
四、分析与探究：
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？
再把它改为“菱形”、“正方形”呢？
改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？
结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：
任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________；
菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________；
梯形的中点四边形是_________________；
直角梯形的中点四边形是________________；
等腰梯形的中点四边形是______________。
2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线_ _，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。
五、例题分析
如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。
A
B
C
D
E
F
G
H
当堂检测
1、 顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________。
2、如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ ）。
A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm
3、已知，如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
试问，四边形EFGH是什么四边形？为什么？
4、O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形：
（1）如图，当O点在ΔABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。
（2）当O点移动到ΔABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。
（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由。
2.1 图形的平移（1）
审核人：张宏
学习目标
1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。
2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。
4、通过平移体会运动变化思想、化归思想。
学习重点 理解平移的概念
学习难点 学会初步应用平移的性质
学习过程
一、 探索新知
利用生活中常见平移事例（如商城电梯运动、拉窗户、打气筒活塞运动等），说明下列基本概念。
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小。（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。
平行线之间距离的定义：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
二、范例点睛
例1、把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移６个格子，画出所得的△。
度量△ABC与△的边，角的大小，你发现什么呢？回答下列问题：
（1）经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 ；
（2）平移的对应点所连线段 。
变式训练：将△ABC经过平移得到△A′B′C′，则△A′B′C′的形状与此△ABC的形状大小都 。
（1）线段BC与B′C′的关系是 （位置关系和数量关系）；
（2）线段AB与A′B′的关系是 （位置关系和数量关系）；
（3）若AC=5，则A′C′= ，若∠ABC=60°，则∠A′B′C′= ；
（4）若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为 ；
（5）若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为 。
例2、已知四边形ABCD．
A
B
C
D
⑴试将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB的长度；
⑵写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．
三、随堂演练
1、请将下图中的残疾人助动车沿着北偏东80°方向平移4cm．
2、如图，在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的纸片．用这个纸片，通过平移你还能设计出什么图案?
四、课堂小结
平移最主要抓两点：平移的方向、平移的距离
（易错：平移距离说成线段AB，实质是线段AB的长度）
当堂检测
一、填空题
1、已知：在△ABC中，AB=5cm，∠B= 72°，若将△ABC向下平移7cm得到
△A′B′C′，则A′B′=_______cm ，AA′=_______cm，∠B′=________°．
2、 如下左图,小船经过平移到了新的位置,你发现缺少了什么吗?请补上．
3、如下右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．
二、选择题
4、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②
5、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是 ( )
E
D
C
A
F
B
E
B
C
F
A
D
E
D
C
A
F
B
A
B
C
D
6、 下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是 （ ）
7、将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的 （ ）
① ② ③
A．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
8、在以下现象中，属于平移的是 （ ）
① 在挡秋千的小朋友； ② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动
A．①② B.①③ C.②③ D.②④
9、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足是E，现将△ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为
A B C D
二、解答题
10、先将方格纸中的图形向左平移5格， 11、平移方格中的图形，使点A平移
然后再向下平移3格． 到点A′处，画出平移后的图形。
12、如图，已知平行四边形ABCD，作DE⊥AB，垂足为E，把三角形AED沿AB方向平移AB长个长度单位.①作出平移后的图形.②经过这样的平移后,原来的图形变成了什么图形?
③这两个图形的面积相等吗?
13、两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.
2、1图形的平移（2）
审核人：张宏
学习目标
１．理解图形经过平移后的性质：“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上），并且相等”，
“对应线段平行（或在同一条直线上），并且相等”。
2．理解平行线之间的距离。
重点难点图形经过平移后的性质。
课前预习
1、预习课本P16-17页，完成做一做，再完成下面的表格
图形：△ABC平移到△A′B′C′的位置
对应线段（角）关系
AB= 、AC= 、BC=
AB∥ 、AC∥ 、BC∥
∠A= 、∠B= 、∠C= 、
平移性质：
对应点连线段关系
A A′∥ ∥
A A′＝ ＝
平移性质：
２、填空：如图所示， ∆ABC平移到△A′B′C′位置，则有：对应线段BC、B′C′在______________，对应点连接所得线段B B′、C C′在________________
新知导学
平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段
(或 ) 并且 。
1、如图，在画平行线时，我们是利用三角尺放在如图所示的直尺上下的推移。
（1）三角尺的顶点A、B移动所形成的两条直线a，b是否平行？为什么？
（2）在平移过程中，AB是否始终垂直于直线ａ，ｂ？
第1题图 第2题图
2、如图一，直线ａ与直线ｂ平行。
（1）在直线上ａ任取两点A,B，分别过这两点过作直线ｂ的垂线，垂足分别为C,D
（2）分别度量点到直线的距离，你发现了什么？
在图二中，仿照上面的做法再试试看。
例题讲解
例1、如图，△ABC沿着射线BM的方向平移，请你画出当B平移到B′位置时的△A′B′C′
例2、将下图沿PQ方向平移，平移的距离为2.5㎝，画出平移后的新图形。
D P
A Q
B C
巩固练习
1、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②
2、如图，△ABC经过平移之后得△DEF，
①请你写出图中相等的线段
②写出图中互相平行的线段
③与∠B相等的角有 ；与∠D相等的角有
3、如下右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．
4、如图，线段AB经过平移到线段CD位置，画出平移的方向，并量出平移的距离。
A C
B D
5、如图:△ABC的顶点A移到了点D,请画出平移前的△ABC.
当堂检测
1、如图大矩形的长是10cm，宽是8cm，阴影部分的宽为2cm，
则空白部分的面积是 （ ）
A.36cm2 B.40cm2 C.32cm2 D.48 cm2
２、如图，△ABC平移后得到了△DEF，若∠A=400，∠E=600，那么，∠1=_________°，
∠2=________°,∠F=_______°,∠C=_________°。
3、将下列图形按箭头的方向平移3cm.
2.2 图形的旋转（1）
审核人：张宏
教学目标
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．
2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下面各题．
1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．
2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
二、探索新知
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）
3．第1、2两题有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
下面我们来运用这些概念来解决一些问题．
1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．
2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
（老师点评）
（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．
最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．
三、巩固练习
练习1、2、3．
四、应用拓展
1．两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
六、当堂检测
一、选择题
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）．
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．
A．20° B．26° C．30° D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
(1) (2) (3)
二、填空题．
1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．
2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．
3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是____；（2）旋转角度是____；（3）△ADP是______三角形．
三、综合提高题．
1．阅读下面材料：
如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．
如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．
(4) (5) (6) (7)
如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题
如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．
（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？
（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．
2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？
2.2 图形的旋转(2)
审核人：张宏
教学目标
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．
重难点、关键
1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．
2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学过程
一、复习引入
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
二、探索新知
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
得出
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
三、巩固练习： 练习1、2．
四、应用拓展
例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
1．对应点到旋转中心的距离相等；
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
六、当堂检测
一、选择题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ）
A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
二、填空题
1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．
三、综合提高题
1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？
2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？
3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥
EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？
2.3 图形的位似
审核人：张宏
学习目标
1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.
2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小.
3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力；
4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心.
学习重点：理解位似是由位似中心和相似比决定的.
学习难点：作位似图形以及求位似图形的相似比.
学习过程：
一、创设情景，感悟新知
1.怎样作一个三角形的内接正方形呢？
二、探索规律，揭示新知
两个图形相似且对应点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形.
三、尝试反馈，领悟新知
1.如图，已知四边形ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.
2.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.
（1）以O为位似中心在y轴的将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B‘、C‘的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M’的坐标.
3.如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大.
（1）如图（1），点O是等边△PQR的中心，P‘、Q’、R‘分别是OP、OQ、OR的中点，则
△P’Q‘R’与△PQR是位似三角形，△P’Q‘R’与△PQR的位似比，位似中心分别为（ ）
A.2、点P B.、点P C.2、点O D.、点O
（2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形.阅读后证明相应问题.
画法：①在△AOB画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连结OE并延长，交AB于点E‘，过E’作E‘C’∥EC，交OA于点C‘，作E’D‘∥ED，
交OB于点D’；
③连结C‘D’.则△C‘D’E‘是△AOB的内接三角形.
求证：△C‘D’E‘是等边三角形.
四、课堂练习，巩固新知
1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ） 修正栏：
A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置
2.两个图形是位似图形，则它们一定相似，反过来，两个图形相似，则它们（ ）
A.一定位似 B. 一定不位似 C.不一定位似 D.对应点的连线交于一点
3.如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4），画出以
点O为位似中心，矩形OABC的位似图形OA’B‘C’，使它的面积等于矩形OABC面积的，并分
别写出A’、B‘、C’三点的坐标.
4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，
设印刷部分从上到下的长为xdm。四周空白处的面积为Sdm2.
（1）求S与x的关系式；
（2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求印刷这张广告牌的纸张的长和宽各是多少？
（3）在（2）的条件下，内外两个矩形是位似形吗？说明理由.
五、课堂小结：
1.位似图形的定义、性质、以及相关的作图；
2.类比的思想、数形结合思想.
六、当堂检测
1.位似图形中不经过位似中心的对应线段 .
2.如图，Rt△A1B1C1中，∠C1＝90°，点A、A1在y轴上，且AO＝2A1O；连结B1O并延长至B，使
BO＝2B1O.完成下列作图并解答问题：连结C1O并延长至C，使CO＝2C1O，连结AB、BC、CA，则
△A1B1C1 △ABC（“≌”或“∽”）；如果∠B1A1C1＝30°， A1（0，－），
C1（－，－），则AB＝ .
3.如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，AE、BD相交于点O.
（1）写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比；
（2）如果S△BOE＝6，求S△ABD的值.
4.某电影厂胶片上每一个图片的规格为3.5×3.5（cm），放映的银幕规格为2×2（m）.若影机的光源距
胶片20cm，问银幕应拉在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？
5.如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是否相似？是否位似？试说明理由.
3.1一元二次方程
主备人：翟学花
【学习目标】1. 认识一元二次，会辨认一元二次方程。
2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。
3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。
【学习过程】
一.知识回顾：一元一次方程（举例）：
分式方程（举例）：
二.自主探究：
（一）一元二次方程的概念
1.自学课本76页内容，得到的三个方程分别是：①
② ③
2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按 x 的将幂排列。
① ② ③
这三个方程的共同特点：
3. 像这样的方程叫做一元二次方程。
对应练习：
1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？
（1） x2-9=0 （2）y2-4y=0 (3)1／3x-x2 =0 (4)4s(s-1)=4s2+2
(5)3x+ x2-1=0 (6)3x3-4x2+1=0
2.关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是___________
(二)一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为___________________，二次项是________,一次项是________，常数项是_______，其中a称为__________b称为__________.
对应练习：
1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为____________，二次项系数为__________一次项系数为__________常数项为__________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。
①3x(x+1)=4(x-2) ②(x+3)2=(x+2)(4x-1) ③2(y+5)(y-1)=y2-8 ④2t=(t+1)2
三.课堂小结
通过本节课的学习，
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，
在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，
你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。
四.课堂检测：
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A:ax2+bx+c=0 B:k2x+bk+6+0 C:3x2+2x+1=0 D(m2+3)x2+3x-2=0
2.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_________，一次项系数为______，常数项为_______.
3.小明家有一块长150㎝，宽100㎝的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x㎝，则根据题意，可列方程为____________________,并化成一般形式
3.2 用配方法解一元二次方程（1）
主备人：翟学花
【学习目标】1.知道什么叫开平方法。
2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。
【学习过程】
一.复习回顾： 1.平方根的定义____________________________。
2.求下列各数的平方根：4 ，6 ，0 ，12.
3.负数有没有平方根？
相关知识链接：
为美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？
解：设边长应增加x米，根据题意可列方程_________________________________
同学们思考，怎样解这个方程？
二.探求新知：
自学课本80页内容，再根据平方根的意义，解下列方程
①x2=9 ②x2=6 ③(x+3)2=1 ④(x-2)2=2
方法总结：
通过学习，总结以上各题的特点：1.如果一个一元二次方程一边是____________________
另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。
2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有__________个解。
三.典型例题：
例1.解方程：4x2-7=0
对应练习：解方程
①49x2=25 ② 0.5x2-32=0 ③2x2=3 ④9x2-8=0
例2. 9（x-1）2=25
对应练习：（1）（x+1）2=16 （2）(6x-1)2=81
小结：
通过本节课的学习，
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，
在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，
你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。
当堂测试：
1.下列方程，能用开平方法求解的是（ ）
A.2x2=1 B.3x2+1=0 C.9(x-2)2=25 D.x2-4x+4=9
2.利用开平方法解方程：
(1)4x2=9 (2)2(x-3)2=8
3.解方程：（x+）(x-)=2
3.2用配方法解一元二次方程（2）
主备人：翟学花
学习目标：1.知道配方法与开平方法的关系。
2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。
学习过程：
一.拓通准备：
1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：__________________.
2.添加适当的数，使下列等式成立。
（1）x2+6x+_______=(x+3)2 (2) x2+18x+______=(x+____)2
(3) x2-16x+______=(x-____)2 (4) x2+Px+______=(x+____) 2
(5) x2-x+______=(x-____)2
二.探求新知：
1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。
2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式
3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？
_____________________________________________________________________.
4.什么是配方法？______________________________________.
三.典型例题：用配方法解方程：
（1）x2-3x=-2 (2)x2-6x+8=0
方法总结：
1.用配方法解一元二次方程时，常数项和一次项系数有什么关系？
2.用配方法解一元二次方程的具体步骤： __________ _________________________.
对应练习：用配方法解下列方程：
（1）x2+4x=-3 （2）x2-6x=7 (3)Y2=3Y-2 (4)x2+12x+1=0
四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8
五.课堂小结
通过本节课的学习，
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，
在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，
你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。
六.当堂检测：
1.关于x的方程x2+a+1=2x有解得条件是（ ）
A .a＜0 B . a＞0 C . a 为非负数 D. a 为非正数
2.填空：（1）x2-7x+_____=(x-____) 2 （2）x2+20x+_____=(x+____)2
3.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0 (2)x2-5x=6
4.在一块长35 m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850㎡，道路的宽应为多少?
3.2用配方法解一元二次方程(3)
主备人：翟学花
学习目标：
1、 学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。
2、 熟记配方法解一元二次方程的步骤。
3、 体会配方法解一元二次方程的实际意义。
学习过程：
一.拓通准备： 解方程：x2+x-1=0
二.探求新知： 解方程：2x2+3x-1=0
总结方法：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_________，然后把方程的_____________________移到方程的右边，再把左边配成一个_____________________，如果右边是________________，就可以进一步通过直接开平方求它的解.
三.自我训练：用配方法解下列方程：
（1）3Y2-12=2Y (2)3x2-5x-2=0 (3)3x2+4x-1=0 (4)2x2-2x+1=0
四.能力提升：
1.用配方法解方程x(2x-1)=3 2.实际应用：当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3.
五.拓展延伸：如果P与ｑ都是常数，且P2≥4ｑ,你会用配方法解关于x 的一元二次方程x2+Px+ｑ=0吗？试一试。
六.当堂达标：
1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正确的解法是（ ）
A: (x+)2= , x=﹣± B: (x-)2= , x=±
C: (x+)2=﹣ , 原方程无解。 D: (x+)2= , x=﹣±
2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0时，原方程可变形为__________________.
3.用配方法解下列方程：
（1）3 x2-6x=0 (2)2x2-7x+3=0
七:回顾反思 交流收获
通过本节课的学习，
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，
在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，
你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。
3.3用公式法解一元二次方程（1）
主备人：翟学花
学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。
2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。
3.学会运用公式法解一元二次方程。
学习过程：
一.拓通准备：
1.配方法解一元二次方程的步骤：
2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a≠0)
归纳总结：
1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.
2.什么叫做公式法：_______________________________.
3.一元二次方程根的判别式：________________________.
4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：
当b2-4ac＞0,方程_____________________.当b2-4ac=0, 方程________________________.
当b2-4ac＜0, 方程_______________________.
二.自我尝试：
不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。
（1）x2- x=1=0 （2）x2-x+1=0 (3)4x2-4x+1=0
三. 典型例题：
用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0 （2）4x2=9x
四.自我训练：
用公式法解方程
(1) x 2+6x+5=0 (2)6Y2-13Y-5=0 (3) x2-3x-4=0 (4)2x2+1=3x
五.小结：
六.当堂检测：
1.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提条件是 ____ _________
2.一元二次方程x2+2= 2x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.
3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_____）
A: x2+2x-1=0 B: x2+ x+1=0 C: x2-2 x+2=0 D: -x2+x+2=0
4.解下列方程：
（1）2x2+11x+5=0 （2）5x2-2x+3=0
3．3用公式法解一元二次方程（2）
主备人：翟学花
学习目标：1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。
2.巩固公式法解一元二次方程。
学习过程：
一.拓通准备：
1.一元二次方程的一般形式：____________________________.
2.一元二次方程的求根公式：_____________________________.
3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0 （2）x2-x+1=0：
二.自我尝试(一)：
把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。
（1）（x+1）（3x-1）=0 （2）4-(2-Y)2=0
自我训练：解下列方程
（1）2x2+1=32x （2）3x2+5(2x+1)=0 (3)(x+2)2-2x=3 (4)x-2-x(x-2)=0
三.自我尝试（二）
（1）（2x+1）2=2x+1 （2）(x+1)(x-1)=2x
四.拓展思维：
1.已知方程x2+kx-6=0的一个根式2，求k及另一个根。
2.如果三角形的两边分别为1和2，第三边式方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。
五.当堂检测：
1.方程x(2x-1) =3(2x-1)的根是（ ） A.； B.3； C. 和3； D.和-3.
2.三角形的两边长分别是8和6，第三边是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求解这个三角形的面积
3.两数的和是-12，积是35，求这两个数。
4.公式法解方程：（1）2x2+7x=4 （2）(x-2)(3x-5)=1
3.4用因式分解法解一元二次方程
学习目标：1.知道什么是因式分解法。
2.学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
3.通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。
学习过程：
一.拓通准备：
1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_______________.
2.把下列各式因式分解
（1）4x2-x （2）9x2-4
(3)x2-4x+4 (4)x2-5x+6
二.探求新知：
自学课本95页内容，归纳出：
1.什么是因式分解法：_______________________________.
2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：___________________.
三.自我尝试：
直接写出下列方程的 两个根：
（1）x(x-1)=0 （2）(y-2)(y+5)=0 （3）t2=2t
(3) (x+1)(3x-2) =0 (4)(x-)(5x+)=0
四.典型例题
例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0 （2）4x2-9=0
对应练习：解方程（1）16x2+10x=0 （2）(y-3)2=1
例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2 （2） x2-4x+4=0
对应练习：用因式分解法解方程：
（1）x-2-x(x-2)=0 （2）(x+1)2-25=0 (3)x2-5x+6=0 (4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0
五.当堂检测：
1.（x+a）(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解，则a+b等于（ ）
A: 1 B : -1 C: 11 D:-11
2.用因式分解法解方程：
①x(x+3)=x+3 ②x2=8x ③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)
3.5 一元二次方程的应用（1）
主备人：翟学花
学习目标：1.能根据题意找出正确的等量关系.
2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题.
学习过程：
前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。
想一想，列方程解应用题的关键是什么？
一.自主学习
例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？
分析：这个问题中的等量关系是：
解：
例2.如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？
解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长____m.
根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.
解这个方程，得＝ ，＝
根据题意，舍去_________________.
所以，花圃的宽是________m.
二.对应练习
1.从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48.求原正方形木板的面积.
2.有一块矩形的草坪，长比宽多4m.草坪四周有一条宽2m的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽.
三.当堂检测
1. 两个数的和是20，积是51，求这两个数.
2. 如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，
以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，
他们之间的直线距离仍然是1000？
3.5一元二次方程的应用（2）
主备人：翟学花
学习目标1.会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
2.通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
学习过程
一.自主学习
例1.某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求2002－2004年该
厂年产值的增长率.
提示：如果设该厂2002－2004年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为_____________________________，2004年的年产值为______________________________.
例2.某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2.56元，求该药品平均每次的降价率.
提示：如果设该药品平均每次的降价率为x，那么第一次降价后该药品每盒的售价为______________，第二次降价后该药品每盒的售价为_________________.
二.自我练习
1. 两个连续奇数的积是323，求这两个数.
2. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
三.:回顾反思 交流收获
通过本节课的学习，
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，
在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，
你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。
四.当堂检测
1.某农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，该农场平均每年的增长率是多少？
2.某农机厂一月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场对联合收割机的需求，三月份比一月份多生产132台，求二、三两个月平均每月的增长率.
3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数.
4. （山西）“五一”黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算：
（1）备用食品费，购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元，现在每人需分摊多少元食品费？
（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：
车型
座数
租车费（元/辆）
A
7
500
B
5
400
请选择最合算的租车方案，（仅从租车费角度考虑）并说明理由。
４.１圆的对称性(第一课时)
主备人：翟学花
〖学习目标〗1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.
2．理解圆的对称性及有关性质.
3．会垂径定理解决有关问题.
〖学习过程〗
一.知识回顾:
（1）什么是轴对称图形？
（2）我们采用什么方法研究轴对称图形？
二、探究新知:
活动一 操作、思考
1. 在圆形纸片上任意画一条直径.
2. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：
________________________________________________________________________.
活动二 思考、探索
如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.
通过折叠活动，你发现了什么？
__________________________________________________________________.
请试一试证明！
垂径定理：_________________________________________________________。
三、例题分析
1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为３７.４m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为７.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)
四、巩固练习
1．如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。
2．（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
（2）如果将图①中的弦AB 改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中的直径AB改成怎样的一条弦，图②将变成轴对称图形。
3.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.
4.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.
五、拓展延伸
１.如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。
２.如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。
３.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？
４.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
六、回顾反思 交流收获
七.达标测试
如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？
拓展思考：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？
八.作业
习题４.１Ａ组 １、２、３题
４.１圆的对称性(第二课时)
主备人：翟学花
〖学习目标〗1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.
2．理解圆的对称性及有关性质.
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.
〖学习过程〗
一、 知识回顾：
(1) 什么是中心对称图形?
(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?
二、探索活动：
活动一、按照下列步骤进行小组活动：
1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
2、在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、.
O(O’)
B’
A’
B
A
3、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）.
4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.
_______________________________________________
活动二、
1、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
2、圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
O
B
A
O’
D
C
试一试：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD
分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：
（1）若AB=CD，则 ，
（2）若AB= CD，则 ，
（3）若∠AOB=∠COD，则 ， .
活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
三、例题分析：
例：如图,AB与ＤＥ是⊙O的直径，Ｃ是⊙O上一点,ＡＣ//ＤＥ,求证:
(１) AＤ=ＣＥ；(２)ＢＥ=ＥＣ
四、随堂练习：
1．如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数．
2. 如图，在⊙O中， AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数．
3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、 DE的度数.
4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？
5．如图，点A、B、C、D在⊙O上， AB= DC，AC与BD相等吗？为什么？
AC
BD
五、拓展提高
如图，在⊙O中， = , ∠1=30°,求∠2的度数。
六.课堂小结：通过本节课的学习.你对圆的对称性有什么认识？
七.达标检测
１.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数。
２.在同圆中，若AB=2 CD，则AB与2CD的大小关系是（ ）
A．AB>2CD B．AB
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