八年级数学上册第12章全等三角形12.3.1角平分线的性质学案

课题：12.3.1 角平分线的性质 【学习目标】 1、认识尺规作图、并会作已知角的平分线； 2、理解角平分线的性质。 3、利用角平分线的性质进行证明、运算. 【学习重点】 探角的平分线的性质的证明及运用 【 学习难点】 角平分线性质的探究 【学习过程】 一、知识链接 复习旧知 1、你知道三角形有哪些重要线段吗？ ____________________________________________________________。 2、你能画出⊿ABC 中的这些重要线段吗？ 3、如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着 A、C 画一条射线 AE， AE 就是∠BAD 的角平分线，你知道为什么吗 二、自主学习 阅读课本 P48-P49，完成下列问题 探究学习 探究 1：作已知角的平分线。 A BO 已知：∠AOB 求作：∠AOB 的平分 线 OC 作法： ⑴以点_______为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N； ⑵分别以________为圆心，大于_______的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于 点________； ⑶画射线_______ ，射线________即为所求 探究 2：角的平分线的性质。 1）、如右图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点， 测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点 D、E 为垂足， 测量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系， 写出结论 通过三次测量发现，在角的平分线上点到角的两边的距离__________。 结论：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 2）、角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 性质的题设：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到这个角的两边的距离相等 结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 PD PE 第一次 第二次 第三次证明一个几何命题的步骤有那些？ 1、）明确命题中的______和______； 2、）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______； 3、）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。 三、巩固练习题： 基础知 识 1、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF； 求证：CF=EB 2、在 Rt△ABC 中，BD 平分∠ABC， DE⊥AB 于 E，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与 DE 相等？为什么？ ⑶若 AB＝10，BC＝8，AC＝6，求 BE，AE 的长和△AED 的周长。 3、如图,在△ABC 中，AC⊥BC，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝， AC＝3㎝，求 BE 的长。 拓展提升 已知，如图 ，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD。 求证：PM=PN EA四、知识归纳 1、角平分线的性质是 性质的题设 ，结论 2、证明一个几何命题的步骤如下： 1、）明确命题中的______和______； 2、）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______； 3、）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。 课后反思：____________________________________________________ （实际 课时）