资阳市2015—2016学年度高中二年级第二学期期末质量检测
数 学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷共150分。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用0.5 mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考人只将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线的渐近线方程为
(A) (B)
(C) (D)
2．复数的共轭复数等于
(A) (B)
(C) (D)
3．椭圆与有相同的
(A) 离心率 (B) 焦距
(C) 长轴长 (D) 焦点
4．观察下列式子：，，，，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为
(A)
(B)
(C)
(D)
5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，离心率为，则C的方程是
(A) (B)
(C) (D)
6．已知的取值如右表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则的值为
1
2
3
6
4
5
(A) (B)
(C) (D)
7．函数的极大值点是
(A) (B) (C) (D)
8．函数（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）的导函数为
(A) (B)
(C) (D)
9．已知是定义在上的奇函数，且，当时，（其中为的导函数），则的解集为
(A) (B)
(C) (D)
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则
(A) (B) (C) (D)
11．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
12．已知P为抛物线上的一个动点，则点P到直线l：和y轴的距离之和的最小值为
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为_______．
14．函数在点处的切线平行于x轴，则实数k＝_______．
15．已知椭圆的左焦点，右焦点，若椭圆上存在一点使，，则该椭圆的离心率为_______．
16．若存在正实数使（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）成立，则实数的取值范围是____________．
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
在平面直角坐标中，已知直线的参数方程为（为参数），圆O的参数方程为（为参数），直线与圆O相交于两点，求．
18.（本小题满分12分）
已知函数（）在时取得极小值．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 当时，求的最大值．
19.（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为，为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点．
(Ⅰ) 当时，求点的坐标；
(Ⅱ) 求点到直线的距离的最小值．
20.（本小题满分12分）
已知函数（），曲线在点处的切线方程为（）．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求的极值．
21.（本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率，焦距为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过椭圆的左顶点且互相垂直的两直线分别交椭圆于点（点均异于点B），试问直线是否过定点，若过定点？求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．
22.（本小题满分12分）
已知函数 ()．
(Ⅰ) 若，求的单调区间；
(Ⅱ) 若在区间上恒成立，求a的最小值．
资阳市2015—2016学年度高中二年级第二学期期末质量检测
数学参考答案及评分意见（文史类）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D
7.A 8.B 9. B 10.D 11.B 12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. －1 15. 16.
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
17．（本小题满分10分）
解析：把直线的参数方程代入圆的普通方程，得，
解得，，
所以弦长. 10分
（注：也可都化为普通方程，求得圆心到距离为2，再求出）
18． （本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）由题有，
因为时，取得极小值，所以，解得， 4分
此时，，
则当或时，，单调递增；当时，，单调递减．所以在时取得极小值，
所以满足条件． 6分
（注：时，若未检验在处取得极小值，不扣分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知在递增，在递减，在递增.
又，
所以当时，的最大值为. 12分
19． （本小题满分12分）
解析：设，其中，
（Ⅰ）焦点，由，得，
化简得，解得．
又，所以点的坐标为. 6分
（Ⅱ）设点到直线的距离为，
则（当且仅当时等号成立），
所以点到直线的距离的最小值为，此时点为. 12分
19． （本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）由，则，得，
所以，，
把切点代入切线方程有，解得，
综上：，. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）有，
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
所以在时取得极大值，无极小值. 12分
21．（本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）由题，，则，
所以椭圆的方程为. 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆C的左顶点．
① 当直线斜率存在时，设直线方程为，，，
联立整理得，
则，， 6分
判别式，
即，
因为互相垂直，所以，即， 8分
整理得，
代入韦达定理得，
即，解得或.
当时，直线方程为过点，不合题意应舍去，
当时，满足不等式，直线方程为，过定点. 10分
②当直线斜率不存在时，设直线方程为，
则坐标为，代入椭圆方程得，解得，（舍去）.
此时直线过点. 11分
综上所述：直线过定点. 12分
22．（本小题满分12分）
解析：(Ⅰ) 当时，()，
则，令，可得（舍去），或，
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
所以递减区间是；递增区间是． 4分
(Ⅱ) ()，
（1）当时，在上，此时单调递增，
所以，故满足条件． 6分
（2）当时，，
令，可得(舍去)，或．
当时，，此时单调递减；当时，，
此时单调递增． 8分
①若，即时，
函数在上单调递增，
所以，故满足条件． 10分
②若，即时，
函数在上单调递减；在上单调递增，
不妨取，则，所以不满足条件．
综上所述，函数在区间上恒成立时，，
所以在区间上恒成立时，a的最小值为－1． 12分
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