云南省玉溪一中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

玉溪一中2015年高二数学下学期期末试题（文科附答案）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合，，则A A.{-1} B.{0} C. {1} D.‎ ‎2．复数、在复平面内的对应点关于原点对称，且，则等于 A．　　　B． C． D．‎ m=n+2n·m m=1,n=0‎ 开 始 是 m＞100？‎ 输出n 结 束 ‎ n=n+1‎ ‎3、一个算法程序如图所示，则输出的n的值为 A、6 B、‎5 ‎‎ C、4 D、3‎ ‎4.已知命题p、q，“‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 ‎5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎6．某研究机构对高三学生的记忆力，和判断力进行统计分析，得到如下数据：‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，‎ 则它在回归直线左上方的概率为 ‎ A． B． C. D.‎ ‎7．已知 ，猜想的表达式为 A.； B.； C.； D..‎ ‎8、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为 A、 B、 C 、 D、‎ ‎9．已知平行四边形中，点为的中点，，（），若，则等于 A．1　　　　　B．‎2　‎　　　　C．　　　D．‎ ‎10．已知 ．则不等式的解集为 Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　‎ Ｃ．　　　　　Ｄ．‎ ‎11、已知数列的前项和为，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．直线分别与曲线，交于，，则的最小值为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知区域D由不等式组给定，若点M（x,y）为D上的动点，点的最大值为 。‎ ‎14、观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形．‎ ‎15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且,则棱锥的体积为______.‎ ‎16. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，‎ 椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 ． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若A、B、C成等差数列，、、成等比数列。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求、。‎ 图1‎ 图2‎ ‎18、（本小题满分12分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．‎ ‎ （Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎ （Ⅱ）若，求证：； ‎ ‎ （Ⅲ）求四面体体积的最大值． ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少％的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．‎ ‎（1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；‎ ‎（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图 ‎1 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？‎ ‎20、（本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点（1,0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过定点（0,2）的直线与曲线C交于不同两点E、F，且∠EOF＝90°，（其中O为坐标原点），求直线的斜率的值．‎ ‎（Ⅲ）设A，B分别是曲线C的与X轴正半轴和Y轴正半轴的两个交点，直线与曲线C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ） 若对有恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．‎ ‎22．(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.‎ A C B E O D 如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．‎ ‎（1）求证：直线是⊙的切线；‎ ‎（2）若⊙的半径为3，求的长．‎ ‎23. (本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.‎ 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为，（为参数，）.‎ ‎(I)求圆心的一个极坐标；‎ ‎(Ⅱ)当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3．‎ ‎24. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.‎ ‎24.已知函数，且的解集为 ‎⑴求m的值 ‎⑵若求的最小值。‎ 玉溪一中2014——2015学年下学期期末考试 高二文科数学（参考答案）‎ 一、选择题 BACAA CBABB AC 二、填空题 13.4 14、 15、 16. 4． ‎ 三、17．（Ⅰ）∵，且，∴，又∵，‎ ‎∴，∴，∵‎ ‎∴，∴。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），且，∴，则，，∴，∵，∴，故，。‎ ‎ 18解：（Ⅰ）法一：∵, ∴, ,‎ ‎ ∴, ‎ ‎ ∴是平行四边形, ‎ ‎ ∴, ‎ ‎ ∴平面, ‎ 法二： ∵, ∴平面, ‎ ‎ ∵, ∴平面, ‎ ‎ ∴平面平面, ‎ ‎ ∴平面. ‎ ‎ （Ⅱ）∵, ∴为正方形, ‎ ‎ ∴, ‎ ‎ 又∵平面平面, ,‎ ‎ ∴平面, ‎ ‎ ∴, ‎ ‎ ∴平面, ‎ ‎ ∴, ‎ ‎ (Ⅲ) 设，则，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时 ‎ ‎ 的最大值为2 ‎ ‎19. 解析：（1）设“非低碳小区”为A,B,C, “低碳小区”为D,E;从中任取两个小区有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个基本事件，恰有一个“非低碳小区”有AD,AE, BD,BE,CD,CE共6个基本事件；所以所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率为 .‎ ‎（2）小区，调查显示其“低碳族”的比例为，由图1知月排放量低于‎3百千克/户为低碳族， ‎ 所以由图2知，宣传后“低碳族”占0.07+0.23+0.46=0.76