福建省福州第一中学2015-2016学年高二下学期暑假作业（二）数学（理）试题 Word版含答案.doc

‎2016年高二理科数学暑假作业（2）‎ ‎ 班级________ 姓名_____________ 座号______‎ 一． 选择题:‎ ‎1. 已知二面角为，，，为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法定理，从１个红球和１个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“‎１”‎表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”用表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 ( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 若空间中四条两两不同的直线，，，满足，，，，则下列结论正确的是 （ ）‎ ‎ A. B.∥ C.与即不垂直与不平行 D.与的位置关系不确定 ‎6. 设集合＝，那么集合中的满足条件“1≤＋＋＋＋≤‎3”‎的元素个数为 （ ）‎ ‎ A.60 B‎.90 C.120 D.130‎ 一． 填空题：‎ ‎7.若函数在区间是减函数，则的取值范围是_________.‎ ‎8. 若集合，且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_____________‎ ‎9. 若等比数列的各项均为正数，且＝，则＋…＋＝___________________.‎ 二． 解答题：‎ ‎10. 已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相较于、两点，且、、、四点在同一圆上，求的方程.‎ ‎11. 已知双曲线：的两条渐近线分别为. ‎ ‎（1）求双曲线的离心率；‎ ‎（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎12. 已知椭圆：的一个焦点坐标为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.‎ ‎13. 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为. ‎ ‎（1）求的值及函数的极值；‎ ‎（2）证明：当时，；‎ ‎（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有. ‎ ‎14. 设函数，其中＜－2.‎ ‎（1）求函数的定义域（用区间表示）；‎ ‎（2）讨论函数在上的单调性；‎ ‎（3）若＜－6，求上满足条件＞的的集合（用区间表示）.‎