昌平区2017 - 2018学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷（120分钟 满分100分）
2018．1
考生须知
1. 本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟。
2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. -4的倒数是
A. B． C．4 D．-4
2. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为
A．23×102 B．23×103 C．2.3×103 D．0.23×104
3. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．棱柱
4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重
的角度看，最接近标准的产品是
A．-3 B．-1 C．2 D．4
5. 有理数a,b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A. B.
C. D.
6. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果
∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是
A．35° B．55° C．70° D．110°
7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为
11
A．10 B．-15 C. -16 D．-20
8. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是
A．49 B．50 C．55 D．56
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 的系数是 ,次数是 ．
10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，
PC，PD中，最短的是 ．
11. 计算：23.5°+ 12°30′= °.
12. 写出 的一个同类项 ．
13. 如果，那么的值为 .
14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
15. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为 .
16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标
有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种
优惠方案的异同（可举例说明） .
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.
18. 计算：(-3)×6÷（-2）× .
11
19. 计算：．
20. 计算：．
21. 解方程：-6 - 3x = 2 (5-x)．
22. 解方程： .
23.如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形.
（1）连接BD；
（2）画直线AC交BD于点M；
（3）过点A作线段AP⊥BD于点P；
（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小
（保留作图痕迹）.
24. 化简求值： ，其中.
25. 补全解题过程.
如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=DB. 若AC=3，求线段DC的长.
11
解：∵ 点C是线段AB的中点，（已知）
∴ AB=2 AC .（ ）
∵AC=3，（已知）
∴ AB= .
∵点D在线段AB上，AD=DB，（已知）
∴ AD= AB.
∴ AD= .
∴DC= - AD = .
26. 列方程解应用题.
程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
27. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 ；
11
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.
28. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD，当“功夫扇”完全展开时∠COD=160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上.
小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE，以便继续探究.
（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC 的平分线OE，此时∠DOE的度数为 ；
（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD绕点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC和∠DOE
11
度数之间的关系.
方案一：设∠BOE的度数为x.
可得出，则.
，则.
进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系.
方案二：如图5，过点O作∠AOC的平分线OF.
易得，即.
由，可得.
进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系.
参考小华的思路可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系为 ；
（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD绕点O旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．
11
昌平区2017-2018学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准 2018．1
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
C
C
D
B
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
-4，5
PC
36
答案不唯一，如m3n等.
1
-1
±2
标价整百时，两种优惠方案相同；标价非整百时，“打6折”更优惠.
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17．解:原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分
= -5 - 4 + 1 ………………………… 3分
= -9 + 1 ………………………… 4分
= -8 . ………………………… 5分
18. 解：原式= ………………………… 2分
= ………………………… 4分
=. ………………………… 5分
19．解：原式= ………………………… 1分
= 8 – 20 + 9 ………………………… 4分
11
= - 3 . ………………………… 5分
20．解：原式= ………………………… 3分
= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分
= - 9 . ………………………… 5分
21.解：-6 - 3x = 10 - 2x. ………………………… 1分
-3x + 2x = 10 + 6. ………………………… 2分
-x = 16. ………………………… 4分
x = -16. ………………………… 5分
22.解： 5x + 3= 4 - 2(x - 1). ………………………… 2分
5x + 3 = 4 - 2x + 2. ………………………… 3分
5x + 2x = 4 + 2 - 3.
7x = 3. ………………………… 4分
. ………………………… 5分
23. 解：（1）如图，连接线段BD. …………1分
（2）如图，作直线AC交BD于点M. …………3分
（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P. ………5分
（4）如图，连接BE交AC于点N. ………………6分
24．解：原式= -6x + 9x2 - 3 - 9x2 + x - 3 …………………… 3分
= -5x - 6. ………………………… 4分
11
当时，
原式= ………………………… 5分
=. ………………………… 6分
25. 解：线段中点定义， 6 ， ， 2 ， AC ， 1 . …………………6分(每空一分)
26. 解：设小和尚有x人，则大和尚有（100 - x）人. …………… 1分
根据题意列方程，得. ……………3分
解方程得：x = 75. ……………………… 4分
则100 – x = 100–75 = 25. ……………………… 5分
答：大和尚有25人，小和尚有75人． ……………… 6分
27. 解：（1）MN的长为 4 . ……………………………1分
（2）x的值是 1 . ……………………………2分
（3）x的值是-3或5. ……………………………4分
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM = PN.
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t． …………5分
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意． ……………………………6分
11
②当点M和点N在点P异侧时, 点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1．PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t．
所以t + 1 = 3 - 2t，解得t =，符合题意． ……………………………7分
综上所述，t的值为或4．
28. 解：（1）如图1. …………………………………………1分
∠DOE的度数为 80° . ……………………2分
（2） . ………………………4分
（3）不成立.
理由如下：
方法一： 设∠BOE的度数为x.
可得出，则. ……………5分
，则. …………………………………6分
所以. ………………………………………………7分
方法二：如图2,过点O作∠AOC的平分线OF.
11
易得，即. ………5分
由，可得. ……6分
所以. …………………7分
11
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