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2018年河北邯郸市中考数学一模试卷及答案

时间:2018-04-23 08:37:39作者:佚名试题来源:网络
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2018年邯郸市初三升学模拟考试(一)
数学试卷
一、 选择题(本大题共16小题,共42分。1-10题小题各3分;11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、 下列各数中,比-1小的数是(    )
A. 0  B. 0.5  C. -0.5  D. -2
2、 如图,“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜(FAST),是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜,由4600个反射单元组成一个球面,把4600表示成 (其中,1≤a<10,n为整数)的形式,则n为(    )
A. -1  B. 2  C. 3  D. 4
3、 如图,若∠1=50°,则∠2的度数为(    )
A. 30°  B. 40°  C. 50°  D. 90°
4、 下列运算中,正确的是(    )
A.    B.    C.    D. 
5、 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则Rt△ABC的中线CD的长为(    )
A. 5  B.6   C. 8  D. 10
6、 已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是(    )
A. x是有理数    B. x不能在数轴上表示  
C. x是方程4x=8的解  D. x是8的算术平方根

7、 如图,△ABC中,∠BCD=∠A,DE∥BC,与△ABC相似的三角形(△ABC自身除外)的个数是(    )
A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个
8、 用配方法解一元二次方程 的过程中,变形正确的是(    )
A.    B.    C.    D. 
9、 已知□ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是(    )
A. ∠DAE=∠BAE  B. ∠DEA= ∠DAB 
C. DE=BE    D. BC=DE
10、 某工厂计划生产1500个零件,但是在实际生产时,……,求实际每天生产零件的个数,在这个题目中,若设实际每天生产零件x个,可得方程 ,则题目中用“……”表示的条件应是(    )
A. 每天比原计划多生产5个,结果延期10天完成  
B. 每天比原计划多生产5个,结果提前10天完成   
C. 每天比原计划少生产5个,结果延期10天完成   
D. 每天比原计划少生产5个,结果提前10天完成 
11、 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则以下结论:
①主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形; ②俯视图是中心对称图形
③左视图不是中心对称图形             ④俯视图和左视图都不是轴对称图形
其中正确结论是(    )
A. ①③  B. ①④  C. ②③  D. ②④
12、 如图,在半径为4的⊙O中,弦AB∥OC,∠BOC=30°,则AB的长为(    )
A. 2  B.    C. 4  D. 
13、 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球,这3个小球除颜色不同外,其它都相同,贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个;莹莹同学一次摸2个球,两人分别记录下小球的颜色,关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中,正确的是(    )
A.    B.    
C.        D. 
14、 如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线 (a≠0)经过△ABC区域(包括边界),则a的取值范围是(    )
A. a≤-1或a≥2    B. -1≤a<0或0<a≤2
C. -1≤a<0或1<a≤   D.  ≤a≤2
15、 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE交AD于点F,则以下结论:
①AB=2CE; ②AC=4CD;
③CE⊥AD; ④△DBE与△ABC的面积比是:1:( )
其中正确结论是(    )
A. ①②  B. ②③  C. ③④  D. ①④
16、 一个数学游戏,正六边形被平均分为6格(其中1格涂有阴影),规则如下:若第一个正六边形下面标的数字为a(a为正整数),则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格;再沿某条边所在的直线l翻折,得到第二个图形。例如:若第一个正六边形下面标的数字为2,如图,则先绕其中心顺时针旋转2格;再沿直线l翻折,得到第二个图形。
 
若第一个正六边形下面标的数字为4,如图,按照游戏规则,得到第二个图形应是 (    )
A.    B.    C.    D. 
二、 填空题(本大题共3小题,共10分。17-18小题3分;19小题有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17、 计算: _________。
18、 不等式组 的解集是______。
19、 如图,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高,点A在x轴上,点B在y轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B随之沿y轴下滑,并带动△ABC在平面内滑动,设运动时间为t秒,当B到达原点时停止运动
(1)连接OC,线段OC的长随t的变化而变化,
当OC最大时,t=____;
(2)当△ABC的边与坐标轴平行时,t=____。
三、 解答题(本大图共7个小题,共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20、 计算(本大题满分7分)
张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律。请你结合这些算式,解答下列问题:
(1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式;

 

(2)验证规律:设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数),则它们的平方差是8的倍数;

 


(3)拓展延伸:“两个连续偶数的平方差是8的倍数”,这个结论正确吗?

 


21、 (本小题满分9分)
为了解甲、乙两班英语口语水平,每班随机抽取了10名学生进行了口语测验,测验成绩满分为10分,参加测验的10名学生成绩(单位:分)称为样本数据,抽样调查过程如下:
收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为:
甲班:6   7   9   4   6   7   6   9   6   10
乙班:7   8   9   7   5   7   8   5   9   5
整理和描述数据
规定了四个层次:9分以上(含9分)为“优秀”,8-9分(含8分)为“良好”,6-8分(含6分)为“一般”,6分以下(不含6分)为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
 
请计算:(1)图1中,“不合格”层次所占的百分比;
       (2)图2中,“优秀”层次对应的圆心角的度数。

 

 

 

分析数据
对于甲、乙两班的样本数据,请直接回答:
(1)甲班的平均数是7,中位数是_____;乙班的平均数是_____,中位数是7;
(2)从平均数和中位数看,____班整体成绩更好。
解决问题
若甲班50人,乙班40人,通过计算,估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人?

 


22、 (本小题满分9分)
如图,数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数,对应的数分别为a、b、c、d、e。
 
(1)若a+e=0,直接写出代数式b+c+d的值为_____;
(2)若a+b=7,先化简,再求值: ;

 

 

 

 

 

 


(3)若a+b+c+d+e=5,数轴上的点M表示的实数为m,且满足MA+ME>12,则m的范围是____。

 


23、 (本小题满分9分)
如图,点O在线段AB上,(不与端点A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,设OA=r。
(1)求证:OP∥ED;
(2)当∠ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;
(3)过点O作OF⊥DE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系。
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24、 (本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,3),点B(-3,3),过点A的直线 (m为常数)与直线x=1交于点P,与x轴交于点C,直线BP与x轴交于点D。
(1)求点P的坐标;
(2)求直线BP的解析式,并直接写出△PCD与△PAB的面积比;
(3)若反比例函数 (k为常数且k≠0)的图象与线段BD有公共点时,请直接写出k的最大值或最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


25、 (本小题满分11分)
如图1,图2中,正方形ABCD的边长为6,点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动,以BP为边作等边三角形BPQ,使点Q在正方形ABCD内或边上,当点Q恰好运动到AD边上时,点P停止运动。设运动时间为t秒(t≥0)。
(1)当t=2时,点Q到BC的距离=_____;
(2)当点P在BC边上运动时,求CQ的最小值及此时t的值;
(3)若点Q在AD边上时,如图2,求出t的值;
(4)直接写出点Q运动路线的长。
  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26、 (本大题满分12分)
某商场经销一种商品,已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元,每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现:若每件涨价1元,则每星期少卖出10件;若每件降价1元,则每星期多卖出m(m为正整数)件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。
(1)设该商品每件涨价x(x为正整数)元,
①若x=5,则每星期可卖出____件,每星期的销售利润为_____元;
②当x为何值时,W最大,W的最大值是多少。
(2)设该商品每件降价y(y为正整数)元,
①写出W与Y的函数关系式,并通过计算判断:当m=10时每星期销售利润能否达到(1)中W的最大值;
②若使y=10时,每星期的销售利润W最大,直接写出W的最大值为_____。
(3)若每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,求m的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案
一、 选择题(本大题共16小题,共42分。1-10题小题各3分;11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、 下列各数中,比-1小的数是(  D  )
A. 0  B. 0.5  C. -0.5  D. -2
2、 如图,“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜(FAST),是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜,由4600个反射单元组成一个球面,把4600表示成 (其中,1≤a<10,n为整数)的形式,则n为(  C  )
A. -1  B. 2  C. 3  D. 4
3、 如图,若∠1=50°,则∠2的度数为(  B  )
A. 30°  B. 40°  C. 50°  D. 90°

4、 下列运算中,正确的是(  A  )
A.    B.    
C.    D. 
5、 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则Rt△ABC的中线CD的长为(  A  )
A. 5  B.6   C. 8  D. 10
6、 已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是(  D  )
A. x是有理数    B. x不能在数轴上表示  
C. x是方程4x=8的解  D. x是8的算术平方根

7、 如图,△ABC中,∠BCD=∠A,DE∥BC,与△ABC相似的三角形(△ABC自身除外)的个数是(  B  )
A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个
8、 用配方法解一元二次方程 的过程中,变形正确的是(  C  )
A.    B.    
C.    D. 
9、 已知□ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是(  C  )
A. ∠DAE=∠BAE  B. ∠DEA= ∠DAB  
C. DE=BE    D. BC=DE
10、 某工厂计划生产1500个零件,但是在实际生产时,……,求实际每天生产零件的个数,在这个题目中,若设实际每天生产零件x个,可得方程 ,则题目中用“……”表示的条件应是(  B  )
A. 每天比原计划多生产5个,结果延期10天完成  
B. 每天比原计划多生产5个,结果提前10天完成   
C. 每天比原计划少生产5个,结果延期10天完成   
D. 每天比原计划少生产5个,结果提前10天完成 
11、 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则以下结论:
① 主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形
②俯视图是中心对称图形
③左视图不是中心对称图形
④俯视图和左视图都不是轴对称图形
其中正确结论是(  A  )
A. ①③  B. ①④  C. ②③  D. ②④
12、 如图,在半径为4的⊙O中,弦AB∥OC,∠BOC=30°,则AB的长为(  D  )
A. 2  B.    C. 4  D. 
13、 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球,这3个小球除颜色不同外,其它都相同,贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个;莹莹同学一次摸2个球,两人分别记录下小球的颜色,关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中,正确的是(  D  )
A.    
B.    
C.    
D. 
14、 如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线 (a≠0)经过△ABC区域(包括边界),则a的取值范围是(  B  )
A. a≤-1或a≥2    B. -1≤a<0或0<a≤2  
C. -1≤a<0或1<a≤   
D.  ≤a≤2
15、 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE交AD于点F,则以下结论:
①AB=2CE; ②AC=4CD;
③CE⊥AD; ④△DBE与△ABC的面积比是:1:( )
其中正确结论是(  C  )
A. ①②  B. ②③  C. ③④  D. ①④
16、 一个数学游戏,正六边形被平均分为6格(其中1格涂有阴影),规则如下:若第一个正六边形下面标的数字为a(a为正整数),则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格;再沿某条边所在的直线l翻折,得到第二个图形。例如:若第一个正六边形下面标的数字为2,如图,则先绕其中心顺时针旋转2格;再沿直线l翻折,得到第二个图形。
 
若第一个正六边形下面标的数字为4,如图,按照游戏规则,得到第二个图形应是 (  A  )
A.    B.    C.    D. 
二、 填空题(本大题共3小题,共10分。17-18小题3分;19小题有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17、 计算:  。
18、 不等式组 的解集是 。
19、 如图,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高,点A在x轴上,点B在y轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B随之沿y轴下滑,并带动△ABC在平面内滑动,设运动时间为t秒,当B到达原点时停止运动
(1)连接OC,线段OC的长随t的变化而变化,
当OC最大时,t= ;
(2)当△ABC的边与坐标轴平行时,t= 。
三、 解答题(本大图共7个小题,共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20、 计算(本大题满分7分)
张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律。请你结合这些算式,解答下列问题:
(1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式;

解:
    


(2)验证规律:设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数),则它们的平方差是8的倍数;
      
                        
                        
      故两个连续奇数的平方差是8的倍数。
(3)拓展延伸:“两个连续偶数的平方差是8的倍数”,这个结论正确吗?
不正确。
   解法一:举反例:
       因为12不是8的倍数,故这个结论不正确。
   解法二:设这两个偶数位2n和2n+2
          
        因为8n+4不是8的倍数,故这个结论不正确。

21、 (本小题满分9分)
为了解甲、乙两班英语口语水平,每班随机抽取了10名学生进行了口语测验,测验成绩满分为10分,参加测验的10名学生成绩(单位:分)称为样本数据,抽样调查过程如下:
收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为:
甲班:6   7   9   4   6   7   6   9   6   10
乙班:7   8   9   7   5   7   8   5   9   5
整理和描述数据
规定了四个层次:9分以上(含9分)为“优秀”,8-9分(含8分)为“良好”,6-8分(含6分)为“一般”,6分以下(不含6分)为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
 
请计算:(1)图1中,“不合格”层次所占的百分比;
       (2)图2中,“优秀”层次对应的圆心角的度数。
(1)抽取的10人中,甲班不合格的人数为1, ×100%=10%
(2)抽取的10人中,乙班优秀的人数为2, ×360°=72°
分析数据
对于甲、乙两班的样本数据,请直接回答:
(1)甲班的平均数是7,中位数是__6.5___;乙班的平均数是__7___,中位数是7;
(2)从平均数和中位数看,__乙__班整体成绩更好。
解决问题
若甲班50人,乙班40人,通过计算,估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人?
    甲班不合格的人数约为:50×10%=5(人)
    乙班不合格的人数约为:40× =12(人)
        5+12=17(人)
答:甲、乙两班“不合格”层次的共有17人。

 

 


22、 (本小题满分9分)
如图,数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数,对应的数分别为a、b、c、d、e。
 
(1)若a+e=0,直接写出代数式b+c+d的值为__0___;
(2)若a+b=7,先化简,再求值:  ;
    ∵A、B、C、D、E为连续整数,
    ∴b=a+1,
    ∵a+b=7,
     ∴a=3.
       
       =
       
               当a=3时,原式= 。
(3)若a+b+c+d+e=5,数轴上的点M表示的实数为m,且满足MA+ME>12,则m的范围是_m<-5或m>7___。
23、 (本小题满分9分)
如图,点O在线段AB上,(不与端点A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,设OA=r。
(1)求证:OP∥ED;
(2)当∠ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;
(3)过点O作OF⊥DE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系。

 

 

解:(1)∵BP为⊙O的切线
        ∴OP⊥BP
        ∵CD⊥BP
        ∴∠OPB=∠DCB=90°
        ∴OP∥ED;
    (2)在Rt△OBP中,∠OPB=90°,∠ABP=30°,
        ∴∠POB=60°,
        ∴∠AOP=120°。
    在Rt△OBP中,OP= OB,
     即r= (6-r)    解得:r=2
  S扇形AOP= 。
证明:∵CD⊥PB,∠ABP=30°,
      ∴∠EDB=60°,
      ∵DE=BD,
      ∴△EDB是等边三角形BD=BE。
又∵CD⊥PB,
       ∴CD=CE。
       ∴DE与PB互相垂直平分,
       ∴四边形PDBE是菱形。
(3)EF=3.
24、 (本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,3),点B(-3,3),过点A的直线 (m为常数)与直线x=1交于点P,与x轴交于点C,直线BP与x轴交于点D。
(1)求点P的坐标;
(2)求直线BP的解析式,并直接写出△PCD与△PAB的面积比;
(3)若反比例函数 (k为常数且k≠0)的图象与线段BD有公共点时,请直接写出k的最大值或最小值。
解:(1)∵ 过点A(5,3),
        ∴3=
         当x=1时,∴
∴P(1,1)
(2)设直线BP的解析式为y=ax+b
    根据题意,得
    ∴直线BP的解析式为
    
(3)当k<0时,最小值为-9;当k>0时,最大值为

25、 (本小题满分11分)
如图1,图2中,正方形ABCD的边长为6,点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动,以BP为边作等边三角形BPQ,使点Q在正方形ABCD内或边上,当点Q恰好运动到AD边上时,点P停止运动。设运动时间为t秒(t≥0)。
(1)当t=2时,点Q到BC的距离=___ __;
(2)当点P在BC边上运动时,求CQ的最小值及此时t的值;
(3)若点Q在AD边上时,如图2,求出t的值;
(4)直接写出点Q运动路线的长。
  
解:(2)点P在BC边上运动时,有∠QBC=60°,根据垂线段最短,当CQ⊥BQ时,CQ最小。
    如图,在直角三角形BCQ中,∠QBC=60°,
      ∴∠BCQ=30°
      ∴BQ=
∴BP=BQ=3,
∴t=
∴CQ=BQtan∠QBC=
(3)若点Q在AD边上,则CP=2t-6,
  ∵BA=BC,BQ=BP,∠A=∠C=90°,
  ∴Rt△BAQ≌Rt△BCP(HL)
∴AQ=CP=2t-6
  ∴DQ=DP=12-2t
  ∵BP=PQ,且由勾股定理可得,
   ∴
解得: (不合题意,舍去),

(4)
26、 (本大题满分12分)
某商场经销一种商品,已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元,每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现:若每件涨价1元,则每星期少卖出10件;若每件降价1元,则每星期多卖出m(m为正整数)件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。
(1)设该商品每件涨价x(x为正整数)元,
①若x=5,则每星期可卖出__450__件,每星期的销售利润为___15750__元;
②当x为何值时,W最大,W的最大值是多少。
(2)设该商品每件降价y(y为正整数)元,
①写出W与Y的函数关系式,并通过计算判断:当m=10时每星期销售利润能否达到(1)中W的最大值;
②若使y=10时,每星期的销售利润W最大,直接写出W的最大值为_____。
(3)若每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,求m的取值范围。
解:(1)②根据题意得:W=(70-40+x)(500-10x)
       W=
     ∵W是x的二次函数,且-10<0,
    ∴当 时,W最大。
      W最大值=
答:当x=10时,W最大,最大值为16000.
(2)①W=(70-40-y)(500+my)
     W=
  当m=10时,W=
∵W是y的二次函数,且-10<0,
∴当y= 时,W最大,当y>-10时,W随y的增大而减小,
∵y为正整数,
∴当y=1时,W最大,W最大=-10-200+15000=14790
   14790<16000
答:销售利润不能达到(1)中W的最大值。
②20000元。
(3)降价5元时销售利润为:W=(70-40-5)(500+5m)=125m+125000
     涨价15元时的销售利润为:W= +3000+15000=15750
    根据题意,得  125m+12500≥15750
             解得           m≥26
答:m的取值范围是m≥26.

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