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一元一次方程 单元检测
一、单选题
1、下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A、x﹣7
B、=7
C、4x﹣7y=6
D、2x﹣6=0
2、解方程3x+7=32-2x正确的是（ ）
A、x=25
B、x=5
C、x=39
D、
3、若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（ ）
A、-10
B、10
C、-11
D、11
4、方程﹣+x=2x的解是（ ）
A、-
B、
C、1
D、-1
5、下列结论错误的是（ ）
A、若a=b，则a﹣c=b﹣c
B、若a=b，则ax=bx
C、若x=2，则x2=2x
D、若ax=bx，则a=b
6、方程−＝1可变形为（ ）
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A、-=1
B、-=1
C、-=10
D、-=10
7、下列方程中，解为x=2的是（ ）
A、3x+6=3
B、﹣x+6=2x
C、4﹣2（x﹣1）=1
D、
8、若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（ ）
A、±2
B、﹣2
C、2
D、4
9、某同学解方程5x-1=□x+3时，把□处数字看错得x=- ， 他把□处看成了（ ）
A、3
B、-8
C、8
D、-9
10、高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶（ ）千米．
A、36
B、37
C、55
D、91
11、一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（ ）
A、2x+4（70﹣x）=196
B、2x+4×70=196
C、4x+2（70﹣x）=196
D、4x+2×70=196
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12、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打（ ）折．
A、五
B、六
C、七
D、八
13、如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）
A、16cm2
B、20cm2
C、80cm2
D、160cm2
二、填空题
14、“x的2倍与3的差等于零”用方程表示为________．
15、已知关于x的方程5xm+2+3=0是一元一次方程，则m=________．
16、若x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，则a=________．
17、由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是 ________
18、若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=________．
19、小王用一笔钱购买了某款一年期年利率为2%的理财产品，到期支取时得本利和为5100元，则当时小王花________元钱购买理财产品．
20、一项工程，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成；现在两人合作3小时后，由乙独做，若设乙队再用x小时完成，则可列方程________ ．
21、服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为 ________元．
22、某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为________元．
23、在等式（a+1）x=2+3x中，若x是负整数，则整数a的取值是________．
24、2x+1=5的解也是关于x的方程3x﹣a=4的解，则a=________．
25、现规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么 =9时，x=________．
三、解答题
26、利用等式的性质解方程：2x+4=10
27、x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．
28、把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？
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29、某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？（列方程解答）
30、（列方程解决实际问题）安阳市政府为引导低碳生活、倡导绿色出行，于2015年11月1日起陆续投放公共自行车供市民出行免费使用，小明同学通过查阅资料发现：在这项惠民工程中，目前共建设大、中、小型三种公共自行车存放站点160个，共可停放公共自行车3730辆，其中每个大型站点可存放自行车40辆，每个中型站点可存放自行车30辆，每个小型站点可存放自行车20辆．已知大型站点有11个，则中、小型站点各应有多少个？
31、列方程解应用题：
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
32、为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
33、据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？
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答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、x﹣7不是等式，故本选项错误；
B、该方程是分式方程，故本选项错误；
C、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；
D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
2、【答案】 B
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】3x+7=32-2x
移项得：3x+2x=32-7
合并同类项得：5x=25
系数化为1得：x=5
故选B.
【分析】合并同类项与移项解一元一次方程即可解得结果.
3、【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解x﹣3=0，
得x=6，
程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，
把x=6代入程2k﹣3x=4，得
2k﹣18=4
k=11，
故选：D．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得同解方程的解，根据方程组的解满足方程，把解代入方程，可得答案．
4、【答案】A
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：﹣1+3x=6x，
移项合并得：3x=﹣1，
解得：x=﹣．
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故选A
【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
5、【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据等式性质1，此结论正确；
B、符合等式的性质2，此结论正确；
C、符合等式的性质2，此结论正确；
D、当x=0时，此等式不成立，此结论错误；
故选D．
【分析】根据等式的基本性质解答即可．
6、【答案】 A
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】变形的依据是分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个数或整式，分式的值不变．此题中在分式的分子、分母上同时乘以或除以10即可．
【解答】在分式的分子、分母上同时乘以或除以10得：-=1
化简得：−＝1 ．
故选A．
【点评】把分式的分子、分母的系数化为整数的依据是分式的性质，注意与方程的去分母要区别开来．
7、【答案】 B
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把x=2代入方程，12≠3，错误；
B、把x=2代入方程，4=4，正确；
C、把x=2代入方程，2≠1，错误；
D、把x=2代入方程，3≠0，错误；
故选B
【分析】把x=2代入方程判断即可．
8、【答案】 B
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
解得：m=﹣2．
故选B．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
9、【答案】 C
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】把x=−代入5x-1=□x+3，
得：--1=-
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□+3，
解得：□=8．
故选C．
【分析】解此题要先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．本题求□的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法
10、【答案】A
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵4和9的最小公倍数为36，
∴第二次同时经过这两种设施是在36千米处．
故选A．
【分析】让4和9的最小公倍数加上19即为第二次同时经过这两种设施的千米数．
11、【答案】 A
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设鸡的只数是x，则猪的头数为（70﹣x）头，
由题意得，2x+4（70﹣x）=196．
故选A．
【分析】设鸡的只数是x，则猪的头数为（70﹣x）头，根据鸡、猪的腿数之和是196，列方程．
12、【答案】C
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：出售此商品可打x折， 1200× ﹣800=800×5%，
解得，x=7
即出售此商品可打7折，
故选C．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
13、【答案】C
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm， 则4x=5（x﹣4），
去括号，可得：4x=5x﹣20，
移项，可得：5x﹣4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2 ．
故选：C．
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
二、填空题
14、【答案】 2x﹣3=0
【考点】根据数量关系列出方程
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【解析】【解答】解：根据题意可得：2x﹣3=0，
故答案为：2x﹣3=0
【分析】首先表示出“x的2倍”为2x，再表示“与3的差”为2x﹣3，列出方程即可．
15、【答案】﹣1
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m+2=1，解得：m=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行解答即可．
16、【答案】 -1
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，将x=1代入该方程，
得：a（1﹣2）=a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，
去括号得：﹣a=a+2，
移项得：﹣a﹣a=2，
合并同类项得：﹣2a=2，
两边同除以﹣2得：a=﹣1，
∴a=﹣1．
故填：﹣1．
【分析】由于x=1是原方程的解，所以将x=1代入原方程得到一个关于a的方程，求解该方程即可．
17、【答案】a≠2
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，
∴a﹣2≠0，
则a≠2．
故答案为：a≠2．
【分析】利用等式的基本性质得出a﹣2≠0时，由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，即可得出答案．
18、【答案】﹣1
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由一元一次方程的特点得 ，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
19、【答案】 5000
【考点】一元一次方程的应用
【解析】
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【解答】解：设小王花x元钱购买理财产品，根据题意得：
x（1+2%）=5100
解得：x=5000．
故答案为：5000．
【分析】设小王花x元钱购买理财产品，根据本利和=本金+利息，列出方程求解即可．
20、【答案】（+）×3+x=1
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设乙队再用x小时完成，由题意得：
（+）×3+x=1 ，
故答案为：（+）×3+x=1 ．
【分析】根据题意可得甲的工作效率为， 乙的工作效率为， 此题等量关系为：甲和乙合作3小时的工作量+乙单独做x小时的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．
21、【答案】180
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
故答案是：180．
【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
22、【答案】90
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设进货价为x元， 由题意得，0.9×120﹣x=0.2x，
解得：x=90．
故答案为：90．
【分析】设进货价为x元，根据九折降价出售，仍获利20%，列方程求解．
23、【答案】0或1
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：（a+1）x=2+3x （a﹣2）x=2，
则x= ，
∵x是负整数，
∴x=﹣1，或x=﹣2，
则整数a的取值是：0或1．
故答案为：0或1．
【分析】直接利用将原式变形得出x的值的值，进而求出a的值．
24、【答案】2
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由2x+1=5，得x=2． 把x=2代入方程3x﹣a=4，
得：6﹣a=4，
解得：a=2．
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故答案为2．
【分析】先求出方程2x+1=5的解为x=2，把x=2代入方程3x﹣a=4，得到关于a的一元一次方程，解答即可．
25、【答案】
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意8﹣3（2﹣x）=9， 8﹣6+3x=9，
x=
故答案为 ．
【分析】根据新的运算 =ad﹣bc，构建方程即可解决问题．
三、解答题
26、【答案】解：∵2x+4=10，
∴2x+4﹣4=10﹣4，
∴2x=6，
∴x=3
【考点】等式的性质
【解析】【分析】首先在方程两边同减去4，再方程两边同除以2，即可求得答案
27、【答案】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：
∵x=2是方程ax﹣4=0的解，
∴把x=2代入得：2a﹣4=0，
解得：a=2，
将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
左边≠右边，
则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解．
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．
28、【答案】解：设这些学生有x名， 根据题意得：3x+20=5x﹣26，
解得：x=23．
答：这些学生有23名
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
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29、【答案】 解：由题意可得，每个人每小时完成，
设具体先安排x人工作，则x×4+×（x+3）×6=1，
解得：x=3．
答：具体先安排3人工作．
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】根据题意可得，每个人每小时完成 ， 设具体先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可．
30、【答案】解：设小型站点应有x个，中型站点各应有160﹣11﹣x个， 可得：40×11+30（160﹣11﹣x）+20x=3730，
解得：x=118．
答：中型站点应有31个，小型站点应有118个．
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】设小型站点应有x个，中型站点各应有160﹣11﹣x个，根据共可停放公共自行车3730辆列出方程解答即可．
31、【答案】 解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，
根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），
解得：x=24，
则42﹣x=18．
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
32、【答案】
解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；
（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
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（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
33、【答案】解：设严重缺水城市有x座， 依题意得：（4x﹣50）+x+2x=664．
解得：x=102．
答：严重缺水城市有102座
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．
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