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人教版七年级数学 第3章 一元一次方程 同步检测试题
（全卷总分100分） 姓名 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知下列方程：①x＝2；②＝3；③＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列方程中变形正确的是（ ）
①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；
②2x＋8＝5－3x变形为x＝3；
③＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；
④(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.
A．①③ B．①②③ C．①④ D．①③④
3．当x＝3时，式子3x2－5ax＋10的值为7，则a等于（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
4．若x＝2是方程ax＋bx＋6＝0的解，则a＋b的值是（ ）
A．3 B．6 C．－3 D．－6
5．解方程－＝1时，去分母后，正确的结果是（ ）
A．15x＋3－2x－1＝1 B．15x＋3－2x＋1＝1
C．15x＋3－2x＋1＝6 D．15x＋3－2x－1＝6
6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44
7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．＋3(100－x)＝100 B．－3(100－x)＝100
C．3x＋＝100 D．3x－＝100
8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
9．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店（ ）
A．不赚不亏 B．赚5元 C．亏5元 D．赚10元
10．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）
A．39 B．43
C．57 D．66
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．已知 是关于x的一元一次方程， 则m= .
12．已知x＝是方程3(m－x)＋x＝5m的解，则m＝ ．
13．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋．
14．现规定一种新的运算＝ad－bc，那么＝9时，x＝ ．
15．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．
三、解答题(共50分)
16．(16分)解方程：
(1)－2x－＝x＋；
(2)3(5x－6)＝3－20x；
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(3)＋＝x－1；
(4)－＝3.
17．(8分)已知方程＝x－3与方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值．
18．(8分)根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？
19．(10分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？
20．(8分)在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。
在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。小明：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。
问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由。
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人教版七年级数学 第3章 一元一次方程 同步检测试题
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知下列方程：①x＝2；②＝3；③＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（ B ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列方程中变形正确的是（ A ）
①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；
②2x＋8＝5－3x变形为x＝3；
③＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；
④(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.
A．①③ B．①②③ C．①④ D．①③④
3．当x＝3时，式子3x2－5ax＋10的值为7，则a等于（ A ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
4．若x＝2是方程ax＋bx＋6＝0的解，则a＋b的值是（ C ）
A．3 B．6 C．－3 D．－6
5．解方程－＝1时，去分母后，正确的结果是（ C ）
A．15x＋3－2x－1＝1 B．15x＋3－2x＋1＝1
C．15x＋3－2x＋1＝6 D．15x＋3－2x－1＝6
6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ）
A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44
7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ C ）
A．＋3(100－x)＝100 B．－3(100－x)＝100
C．3x＋＝100 D．3x－＝100
8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ A ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
9．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店（ C ）
A．不赚不亏 B．赚5元 C．亏5元 D．赚10元
10．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ B ）
A．39 B．43
C．57 D．66
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．已知 是关于x的一元一次方程， 则m= －3 .
12．已知x＝是方程3(m－x)＋x＝5m的解，则m＝ － ．
13．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 33 袋．
14．现规定一种新的运算＝ad－bc，那么＝9时，x＝ 1 ．
15．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 248或296 元．
解析：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．依题意，得
①当0＜x≤时，x＋3x＝229.4，
解得x＝57.35(舍去)；
②当＜x≤时，x＋×3x＝229.4.
解得x＝62，
此时两次购书原价总和为4x＝4×62＝248(元)；
③当＜x≤100时，x＋×3x＝229.4，
解得x＝74，
此时两次购书原价总和为4x＝4×74＝296(元)．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为248或296.
三、解答题(共50分)
16．(16分)解方程：
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(2)3(5x－6)＝3－20x；
解：15x－18＝3－20x，
15x＋20x＝3＋18，
35x＝21，
x＝.
(1)－2x－＝x＋；
解：－2x－x＝＋，
－3x＝，
x＝－.
(4)－＝3.
解：5x－10－2(x＋1)＝3，
5x－2x＝3＋10＋2，
3x＝15，
x＝5.
(3)＋＝x－1；
解：3(x－3)＋2(2x－1)＝6(x－1)，
3x－9＋4x－2＝6x－6，
3x＋4x－6x＝－6＋9＋2，
x＝5.
17．(8分)已知方程＝x－3与方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值．
解：解方程＝x－3，得x＝9.
把x＝9代入3n－＝3(x＋n)－2n中，
得 2n－27＝.
所以 (2n－27)2＝.
18．(8分)根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？
解：设应放入x个大球，(10－x)个小球，由题意得
3x＋2(10－x)＝50－26，
解得x＝4.
则10－x＝6.
答：应放入4个大球，6个小球．
19．(10分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？
解：(1)①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得
1 500x＋2 100(50－x)＝90 000.解得x＝25.
则50－x＝25.
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；
②设购进甲种电视机y台，购进丙种电视机(50－y)台，根据题意，得
1 500y＋2 500(50－y)＝90 000.解得y＝35.
则50－y＝15.
故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；
③设购进乙种电视机z台，购进丙种电视机(50－z)台，根据题意，得
2 100z＋2 500(50－z)＝90 000.
解得z＝87.5(不合题意)．
故此种方案不可行．
(2)上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)；
第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)．
因为8 750
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