汕头市潮南区2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

第 1 页（共 17 页） 2016-2017 学年广东省汕头市潮南区七年级（上）期末数学试卷 　 一、精心选一选（每小题 3 分，满分 30 分） 1．某地一天的最高气温是 8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　） A．6℃ B．﹣6℃ C．10℃D．﹣10℃ 2．下列各数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 3．下列运算中，正确的是（　　） A．3x+2y=5xy B．4x﹣3x=1 C．ab﹣2ab=﹣ab D．2a+a=2a2 4．据了解，受到台风“海马”的影响，潮阳区金灶镇农作物受损面积约达 35800 亩，将数 35800 用科学记数法可表示为（　　） A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×102 5．已知 a﹣b=1，则代数式 2a﹣2b﹣3 的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 6．如图，O 是线段 AB 的中点，C 在线段 OB 上，AC=6，CB=3，则 OC 的长等于 （　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．某件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的 进价为（　　） A．120 元 B．100 元 C．80 元 D．60 元 8．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平 面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（　　） A．文 B．明 C．城 D．市 9．在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏东 15°的第 2 页（共 17 页） 方向，则∠AOB 的大小为（　　） A．69° B．111°C．159°D．141° 10．如图，M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点， 并且 MN=NP=PR=1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间， 若|a|+|b|=3，则原点是（　　） A．M 或 N B．M 或 R C．N 或 P D．P 或 R 　 二、耐心填一填（每小题 4 分，共 24 分） 11．如果 a 的相反数是 1，那么 a2017 等于　　． 12．若 ax﹣3b3 与﹣3ab2y﹣1 是同类项，则 xy=　　． 13．若∠1=35°21′，则∠1 的余角是　　． 14．如果 x=6 是方程 2x+3a=6x 的解，那么 a 的值是　　． 15．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠AOC+∠ DOB=　　度． 16．规定 a*b=5a+2b﹣1，则（﹣3）*7 的值为　　． 　 三、细心解一解（每小题 6 分，满分 18 分） 17．计算： ． 18．解方程：4x﹣6=2（3x﹣1）第 3 页（共 17 页） 19．一个角的余角比它的补角的 大 15°，求这个角的度数． 　 四、专心试一试（每小题 7 分，满分 21 分） 20．某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做 7 个为标准，超过的次数用正数 表示，不足的次数用负数表示，其中 8 名男生的成绩如下表： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 （1）这 8 名男生的达标率是百分之几？ （2）这 8 名男生共做了多少个俯卧撑？ 21．已知 A=2a2﹣a，B=﹣5a+1． （1）化简：3A﹣2B+2； （2）当 时，求 3A﹣2B+2 的值． 22．如图，已知线段 AD=6cm，线段 AC=BD=4cm，E、F 分别是线段 AB、CD 的中 点，求 EF． 　 五、综合运用（每小题 9 分，满分 27 分） 23．找规律． 一张长方形桌子可坐 6 人，按如图方式把桌子拼在一起． （1）2 张桌子拼在一起可坐　　人； 3 张桌子拼在一起可坐　　人； n 张桌子拼在一起可坐　　人． （2）一家餐厅有 45 张这样的长方形桌子，按照如图方式每 5 张桌子拼成一张大 桌子，请问 45 张长方形桌子这样摆放一共可坐多少人． 24．如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠ COE=α，求∠BOE 的度数．第 4 页（共 17 页） 25．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成．闲 置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所 示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）．图 3 是这跟 鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第 1 节套管长 50cm， 第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm．完全拉伸 时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠， 设其长度为 xcm． （1）请直接写出第 5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值． 　第 5 页（共 17 页） 2016-2017 学年广东省汕头市潮南区七年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 　 一、精心选一选（每小题 3 分，满分 30 分） 1．某地一天的最高气温是 8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　） A．6℃ B．﹣6℃ C．10℃D．﹣10℃ 【考点】有理数的减法． 【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即 可． 【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为 8﹣（﹣2）=10℃． 故选：C． 　 2．下列各数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【考点】绝对值；有理数大小比较． 【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案． 【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|＞|1|＞|0|， 故选：A． 　 3．下列运算中，正确的是（　　） A．3x+2y=5xy B．4x﹣3x=1 C．ab﹣2ab=﹣ab D．2a+a=2a2 【考点】合并同类项． 【分析】分别根据合并同类项法则求出判断即可． 【解答】解：A、3x+2y 无法计算，故此选项错误； B、4x﹣3x=x，故此选项错误； C、ab﹣2ab=﹣ab，故此选项正确； D、2a+a=3a，故此选项错误．第 6 页（共 17 页） 故选：C． 　 4．据了解，受到台风“海马”的影响，潮阳区金灶镇农作物受损面积约达 35800 亩，将数 35800 用科学记数法可表示为（　　） A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×102 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与 小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：35800=3.58×104， 故选：B． 　 5．已知 a﹣b=1，则代数式 2a﹣2b﹣3 的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【考点】代数式求值． 【分析】将代数式 2a﹣2b﹣3 化为 2（a﹣b）﹣3，然后代入（a﹣b）的值即可 得出答案． 【解答】解：2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3， ∵a﹣b=1， ∴原式=2×1﹣3=﹣1． 故选：B． 　 6．如图，O 是线段 AB 的中点，C 在线段 OB 上，AC=6，CB=3，则 OC 的长等于 （　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【考点】两点间的距离． 【分析】首先根据AC=6，CB=3，求出 AB 的长度是多少；然后用它除以 2，求出第 7 页（共 17 页） AO 的长度是多少；最后用 AC 的长度减去 AO 的长度，求出 OC 的长等于多少即 可． 【解答】解：∵AC=6，CB=3， ∴AB=6+3=9， ∵O 是线段 AB 的中点， ∴AO=9÷2=4.5， ∴OC=AC﹣AO=6﹣4.5=1.5． 故选：C． 　 7．某件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的 进价为（　　） A．120 元 B．100 元 C．80 元 D．60 元 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设这种商品每件的进价为x 元，等量关系为：售价=进价+利润，根据这 两个等量关系，可列出方程，再求解． 【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元， 则：x+20=200×0.5， 解得：x=80． 答：这件商品的进价为 80 元， 故选 B． 　 8．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平 面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（　　） A．文 B．明 C．城 D．市 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正第 8 页（共 17 页） 方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字． 【解答】解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”． 故选 B． 　 9．在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏东 15°的 方向，则∠AOB 的大小为（　　） A．69° B．111°C．159°D．141° 【考点】方向角． 【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案． 【解答】解：如图 ， 由题意，得 ∠1=54°，∠2=15°． 由余角的性质，得 ∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°． 由角的和差，得 ∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°， 故选：D． 　 10．如图，M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点， 并且 MN=NP=PR=1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间， 若|a|+|b|=3，则原点是（　　）第 9 页（共 17 页） A．M 或 N B．M 或 R C．N 或 P D．P 或 R 【考点】数轴． 【分析】先利用数轴特点确定 a，b 的关系从而求出 a，b 的值，确定原点． 【解答】解：∵MN=NP=PR=1， ∴|MN|=|NP|=|PR|=1， ∴|MR|=3； ①当原点在 N 或 P 点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在 N 或 P 点； ②当原点在 M、R 时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3； 综上所述，此原点应是在 M 或 R 点． 故选：B． 　 二、耐心填一填（每小题 4 分，共 24 分） 11．如果 a 的相反数是 1，那么 a2017 等于　﹣1　． 【考点】相反数． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：a 的相反数是 1， a=﹣1， 那么 a2017=﹣1， 故答案为：﹣1． 　 12．若 ax﹣3b3 与﹣3ab2y﹣1 是同类项，则 xy=　16　． 【考点】同类项． 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类 项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：由题意，得 x﹣3=1，2y﹣1=3，第 10 页（共 17 页） 解得 x=4，y=2． xy=24=16， 故答案为：16． 　 13．若∠1=35°21′，则∠1 的余角是　54°39′　． 【考点】余角和补角；度分秒的换算． 【分析】根据互为余角的两个角的和为 90 度计算即可． 【解答】解：根据定义，∠1 的余角度数是 90°﹣35°21′=54°39′． 故答案为 54°39′． 　 14．如果 x=6 是方程 2x+3a=6x 的解，那么 a 的值是　8　． 【考点】一元一次方程的解． 【分析】将 x=6 代入方程得到关于 a 的一元一次方程，从而可求得 a 的值． 【解答】解：当 x=6 时，原方程变形为：12+3a=36， 移项得：3a=36﹣12， 解得：a=8． 故答案为：8． 　 15．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠AOC+∠ DOB=　180　度． 【考点】角的计算． 【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC 始终在变化，因此可以 采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．第 11 页（共 17 页） 故答案为 180°． 　 16．规定 a*b=5a+2b﹣1，则（﹣3）*7 的值为　﹣2　． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣3）*7 的 值为多少即可． 【解答】解：（﹣3）*7 =5×（﹣3）+2×7﹣1 =﹣15+14﹣1 =﹣2 故答案为：﹣2． 　 三、细心解一解（每小题 6 分，满分 18 分） 17．计算： ． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结 果． 【解答】解：原式=10+8× ﹣2×5=10+2﹣10=2． 　 18．解方程：4x﹣6=2（3x﹣1） 【考点】解一元一次方程． 【分析】方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：4x﹣6=6x﹣2， 移项得：4x﹣6x=6﹣2， 合并得：﹣2x=4， 解得：x=﹣2． 　 19．一个角的余角比它的补角的 大 15°，求这个角的度数．第 12 页（共 17 页） 【考点】余角和补角． 【分析】设这个角为 x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，再根据题中给出的 等量关系列方程即可求解． 【解答】解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（90°﹣x），补角为， 依题意，得：（90°﹣x）﹣ =15°， 解得 x=40°． 答：这个角是 40°． 　 四、专心试一试（每小题 7 分，满分 21 分） 20．某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做 7 个为标准，超过的次数用正数 表示，不足的次数用负数表示，其中 8 名男生的成绩如下表： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 （1）这 8 名男生的达标率是百分之几？ （2）这 8 名男生共做了多少个俯卧撑？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）达标的人数除以总数就是达标的百分数． （2）要求学生共做的俯卧撑的个数，需理解所给出数据的意义，根据题意知， 正数为超过的次数，负数为不足的次数． 【解答】解：（1）这 8 名男生的达标的百分数是 ×100%=62.5%； （2）这 8 名男生做俯卧撑的总个数是：（2﹣1+0+3﹣2﹣3+1+0）+8×7=56 个． 　 21．已知 A=2a2﹣a，B=﹣5a+1． （1）化简：3A﹣2B+2； （2）当 时，求 3A﹣2B+2 的值． 【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减． 【分析】（1）把 A、B 代入 3A﹣2B+2，再去括号、合并同类项；第 13 页（共 17 页） （2）把 代入上式计算． 【解答】解：（1）3A﹣2B+2， =3（2a2﹣a）﹣2（﹣5a+1）+2， =6a2﹣3a+10a﹣2+2， =6a2+7a； （2）当 时， 3A﹣2B+2= ． 　 22．如图，已知线段 AD=6cm，线段 AC=BD=4cm，E、F 分别是线段 AB、CD 的中 点，求 EF． 【考点】比较线段的长短． 【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为 E、F 分别是线段 AB、CD 的 中点，故 EF=BC+ （AB+CD）可求． 【解答】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm， ∴BC=AC+BD﹣AD=2cm； ∴EF=BC+ （AB+CD）=2+ ×4=4cm． 　 五、综合运用（每小题 9 分，满分 27 分） 23．找规律． 一张长方形桌子可坐 6 人，按如图方式把桌子拼在一起． （1）2 张桌子拼在一起可坐　8　人； 3 张桌子拼在一起可坐　10　人； n 张桌子拼在一起可坐　2n+4　人． （2）一家餐厅有 45 张这样的长方形桌子，按照如图方式每 5 张桌子拼成一张大第 14 页（共 17 页） 桌子，请问 45 张长方形桌子这样摆放一共可坐多少人． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】（1）根据图形查出 2 张桌子，3 张桌子可坐的人数，然后得出每多一张 桌子可多坐 2 人的规律，然后解答； （2）求出每一张大桌子可坐的人数与可拼成的大桌子数，然后相乘计算即可． 【解答】解：（1）由图可知，2 张桌子拼在一起可坐 8 人， 3 张桌子拼在一起可坐 10 人， … 依此类推，每多一张桌子可多坐 2 人， 所以，n 张桌子拼在一起可坐 2n+4； 故答案为：8，10，2n+4； （2）当 n=5 时，2n+4=2×5+4=14（人）， 可拼成的大桌子数，45÷5=9， 14×9=116（人）； 　 24．如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠ COE=α，求∠BOE 的度数． 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【分析】设∠DOE=x，则∠BOE=2x，用含 x 求出∠COE 的表达式，然后根据∠ COE=α 列出方程即可求出∠BOE 的度数． 【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x， ∵∠BOD=∠BOE+∠EOD ∴∠BOD=3x ∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣3x ∵OC 平分∠AOD第 15 页（共 17 页） ∴∠COD= ∠AOD=90°﹣ x ∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣ x+x=90°﹣ ∴90°﹣ =α ∴x=180°﹣2α，即∠DOE=180°﹣2α ∴∠BOE=360°﹣4α 　 25．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成．闲 置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所 示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）．图 3 是这跟 鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第 1 节套管长 50cm， 第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm．完全拉伸 时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠， 设其长度为 xcm． （1）请直接写出第 5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）根据“第 n 节套管的长度=第 1 节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入 数据即可得出结论； （2）同（1）的方法求出第 10 节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度 为 xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×2×相邻两节套管间的 长度”，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）第 5 节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）． （2）第 10 节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），第 16 页（共 17 页） 设每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm， 根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311， 即：320﹣9x=311， 解得：x=1． 答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm． 　第 17 页（共 17 页） 2017 年 2 月 20 日