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第2章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.在下列代数式中：，－，π，2(x－1),3x2y－5xy＋1,0，－abc，单项式的个数是( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列各组中的两项是同类项的为( )
A.3m2n2与－m2n3 B.xy与2yx
C.53与a3 D.3x2y2与4x2z2
3.将多项式4a2b＋2b3－3ab2－a3按字母b的降幂排列正确的是( )
A.4a2b－3ab2＋2b3－a3 B.－a3＋4a2b－3ab2＋2b3
C.－3ab2＋4a2b－a3＋2b3 D.2b3－3ab2＋4a2b－a3
4.下列结论中，正确的是( )
A.单项式的系数是3，次数是2 B.单项式m的次数是1，没有系数
C.单项式－xy2z的系数是－1，次数是4 D.多项式2x2＋xy＋3是三次三项式
5.下列各式中与多项式2x－(－3y－4z)相等的是( )
A.2x＋(－3y＋4z) B.2x＋(3y－4z)
C.2x＋(－3y－4z) D.2x＋(3y＋4z)
6.下面计算正确的是( )
A.5ab－3ab＝2 B.2(a＋b)＝2a＋b
C.－4(x－y)＝－4x－4y D.5xy2－6y2x＝－xy2
7.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是( )
A.这两个两位数的和是2a＋2b B.这两个两位数的和是9a＋9b
C.这两个两位数的和是11a＋11b D.这两个两位数的差是9a＋9b
8.已知a＋b＝6，c－d＝－5，则(b－c)－(－d－a)的值为( )
A.11 B.－11 C.1 D.－1
9.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”
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的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为( )
A.2a－3b B.4a－8b
C.2a－4b D.4a－10b
10.数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8……设碳原子(C)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示( )
A.CnH2n＋2 B.CnH2n C.CnH2n－2 D.CnHn＋3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为 ，当a＝－2，b＝－1时，它的值为 .
12.已知代数式2a3bn＋1与－3am－2b2的和是单项式，则2m＋3n＝ .
13.若a＋b＝5，ab＝－3，则(3a－3b－2ab)－(a－5b＋ab)的值为 .
14.下列说法：①若a，b互为相反数，则＝－1；②若a＋b＜0，ab＞0，则|a＋2b|＝
－a－2b；③若多项式ax3＋bx＋1的值为5，则多项式－ax3－bx＋1的值为－3；④若甲班有50名学生，平均分是a分，乙班有40名学生，平均分是b分，则两班的平均分为分.其中正确的为 (填序号).
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：
(1)6a2b＋5ab2－4ab2－7a2b； (2)5(x2y－3x)－2(x－2x2y)＋20x.
16.先化简，再求值：[x2y－(1－x2y)]－2(－xy＋x2y)－5，其中x＝－2，y＝1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知－5x3y|a|－(a－4)x＋2是关于x，y的七次三项式，求a2－2a＋1的值.
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18.已知今年小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红的年龄的还大1岁，求后年这三人年龄的和.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知关于x、y的多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)化简后不含x2项，求多项式2m3－[3m3－(4m－5)＋m]的值.
20.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；
①1＝1 ②1＋2＝＝3 ③1＋2＋3＝＝6 ④
(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式；
①1＝12 ②1＋3＝22 ③3＋6＝32 ④6＋10＝42 ⑤
(3)通过猜想，写出(2)中与第n个点阵相对应的等式： .
六、(本题满分12分)
21.已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc.
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(1)求多项式B；
(2)求2A－B的结果；
(3)小强说(2)中结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求(2)中代数式的值.
七、(本题满分12分)
22.如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am，计算：
(1)窗户的面积；
(2)窗框的总长；
(3)若a＝1，在窗户上安装玻璃，玻璃的价格为25元/m2，窗框的价格为20元/m，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14，结果保留整数).
八、(本题满分14分)
23.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x＞30).
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(1)若该客户按方案①购买，则夹克需付款 元，T恤需付款 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，则夹克需付款 元，T恤需付款 元(用含x的式子表示)；
(2)若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.
参考答案与解析
1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.A
11.(3a－b)2 25 12.13 13.19 14.②③
15.解：(1)原式＝－a2b＋ab2.(4分)
(2)原式＝9x2y＋3x.(8分)
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16.解：原式＝x2y－1＋x2y＋2xy－2x2y－5＝2xy－6，(4分)当x＝－2，y＝1时，原式＝2×(－2)×1－6＝－10.(8分)
17.解：因为－5x3y|a|－(a－4)x＋2是关于x，y的七次三项式，所以3＋|a|＝7，a－4≠0，解得a＝－4.(4分)故a2－2a＋1＝(－4)2－2×(－4)＋1＝16＋8＋1＝25.(8分)
18.解：由题意可知今年小红的年龄为(2m－4)岁，小华的年龄为岁，(2分)则这三人今年的年龄的和为m＋(2m－4)＋＝m＋2m－4＋(m－2＋1)＝(4m－5)(岁)，(5分)所以后年这三人年龄的和是4m－5＋2×3＝(4m＋1)(岁).(7分)
答：后年这三人年龄的和是(4m＋1)岁.(8分)
19.解：原式＝2mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x＝(2m－6)x2＋4y2＋1.(3分)因为原式化简后不含x2项，所以2m－6＝0，所以m＝3，(6分)所以2m3－[3m3－(4m－5)＋m]＝2m3－3m3＋4m－5－m＝－m3＋3m－5＝－27＋9－5＝－23.(10分)
20.(1)1＋2＋3＋4＝＝10(3分)
(2)10＋15＝52(6分)
(3)＋＝n2(10分)
21.解：(1)因为2A＋B＝C，所以B＝C－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc.(4分)
(2)2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2.(8分)
(3)对，与c无关.(9分)当a＝，b＝时，8a2b－5ab2＝8×2×－5××2＝0.(12分)
22.解：(1)窗户的面积为a2m2.(3分)
(2)窗框的总长为(15＋π)am.(6分)
(3)当a＝1时，a2×25＋(15＋π)a×20＝×12＋(300＋20π)×1＝400＋π≈502(元).(11分)
答：制作这种窗户需要的费用是502元.(12分)
23.解：(1)6000 100(x－30)或(100x－3000) 4800 80x(4分)
(2)当x＝40，按方案①购买所需费用为30×200＋100(40－30)＝6000＋1000＝7000(元)，按方案②购买所需费用为30×200×80%＋100×40×80%＝4800＋3200＝8000(元).因为7000＜8000，所以按方案①购买较为合算.(9分)
(3)先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱.(11分)理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用为6000元，按方案②
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购买T恤10件的费用为100×80%×10＝800(元)，所以总费用为6000＋800＝6800(元).因为6800＜7000，所以此种购买方案更为省钱.(14分)
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