2020年广西北部湾经济区初中数学学业水平考试模拟试卷一

书书书 !!!!! !"!"年广西北部湾经济区初中学业水平 模拟考试!一" 数 学 !考试时间"!"#分钟!!满分"!"#分# 第!卷 一$选择题!本大题共!"小题"每小题$分"共$%分!在每小题给出的四 个选项中只有一项是符合要求的!# #!&" '的倒数是 !( " (!&' "!!!!!)!' "!!!!!*!&" '!!!!!+!" ' !!如图#下列水平放置的几何体中#左视图不是矩形的是 !) " $!下列事件为必然事件的是 !* " (!任意一个五边形的外角和等于',#- )!投掷一枚均匀的硬币!##次#正面朝上的次数为'#次 *!$%.个同学参加一个聚会#他们当中至少有两个同学的生日是同月 同日 +!正月十五雪打灯 %!"#!/年!#月"$日#世界上最长的跨海大桥$$$港珠澳大桥正式开 通#这座 大 桥集 跨海 大桥%人 工岛%海底 隧道于一身#全 长约 ''### 米#其中''###用科学记数法可表示为 !* " (!'!'0!#$ )!''0!#$ *!'!'0!#, +!#!''0!#' &!如图所示#"#"$%#点 & 在直线 "# 上方##"#&1"#-##$%&1 %#-#则##&% 的度数为 !) " (!"#-! )!,#-!! *!%#-! +!/#- 第'题图 !!! 第.题图 '!下列运算正确的是 !* " (!$'2"'"1''$! )!'"&'$1'%! *!!'""$1'%! +!'%3'"1'$ (!如图#在$"#$ 中#"#1"$14##$1%!依据尺规作图的痕迹#计算 $&#$ 的周长为 !+ " (!% )!4 *!!" +!!' )!甲袋中装有"个相同的小球#分别写有数字!和"'乙袋中装有"个相 同的小球#分别写有数字!和"!从两个口袋中各随机取出!个小球# 取出的两个小球上都写有数字"的概率是 !* " (!! " )!! $ *!! , +!! % *!已知点 "!"#(!"##!!#(""都在反比例函数(1, '的图象上#则 !( " (!(!%(" )!(!&(" *!(!1(" +!不能确定 #"!古代丝绸之路上的花刺子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家$$$ (代数之父)阿尔&花拉子米!在研究一元二次方程解法的过程中#他 觉得有必要用几何学方式来证明曾用数学解释过的问题的正确性! 以'"2!#'1$4为例#花拉子的几何解法如下* 如图#在边长为' 的正方形的两个相邻边上作边长分别为' 和'的 矩形#再补上一个边长为'的小正方形#最终把图形补成一个大正方 形!通过不同的方式来表示大正方形的面积#可以将原方程化为 !+ " (!!'&'""1$42"'!! )!!'&'""1$4&"' *!!'2'""1$4&"'!! +!!'2'""1$42"' 第!#题图 !! 第!!题图 !! 第!"题图 ##!如图#房间内有一个梯子斜靠在墙") 上#此时的倾斜角为%#-#若梯 子底端不动#顶端在对面的墙 *# 上#此时梯子顶端距地面的距离 *# 为+ 米#倾斜角为,'-#则这间房子的宽 "# 是 !* " (!+米 )!槡"+米 *!!!2槡" ""+米 +!!!2槡% ""+米 #!!如图#将函数(1! "!'&"""2!的图象沿( 轴向上平移得到一条新 的函数图象#其中点 "!!#,"##!,#-"平移后的对应点分别为点 ".# #.!若曲线段 "# 扫过的面积为4!图中的阴影部分##则新图象的函 数表达式是 !+ " (!(1! "!'&"""&" )!(1! "!'&"""2. *!(1! "!'&"""&' +!(1! "!'&"""2, 第"卷 二$填空题!本大题共%小题"每小题$分"共!/分!# #$!若等式(1 ! $&槡 ' 成立#则' 的取值范围是!'%$!! #%!因式分解*$,$&!",1!$,!,2""!,&""!! #&!某组数据按从小到大的顺序排列如下*"#,#/#'#!##!,#已知这组数 据的中位数是4#则这组数据的众数是!!#!! 第!%题图 #'!如图#在平行四边形 "#$% 中#对角线 "$##% 相交于点/#在#" 的延长线上取一点&#连接 /& 交"% 于点0!若$%1'##$1/#"&1"#则 "01!!!!! #(!一列数+!#+"#+$#+#+-#其中+!1&! ,#+"1 ! !&+! #+$1 ! !&+" #+#+-1 ! !&+-&! #则+"#!41!'!! 第!/题图 #)!如图#在 56$"#$ 中#% 是斜边"# 的中点#点 )# * 分别在边"$##$ 上#将$$)* 沿直线折叠#使 得点$ 的对应点& 落在射线$% 上!如果##1!# 那么#")& 的度数为!!/#-&"!!!用含!的代数 式表示#! 三$解答题!本大题共/小题"共%%分!解答应写出文字说 明$证明过程或演算步骤!# #*!!本题满分%分#计算*!&"""&"678,'-2 槡!%&'&''! 解"原式1,&"0!2,&' !,分#!!!!!!!!!!!!! 1,&"2,&' 1!! !%分#!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !"!!本题满分 % 分#先 化 简#再 求 值*'"&, '"2"'3 !'"2, ' &,"#其 中 '1 &$! 解"原式1!'&""!'2"" '!'2"" 3'"2,&,' ' !"分#!!!!!!!! 1!'&""!'2"" '!'2"" & ' !'&""" !$分#!!!!!!!!! 1 ! '&"! !,分#!!!!!!!!!!!!!!!!! 当'1&$时#原式1 ! &$&"1&! '! !%分#!!!!!!!!! !#!!本题满分/分#如图#在平面直角坐标系中#已知$"#$ 三个顶点 的坐标分别是"!"#,"##!!#""#$!,#""! !!"请画出$"#$ 向左平移'个单位长度后得到的$"!#!$!' !""请画出$"#$ 关于原点/ 对称的$""#"$"' !$"已知直线1过点$ 以及点# 关于' 轴的对称点#求直线1的解 析式! 第"!题图 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ("!!!! !!!!本题满分/分#!!月初#中国青年报社社会调查中心联合问卷网进 行的一项调查显示#/,!'!的受访者表示对当下中学生的整体体系 不乐观#引起教育部门重视!南宁市一中学现随机抽取部分初中学生 进行体育考核#综合评定成绩为' 分#满分为!##分#规定*/')') !##为 ( 级'.')'%/'为 )级'%#)'%.'为 * 级''%%#为 + 级! 并将成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图#请根据图中的信息# 解答下列问题* !!!! 第""题图 !!"在本次调查中#一共调查了!'#!名中学生#扇形统计图中#( 级 对应的扇形圆心角是!/%!,!度' !""请补全条形统计图' !$"+ 级的四名学生有两人来自同一班级#现准备从 + 级的四名学生 中任选两人了解体育锻炼的情况#请通过列表或画树状图的方法#求 所选的两人来自同一班级的概率! !$!!本 题 满 分 / 分#如 图#在 四 边 形 "#$% 中#"%"#$##"#$1 #"%$14#-#对角线"$##% 交于点/#%& 平分#"%$ 交#$ 于点 &#连接/&! !!"求证*四边形 "#$% 是矩形' !""若 "#1"#求$/&$ 的面积! 第"$题图 !!"证明"9"%"#$# :#"#$2##"%1!/#-! !"分#!!!!!!!!!!!!! 9#"#$14#-# :##"%14#-#同理可得##$%14#2# :##"%1#"#$1#"%$1##$%14#-# :四边形 "#$% 是矩形! !,分#!!!!!!!!!!!!!! !%!!本题满分!#分#茶为国饮#茶文化是中国传统文化的重要组成部 分#这也带动了茶艺%茶具%茶服等相关文化的延伸及产业的发展#在 (春季茶叶节)期间#某茶具店老板购进了 (#) 两种不同的茶具;若 购进 ( 种茶具!套和)种茶具"套#需要"'#元'若购进 ( 种茶具$ 套和 )种茶具,套则需要%##元; !!"(#)两种茶具每套进价分别为多少元, !""由于茶具畅销#老板决定再次购进 (#) 两种茶具共/#套#茶具 工厂对两种类型的茶具进行了价格调整#( 种茶具的进价比第一次 购进时提高了/!#)种茶具的进价按第一次购进时进价的八折'如 果茶具店老板此次用于购进 (#) 两种茶具的总费用不超过 %",# 元#则最多可购进 ( 种茶具多少套, !$"若销售一套 ( 种茶具可获利$#元#销售一套 )种茶具可获利"# 元#在!""的条件下#如何进货可使再次购进的茶具 获得最大利润, 最大利润是多少, 解"!!"设 ( 种茶具每套进价为' 元#)种茶具每套进价为( 元! 依题意#得 '2"(1"'## $'2,(1%##* + , # !"分#!!!!!!!!!!!!! 解得 '1!### (1.'* + , ! 答*(#)两种茶具每套进价分别为!##元和.'元! !,分#!!! !""设购进 ( 种茶具+套#则购进 )种茶具!/#&+"套!依题意#得 !##0!!2/!"+2.'0/#!!/#&+")%",#! 解得+)$#! !'分#!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9+取正整数# !&!!本题满分!#分#如图#$"#$ 内接于-/#"# 是-/ 的直径#过点/ 作/&."$于点&#延长&/ 交-/ 于点3#过点3 作30."# 于点0# 射线&0#$# 交于点4#连接43! !!"求证*/&1/0' !""求证*34 是-/ 的切线' !$"若/0 #41$ "#"$1!%#求线段&0 的长度! 第"'题图 !!"证明"9/&."$#30./## :#/&"1#/0314#-! !!分#!!!!!!!!!!!!!! 在$"/& 和$3/0 中# #/&"1#/03# #"/&1#3/0# /"1/3 * + , # :$"/&/$3/0!((