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一、选择题
1．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
解析：选A．对行星有：＝mr，故GM＝，选项A正确．
2．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t，若已知万有引力常量为G，月球绕地球运动(可视为匀速圆周运动)的周期为T，光速为c，地球到月球的距离远大于它们的半径．则可求出地球的质量为( )
A． B．
C． D．
解析：选A．月球绕地球运动的轨道半径r＝.由G＝mr()2得地球质量M＝，选项A正确．
3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：选A．由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：G＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，联立以上各式得v2≈3.5 km/s，选项A正确．
4．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( )
A． B．
C． D．
解析：选B．“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G＝得线速度v＝ ，所以＝ ，故选项B正确，选项A、C、D错误．
5．“嫦娥二号”卫星环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则( )
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A．“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小
B．“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小
C．“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小
D．“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小
解析：选A．由T＝可知，A正确；由v＝可知B错误；由ω＝＝可知，C错误；由a＝可知，D错误．
6．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
解析：选BC．天体的密度不变，天体直径缩小到原来的一半，则太阳和地球的质量都减小为原来的，又公转半径变为原来的，由F＝G可知，向心力减小为原来的，选项B正确．由G＝mr，得T＝2π ，因此周期不变，选项C正确．
7．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有( )
A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度
B．运行的速度等于同步卫星运行速度的倍
C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动
D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
解析：选AC．空间站运动的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A正确；由G＝m⇒v＝，运行速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B错误；由G＝m2R⇒T＝2πR，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误．
8．根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R.则以下判断中正确的是( )
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v与R成反比，则环是连续物
C．若v2与R成反比，则环是卫星群
D．若v2与R成正比，则环是卫星群
解析：选AC．若该环为连续物，则环的角速度与行星相同，由v＝ωR可知，v与R成正比，A正确；若该环为卫星群，则有：＝m，得：v2＝，v2与R成反比，C正确．
☆9.经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0
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但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动的轨道半径为( )
A．R＝R0 B．R＝R0
C．R＝R0 D．R＝R0
解析：选A．行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、轨道半径为R，则有t0－t0＝2π，所以T＝.由开普勒第三定律得＝，R＝R0所以选项A正确．
二、非选择题
10．天宫一号与随后发射的神舟系列飞船在太空完成交会对接，实现了中国载人航天工程的一个新的跨越．天宫一号的运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G.若将天宫一号的运行轨道看作圆轨道，求：
(1)地球质量M；
(2)地球的平均密度．
解析：(1)因为天宫一号的运行轨道被看作圆轨道，万有引力充当向心力，所以：G＝m(R＋h)()2
M＝.
(2)地球的平均密度
ρ＝＝.
答案：(1) (2)
11．已知引力常量G，地球半径R，月心和地心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G＝m2h得M＝.
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确解法和结果．
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果是：
G＝m2(R＋h)得M＝.
(2)法一：月球绕地球做圆周运动
由G＝m2r得出M＝.
法二：地面重力近似等于万有引力
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由G＝mg得M＝.
答案：见解析
☆12.月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0.我国的“嫦娥二号”探月卫星成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月球表面的高度为h.若月球质量为m月，月球半径为R，引力常量为G.
(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期．
(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？
(3)“嫦娥二号”携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？
解析：(1)“嫦娥二号”轨道半径r＝R＋h
由G＝mr
可得“嫦娥二号”卫星绕月周期
T＝2π.
(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数
n＝＝ .
(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s＝＝.
答案：见解析
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