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江西省2017届高三数学下学期调研试卷(四)理科有答案

时间:2017-04-13 14:05:44作者:佚名试题来源:网络
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2016-2017学年高三年级调研考试(四)数学(理)卷
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,则 (    )
A.          B.        C.        D.
2.已知 是虚数单位,若复数 在复平面上对应的点在直线 上,则实数 的值为(    )
A.1         B.-1       C.4       D.-4
3. “ ”是“ ”成立的(    )
A.必要不充分条件         B.充分不必要条件       C.充要条件        D. 即不充分也不必要条件
4.已知函数 ,则 (    )
A.          B.        C.          D.
5. 已知双曲线 的实轴长为2,且它的一条渐近线方程为 ,则双曲线 的标准方程可能是(    )
A.          B.        C.           D.
6. 执行如图所示的程序框图,输出的 值是(    )
 
A. 4        B.5       C.  6       D.7
7.如图,在三棱锥 中, 平面 , ,现从该三棱锥的6条棱中任选2条,则这2条棱互相垂直的概率为 (    )
 
A.          B.        C.          D.
8.已知 是正项等比数列, ,则  (    )
A.          B.        C.          D.
9.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面面积恒相等,则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示,若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为 (    )
 
A.           B.        C.          D.
10. 已知抛物线 的焦点为 是抛物线 上的不同两点,且 ,给出下列命题:① ,② ,③ ,其中假命题的个数是(    )
A.0         B.1       C. 2        D.3
11.设 为函数 的零点,且满足 ,则这样的零点个数为(    )
A.61         B.63       C. 65        D.67
12. 定义在 上的函数 使不等式 恒成立,其中, 是 的导数,则(    )
A.          B.       
C.           D.
第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.若 展开式中的常数项为80,则实数           .
14.已知实数 满足不等式 ,则 的最小值是          .
15.已知菱形 中, 为 边上任一点,则 的最大值为          .
 
16.在 中, ,且 的外接圆半径为 ,则 周长的取值范围为          .
三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知数列 为公差不为0的等差数列,满足 ,且 成等比数列.
(1)求 的通项公式;
(2)若数列 满足 ,且 ,求数列 的前 项和 .
18. 某中学为了了解全校学生的阅读情况,在全校采用随机抽样的方法抽取了60名学生(其中初中组和高中组各30名)进行问卷调查,并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计,将每组学生去图书馆的次数分为5组: ,分别制作了如图所示的频率分布表和频率分布直方图.
分组 人数 频率
 

 

 

 
 0.2
 
 0.1
 
(1)完成频率分布表,并求出频率分布直方图中 的值;
(2)在抽取的60名学生中,从在一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生中随机抽取3人,并用  表示抽得的高中组的人数,求 的分布列和数学期望.
19. 如图,点 在以 为直径的圆 上, 垂直于圆 所在的平面, 为 的重心.
 
(1)求证:平面 平面 ;
(2)若 ,求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.
20. 已知 为坐标原点, 为椭圆 的左、右焦点,其离心率 , 为椭圆 上的动点, 的周长为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)已知椭圆的右顶点为 ,点 ( 在第一象限)都在椭圆上,若 ,且 ,求实数 的值.
21. 已知函数 .
(1)若 在点 处的切线与圆 相切,求实数 的值;
(2)若当 时,有 成立,求实数 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的参数方程为 ( 为参数, ),直线 的极坐标方程为 .
(1)写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程;
(2) 为曲线 上任意一点, 为直线 任意一点,求 的最小值.
23.选修4-5:不等式选讲
设函数 .
(1)求不等式 的解集;
(2)若 存在实数解,求实数 的取值范围.

 

 

试卷答案
一、选择题
1-5: ACBCD      6-10: BACDA      11、12:CB
二、填空题
13. 2         14.            15.            16. 
三、解答题
17.解:(1)设数列 的公差为 ,则 ,
解得 ,∴ .
(2)由 ,∴ ,
当 时,
 ,
对 上式也成立,
∴ ,∴ ,
∴ .
18.解:(1)频率分布表如图所示:

 

 


分组 人数 频率
 
3 0.1
 
9 0.3
 
9 0.3
 
6 0.2
 
3 0.1
由频率分布直方图知 ,解得 .
(2)由频率分布表知,初中组一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生有3人,高中组一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生的频率为 ,所以,人数为 人,
所以 的可能取值为0,1,2,3,
于是 ,
 ,
所以 的分布列为
 
0 1 2 3
 
 
 
 
 

所以 .
19.解:(1)如图,延长 交 于 ,
∵ 为 的重心,∴ 为 的中点,
∵ 为 的中点,∴ ,
∵ 是圆 的直径,∴ ,∴ ,
∵ 平面 平面 ,∴ ,
又 平面 平面 ,
∴ 平面 ,
又 平面 ,
∴平面 平面 .
(2)如图,以点 为原点, 分别为 轴,建立空间直角坐标系 ,
 
则 ,
则 .
平面 即为平面 ,设平面 的一个法向量为 ,
则 ,令 ,得 ,
过点 作 于点 ,
由等面积法可得 ,
∴ ,
∴平面 的一个法向量为 ,
设平面 与平面 所成的锐二面角为 ,
则 .
即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .
20.解:(1)因为 的周长为 ,
所以 ,①,
由题意 ②,
联立①②解得 ,∴ ,
所以椭圆的方程为 ;
(2)设直线 的斜率为 ,则直线 方程为 ,
代入椭圆方程 并整理得 ,
∴ ,所以 ,
又直线 的方程为 ,
代入椭圆方程并整理得 ,
∵ ,∴ ,
因为 ,所以 ,
所以 ,因为 在第一象限,所以 ,∴ ,
因为 ,
 ,
由 ,得 ,
∵ ,∴ .
21.解:(1)由题知, ,
∴ 在 处的切线斜率为 ,
∴ 在 处的切线斜率为 ,
∵圆 的圆心为 ,半径为1,
∴ ,解得 或 ,
∴实数 的值为0或 .
(2)当 时, ,即 ,
设 ,
∴ ,
当 时, ,∴ 在区间 上是单调递增函数,
∴ ,∴ ,
当 时,当 时, ,当 时, ,
∴ 在区间 上是单调递减函数,
在 上是单调递增函数,
∴ ,
即 ,解得 ,
综上所述,实数 的取值范围为 .
22.解:(1)曲线 的参数方程为 ,( 为参数, ),
消去参数 ,可得 ,
由于 ,∴ ,
故曲线 的轨迹方程是上半圆 .
∵直线 ,即 ,即 ,
故直线 的直角坐标方程为 .
(2)由题意可得点 在直线 上,点 在半圆上,半圆的圆心 到直线 的距离等于 ,即 的最小值为 .
23.解:(1) 即 ,
可化为① ,或② ,
或③ ,
解①可得 ;解②可得 ;解③可得 .
综上,不等式 的解集为 .
(2) 等价于 ,等价于 ,
而 ,
若 存在实数解,则 ,
即实数 的取值范围是 .

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