湖南省邵阳市邵阳县2018届初中数学毕业学业模拟考试试题.doc

湖南省邵阳市邵阳县2018届初中数学毕业学业模拟考试试题 温馨提示：‎ ‎ （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；‎ ‎ （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；‎ ‎ （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．64的平方根是 ‎ A． B．—‎8 C． D．8 ‎ ‎2. 如图（一）所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是 A．AB∥DC B．AD∥BC ‎ C．AB=CB D．AD=CD ‎ ‎3．的绝对值是 A． B． C． D．1‎ ‎4. 某种零件模型可以看成如图（二）所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是 ‎ ‎ ‎ ‎5. 函数中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是 ‎ ‎ ‎6. 如图（三），AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2=110°，则∠1的度数是 ‎ A．80° B．70° C．60° D．50° ‎ 7‎ ‎ ‎ ‎7. 如图（四）所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝4，则图中阴影部分的 面积为 ‎ A．4π－8 B．2π－‎4 C．π－2 D．4π－4 ‎ ‎8．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类 电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并 利用调查数据作出如图（五）所示的扇形统计图．根据图 中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有 ‎ A．300名 B．250名 ‎ C．200名 D．150名 ‎ ‎9. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路 匀速行驶一段时间后到达学校. 小明从家到学校行驶路程与时间的大致 图象是 ‎ ‎ 10． 如图（六）所示，在平面直角坐标系中，点A、‎ B、 C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、‎ ‎（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到 ‎△A1B‎1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），‎ 则点A1 ,C1的坐标分别是 A. A1（4，4）,C1（3，2） ‎ B. A1（3，3）,C1（2，1）‎ C. A1（4，3）,C1（2，3） ‎ D．A1（3，4）,C1（2，2）‎ 7‎ 二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11. 将多项式 因式分解的结果是 .‎ ‎12. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，‎ 仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量.将1200亿用科学记数法表示为的形式，则的值为 .‎ ‎13. 若反比例函数的图象在第二、四象限内，则的值可能是 ．（写一 个即可）‎ ‎14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图（七）所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”. 若直角三角形的斜边长为，两直角边长分别为、，当，时，图中小正方形（空白部分）面积为 .‎ ‎ ‎ ‎15. 如图（八）所示的正五边形，连结、，则∠的大小为 ． ‎ ‎16. 如图（九）所示，已知线段，现按照以下步骤作图：‎ ‎①分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点；‎ ‎②连结交于点.‎ 则线段的长为 ．‎ ‎ ‎ 17. 一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图（十），在 A 处测得塔顶的 仰角为α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出 A、B 两点的距离 为‎20米，则塔高为 米．（参考数值：tan31°≈） ‎ 7‎ ‎ 18. 甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，‎ 第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分 析第二次传球所有可能出现的结果.则第二次传球后球回到甲手里的概率为 ． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有8个小题，第19—25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎19. 计算：6cos30°＋－‎ ‎20. 先化简，再求值：，其中．‎ ‎21. 如图（十一）所示，已知平行四边形，对角线相交于点， ‎ ‎.‎ ‎（1）求证：平行四边形是菱形；‎ ‎（2）请添加一个条件使菱形为正方形.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22. 在“全民读书月”活动中，小明调查了全班所有同学本学期计划购买课外书的花费 ‎ 情况，并将结果绘制成如图（十二）所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；‎ ‎（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；‎ ‎（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，‎ 估计该校学生本学期计划购买课外书花费 ‎50元的学生人数。‎ ‎23. ‎2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期 间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件 7‎ 销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相 同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．y.com ‎（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？‎ ‎（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？‎ 22. 如图（十三）所示，是的一条弦，切于点，过点作 于点，与相交于点. ‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）若∠=70°，求∠的大小.‎ ‎25. 如图（十四）所示，抛物线与轴交于点、，与 轴相交于点.‎ ‎ （1）求直线的解析式；‎ ‎ （2）将直线向上平移后经过点得到直线：，点在直线上，若 以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎26.【问题背景】‎ 如图（十五）①所示，在正方形的内部，作∠=∠=∠=‎ 7‎ ‎∠，根据三角形全等的条件，易得△≌△≌△≌△，从而得到四边形是正方形.‎ ‎【类比研究】‎ 如图（十五）②所示，在正△的内部，作∠=∠=∠，，，两两相交于，，三点（，，三点不重合）.‎ ‎（1）△，△，△是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；‎ ‎（2）△是否为正三角形？请说明理由；‎ ‎（3）连结, 若，，求△的边长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 7‎ ‎2018年初中毕业学业模拟考试 数学（一）参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1—5小题CBADB. 6—10小题BACCA. ‎ 二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11.，‎12. 1.2‎ ， 13. 如 —1（答案不唯一 ）， 14. 1，‎ ‎15. 36°， 16. 3， 17. 30，18. ‎ 三、解答题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)‎ ‎21.（1）证明：在平行四边形中，‎ AD∥BC , ‎ ‎∴ ∠DAC=∠BCA, ……2分 ‎ 又.‎ ‎ ∴ ∠DAC=∠BCA, ‎ ‎∴ AB=CB ……4分 ‎ ∴平行四边形是菱形 ……6分 ‎ （2）∠或AC=BD等，‎ ‎ （答案不唯一） ……8分 ‎19. 原式= ……6分 ‎ =3 ……8分 ‎20．原式= ……4分 当a= -1时，原式= =……8分 ‎ ‎ ‎22.（1）30； ……2分 ‎23.（1）设甲种商品与乙种商品的销售单价分别 ‎ 是x、y元.‎ ‎ 由题意得： ……2分 ‎ 解得： 答：（略） ……4分 ‎ （2） 设销售甲种商品万件，则销售乙种商品 ‎（8一）万件.‎ ‎ 根据题意，得 ‎ ……6分 ‎ 解得：‎ 答：至少销售甲种商品2万件 ……8分 ‎ ‎（2）50； ……4分 ‎（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人）‎ ‎ ……8分 24. 解（1）证明：‎ ‎∵DC⊥OA, ∴∠OAB+∠CEA=90° ……1分 ‎∵BD为切线，∴OB⊥BD, ∴∠OBA+∠ABD=90°……2分 ‎ ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD ……3分 ‎∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB. ……4分 ‎（2）∵DE=DB，∠=70°，‎ ‎ ∴∠BED=∠ABD=55°， ……5分 ‎ ∵BD为切线，∴OB⊥BD, ∴∠OBA=35° ……7分 ‎ ∵OA=OB, ∴∠OBA=180°－2×35°=110° ……8分 ‎26.（1）△≌△≌△. ……1分 证明：∵正△，‎ ‎∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,‎ ‎∵∠ABD=∠ABC－∠CBE, ∠BCE=∠BCA－∠ACF 而∠CBE=∠ACF, ∴∠ABD=∠BCE, ……2分 又∠BAD=∠CBE, AB=BC,‎ ‎∴△≌△. ……3分 ‎ ‎（2）△DEF是正三角形 ……4分 证明：∵△≌△≌△,‎ ‎∴∠ADB=∠BEC=∠CFA, ……5分 ‎∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,‎ ‎∴△DEF是正三角形 . ……6分 ‎（3）∵△DEF是正三角形,∴∠DFE=∠FDE=60°,‎ 又AF=FD, ∴AF=FD=EF,∴∠FAE=∠FEA=30°,‎ ‎∴∠DEA=90°, ……8分 ‎ 设DE=,则AD=BE=2，‎ 在Rt△ADE中，‎ 在Rt△ABE中，AB=6，‎ 即，∴. ……10分 ‎ ‎ ‎25.解：（1）令，得，‎ 解得：，，‎ ‎ 则得，点；‎ 令，得，得点. ……2分 ‎ 设直线的解析式为，‎ 由题意得：， 解得：，‎ ‎∴直线的解析式为 ……4分 （2） 由将直线向上平移后经过点得到 直线：，∴，即，‎ 则，∴‎ 则直线的解析式为：‎ 若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，‎ 又AD∥BC，∴AD=BC.‎ ‎∵点在直线上，设点D的坐标为，‎ 过点D作DE⊥AB于E，则，‎ 又,‎ ‎∴，解得：，，‎ 故点D的坐标为或 ……8分 ‎（注：也可以以AB或AC为对角线进行分类求解）‎ 7‎