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2017-2018学年福建省龙岩市上杭县城区片三校七年级（上）联考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．绝对值等于7的数是（ ）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．0和7
2．两个非零有理数的和为0，则它们的商是（ ）
A．0 B．不能确定 C．+1 D．﹣1
3．下列说法中正确的是（ ）
A．a是单项式
B．2πr2的系数是2
C．﹣abc的次数是1
D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
4．下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ）
A． B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．ab＜0
6．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）
A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105
7．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
8．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
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A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
9．如果|a+b+1|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2017的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（ ）
A．114 B．104 C．85 D．76
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．平方等于16的数有 ．
12．比较大小： ．（填“＞”或“＜”号）．
13．当x= 时，式子与的值互为相反数．
14．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为 ．
15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距 km．
16．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为 ．
三、解答题（本题9小题，共92分．解答时应根据题目的要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）将下列各数填在相应的集合里．
﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，2，﹣1.5；
正数集合{ …}
分数集合{ …}
（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜
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“号把这些数连接起来．
18．（10分）计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）﹣14﹣．
19．（12分）解下列方程：
（1）﹣2（x﹣2）=12
（2）．
20．（8分）先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．
21．（8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．
22．（12分）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1．
（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？
（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？
23．（8分）若关于x的方程2x﹣3=1和有相同的解，求k的值．
24．（12分）某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
类型 价格
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
标价（元/盏）
60
100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？
25．（12分）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．
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（1）你认为图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 ．（用含a、b的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．
（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．
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2017-2018学年福建省龙岩市上杭县城区片三校七年级（上）联考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．绝对值等于7的数是（ ）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．0和7
【解答】解：绝对值等于7的数是±7．
故选C．
2．两个非零有理数的和为0，则它们的商是（ ）
A．0 B．不能确定 C．+1 D．﹣1
【解答】解：∵两个非零有理数的和为零，
∴这两个数是一对相反数，
∴它们符号不同，绝对值相等，
∴它们的商是﹣1．
故选D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．a是单项式
B．2πr2的系数是2
C．﹣abc的次数是1
D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
【解答】解：A、a是单项式是正确的；
B、2πr2的系数是2π，故选项错误；
C、﹣abc的次数是3，故选项错误；
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D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误．
故选A．
4．下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，正确；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0，错误，例如3+（﹣3）=0；③绝对值是本身的有理数只有1，错误，非负数的绝对值等于本身；④倒数是本身的数是﹣1，0，1，错误，0没有倒数；⑤零有相反数为0，正确．
则其中错误的个数为3个．
故选D
5．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ）
A． B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．ab＜0
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴A、＜0，正确，故本选项错误；
B、a﹣b＞0，正确，故本选项错误；
C、a+b＜0，错误，故本选项正确；
D、ab＜0，正确，故本选项错误；
故选C．
6．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）
A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105
【解答】解：370000=3.7×105，
故选：D．
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7．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，
根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：
x﹣1=（13﹣x）+2，
故选B．
8．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
【解答】解：设盈利的进价是x元，依题意得
80﹣x=60%x，
解得 x=50
设亏本的进价是y元．则
y﹣80=20%y，
解得 y=100，
所以 80+80﹣100﹣50=10元．
故赚了10元．
故选B．
9．如果|a+b+1|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2017的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【解答】解：由题意得，，
解得，a=﹣2，b=1，
则（a+b）2017=﹣1，
故选：C．
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10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（ ）
A．114 B．104 C．85 D．76
【解答】解：由分析知：第10个图形圆的个数为10×11+4=114个．
故选A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．平方等于16的数有 ±4 ．
【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，
∴（±4）2=16，
故答案是：±4．
12．比较大小： ＞ ．（填“＞”或“＜”号）．
【解答】解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．
13．当x= ﹣ 时，式子与的值互为相反数．
【解答】解：根据题意得： +=0，
去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，
去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，
移项、合并同类项得：19x=﹣43，
系数化1得：x=﹣．
即当x=﹣时式子与的值互为相反数．
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14．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为 4031 ．
【解答】解：由题意可知：p+q+1=2016，
∴p+q=2015，
∴2p+2q+1=2（p+q）+1
=2×2015+1
=4030+1
=4031，
故答案为：4031．
15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距 504 km．
【解答】解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得： +3=，
解得：x=504．
则A港与B港相距504km．
故答案为：504．
16．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为 ．
【解答】解：依题意得： x﹣×2=×1﹣x，
x=，
x=．
故答案是：．
三、解答题（本题9小题，共92分．解答时应根据题目的要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）将下列各数填在相应的集合里．
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﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，2，﹣1.5；
正数集合{ ﹣（﹣2.5），（﹣1）2， …}
分数集合{ ﹣（﹣2.5），，﹣1.5 …}
（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．
【解答】解：（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，…}；
分数集合{﹣（﹣2.5），，﹣1.5…}；
（2）如图所示：
用“＜“号把这些数连接起来为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜=﹣（﹣2.5）．
故答案为：{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，…}；{﹣（﹣2.5），，﹣1.5…}．
18．（10分）计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）﹣14﹣．
【解答】解：（1）原式=27+（﹣18）+（﹣7）+（﹣32），
=﹣30；
（2）原式=，
=，
=，
=．
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19．（12分）解下列方程：
（1）﹣2（x﹣2）=12
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：﹣2x+4=12，
移项得：﹣2x=12﹣4，
合并同类项得：﹣2x=8，
系数化为1得：x=﹣4．
（2）去分母得：2（x﹣1）=4﹣（x+3），
去括号得：2x﹣2=4﹣x﹣3，
移项得：2x+x=4﹣3+2，
合并同类项得：3x=3，
系数化为1得：x=1．
20．（8分）先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．
【解答】解：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）
=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3
=﹣y2﹣2x+2y，
当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．
21．（8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．
【解答】解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，
根据题意得： +（+）x=1，
解得：x=10．
答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．
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22．（12分）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1．
（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？
（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？
【解答】解：（1）﹣6+（﹣3）+0+（﹣3）+7+3+4+（﹣3）+（﹣2）+1
=﹣2＜0，
所以，10袋小麦总计不足2千克．
（2）因为|0|=0，所以第三个基数重量最接近标准重量．
（3）．
所以，每袋小麦的平均重量是149.8千克．
23．（8分）若关于x的方程2x﹣3=1和有相同的解，求k的值．
【解答】解：解方程2x﹣3=1得x=2，
解方程得x=k，
∵两方程有相同的解，
∴k=2，
解得k=．
故k的值是．
24．（12分）某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
类型 价格
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
标价（元/盏）
60
100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
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（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？
【解答】解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（50﹣x）盏，依题意列方程得：40x+65（50﹣x）=2500
解得：x=30，
则50﹣x=50﹣30=20，
答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；
（2）60×0.9×30+100×0.8×20﹣2500=720，
答：商家共获利720元．
25．（12分）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．
（1）你认为图2中大正方形的边长为 a+b ；小正方形（阴影部分）的边长为 a﹣b ．（用含a、b的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．
（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．
【解答】解：（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b；
（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
例如：当a=5，b=2时，
（a+b）2=（5+2）2=49
（a﹣b）2=（5﹣2）2=9
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4ab=4×5×2=40
因为49=40+9，所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
（3）因为a+b=7，所以（a+b）2=49．
因为（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，且ab=6
所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25
所以a﹣b=5或a﹣b=﹣5
因为a＞b，所以只能取a﹣b=5．
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