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一、选择题
1．物体在平衡力作用下的运动中( )
A．物体的机械能一定不变
B．如果物体的重力势能有变化，则它的机械能一定有变化
C．物体的动能可能变化，但机械能一定不变
D．物体的重力势能可能变化，但它的机械能一定不变
解析：选B．由动能定理知，平衡力作用下物体的动能一定不变，C错，若物体的重力势能不变则机械能不变，若重力势能变化，则机械能一定有变化，B对，A、D错．
2. 如图所示，A、B两球的质量相等，A球挂在不能伸长的绳上，B球挂在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置，然后释放，若小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则( )
A．在C点A、B两球的动能相等
B．A、B两球重力势能的减少量相等
C．A球的机械能守恒
D．B球的机械能减小
解析：选BCD．两个小球下落的高度相同，减少的重力势能相等，B对．A球受到绳子的作用力，这个力不做功，A球机械能守恒，C对．弹簧到C点时伸长，具有弹性势能，B球的机械能减少，D对．
3．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析：选ABC．运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确．弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确．除重力、弹力之外无其他力做功，故机械能守恒，选项C正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．
4. 如图所示，P、Q两球质量相等，开始时两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
A．在任一时刻，两球动能相等
B．在任一时刻，两球加速度相等
C．在任一时刻，系统动能和重力势能之和保持不变
D．在任一时刻，系统机械能是不变的
解析：选D．细绳烧断后，Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒．
5．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面．下列所示图像中，能正确反映各物理量之间的关系的是( )
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解析：选B．设物体的质量为m，初态势能为E0，则有Ep＝E0－mg2t2＝E0－mv2＝E0－Ek＝E0－mgh.综上可知只有B对．
6.如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处．若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A管口，则h1∶h2为( )
A．1∶2 B．2∶3
C．4∶5 D．5∶6
解析：选C．当小球从管口A的正上方h1高处自由落下，到达细管最高点B处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A的位置重力势能为零)，mgh1＝mgR，解得h1＝R；当从A管口正上方h2高处自由落下时，根据平抛运动规律有R＝vBt，R＝gt2解得vB＝，根据机械能守恒定律有mgh2＝mgR＋mv，解得h2＝，故h1∶h2＝4∶5.
7．半径为R＝0.4 m的圆桶固定在小车内，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图所示．小车以速度v＝4 m/s向右做匀速运动，g取10 m/s2，当小车突然停止，此后关于小球在圆桶中上升的最大高度下列说法正确的是( )
A．等于0.8 m B．等于0.4 m
C．大于0.4 m小于0.8 m D．小于0.4 m
解析：选C．小车突然停止后，小球在圆筒内做圆周运动．当小球的动能全部转化为重力势能时，小球能上升的高度为h＝＝0.8 m，但它若能沿轨道运动到圆筒的最高点时，在最高点还须满足m≥mg，即v≥＝2 m/s，所以它必然在上升到圆心位置之上而到达最高点之前离开轨道做斜上抛运动，C正确．
☆8.如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中下列说法错误的是( )
A．滑块动能的最大值是6 J
B．弹簧弹性势能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
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解析：选A．滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D正确；以c点为参考点，则a点的机械能为6 J，c点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J，所以B、C正确．由a→c时，因重力势能不能全部转变为动能，故A错．
☆9.如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是( )
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
解析：选A．对①、③轨道，小球到达右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可得，小球进入右侧轨道后的高度仍为h，故①、③正确；轨道②右侧轨道最大高度小于h，小球运动到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h，②不正确；轨道④右侧为圆形轨道，小球通过最高点必须具有一定速度，因此，小球沿轨道④不可能到达h高度，④错误．
二、非选择题
10．在“验证机械能守恒定律”的实验中：所用电源的频率为50 Hz.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O的距离(单位：mm)如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点．
(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为________．
A．打点计时器(包括纸带)
B．重锤
C．天平
D．毫米刻度尺
E．秒表(或停表)
F．运动小车
(2)若重锤的质量为m，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是________ J，从重锤下落到打B点时增加的动能是________ J，得到的结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(取g＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)
解析：(1)用打点计时器和纸带记录小车的运动情况，打点计时器是必需的，重锤是必需的，毫米刻度尺用于测量纸带上各计数点到第一个点的距离，是必需的．
(2)减少的重力势能mghB＝1.91m，增加的动能mv＝m()2＝1.88m.
两者在误差许可的范围内，可看作相等．
答案：(1)ABD (2)1.91m 1.88m
在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒
11. 如图所示质量为m的小球自弧形斜面顶端A处由静止滑下，在斜面底端B处进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点的高度差为3R，AB段粗糙，BC段光滑，重力加速度为g.求：
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(1)小球在B点的速度；
(2)A到B过程中摩擦力对小球做的功．
解析：(1)设小球在C点速度为vC，由牛顿第二定律得
mg＝①
设小球在B点的速度为vB，在小球由B到C的过程中，由机械能守恒得
2mgR＝mv－mv②
由以上两式解得vB＝③
(2)小球由A到B的过程中，设摩擦力做功为W，则
由动能定理得3mgR＋W＝mv－0④
由③④解得W＝－.
答案：见解析
12.如图所示，一根全长为L、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小的定滑轮上．当受到轻微的抖动时，铁链开始滑动．当铁链脱离滑轮瞬间，铁链的速度多大？
解析：初始时，铁链的重心在小定滑轮下方L处．铁链脱离滑轮瞬间，其重心在小定滑轮下方L处．设铁链的质量为m，并设铁链脱离滑轮瞬间的速度为v，据铁链减少的重力势能ΔEp等于增加的动能ΔEk可得
ΔEp＝mg＝ΔEk＝mv2，解得v＝，
即铁链脱离滑轮瞬间，铁链的速度为.
答案：
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