1.已知抛物线 C：y=（－a2+a）x2+x+1(a≠0).
（1）无论 a 为何值，抛物线 C 总是经过一个定点，求该定点的坐标；
（2）无论 a 为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式；
（3）当 0＜x≤2 时，y＞0 恒成立，求 a 的取值范围.
2.已知二次函数 y=ax2+bx+c．
（1）若 a=2，c=﹣3，且二次函数的图象经过点（﹣1，﹣2），求 b 的值；
（2）若 a=2，b+c=﹣2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，﹣2），求证：b≥0；
（3）若 a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，﹣a），试问当自变量 x=q+4 时，二次函数 y=ax2+bx+c
所对应的函数值 y 是否大于 0？请证明你的结论．
3.已知，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为 A（s，t）（s≠0）．
（1）当 s=2 时，t=1 时，求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）若（1）中的抛物线与 x 轴交于点 B，过 B 作 OA 的平行线交抛物线于点 D，求△BDO 三条高的和；
（3）当点 A 在抛物线 y=x2﹣x 上，且﹣1≤s＜2 时，求 a 的取值范围．
4.已知函数 y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2 的图象与 x 轴有两个公共点．
（1）求 m 的取值范围，写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为 C1．
①当 n≤x≤﹣1 时，函数 C1 中 y 的取值范围是 1≤y≤﹣3n，求 n 的值；
②函数 C2：y=2(x﹣h)2+k 的图象由函数 C1 的图象平移得到，其顶点 P 落在以原点为圆心，半径为√5 的圆内或
圆上．设函数 C1 的图象顶点为 M，求点 P 与点 M 距离最大时函数 C2 的解析式．
5.定义：若函数 y1 与 y2 同时满足下列两个条件：
①两个函数的自变量 x，都满足 a≤x≤b；
②在自变量范围内对于任意的 x1 都存在 x2，使得 x1 所对应的函数值 y1 与 x2 所对应的函数值 y2 相等． 我们就称
y1 与 y2 这两个函数为“兄弟函数”．
设函数 y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1
（1）当 k=﹣1 时，求出所有使得 y1=y2 成立的 x 值；
（2）当 1≤x≤3 时判断函数 y1=3/x 与 y2=﹣x+5 是不是“兄弟函数”，并说明理由；
（3）已知：当﹣1≤x≤2 时，函数 y1=x2﹣2x﹣3 与 y2=kx﹣1 是“兄弟函数”，试求实数 k 的取值范围？6.已知抛物线 E：y=x2+bx+c 的顶点 M 在直线 l:y=mx+n（m≠0）上．
（1）若直线 l 过点（1，－2）和（0，－3），且抛物线 E 与 y 轴交于 C（0，3），求抛物线的顶点 M 的坐标；
（2）当 m≠0 时，试说明抛物线 E 与直线 l 总有两个交点；
（3）当 1≤m≤3，n=0 时，抛物线 E 与 y 轴的交点为 C，与直线 l 的另一个交点为 D，设 MD=k，当 CD∥x 轴时，
求 k 的取值范围.
7.已知：在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y1=ax2-bx+c 与直线 y2=ax+n 相交于点 A（0,2），且经过点 B（b，
1-a+n），其中 a,b,c,n 为实数，且 a≠0。
（1）求 a 的值；
（2）当 b=2 时，将抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴负半
轴交于点 E，过 C 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点 F，若 EF∥CD，求平移后所得抛物线的解析式；
（3）如果满足 y2>0 且 y1≤0 时自变量 x 的取值范围内有且只有一个整数，求 b 的取值范围.
8.已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=ax2(a>0)相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，直线与 y 轴正半轴相交于点 C.
(1)若 B(t，a),求 t 的值；
(2)在(1)的条件下，直线 y=kx+b 交 x 轴的正半轴于点 D，当 b=2a 时，是否存在 a 使得∠OBD=600 成立？如果成
立，请求出 a 的值；如果不成立，说明理由；
(3)过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为 E，延长 AE，BO 相交于点 F，连接 CF，求证：直线 CF 必过线段 OE 的中点.
9.已知点 P（t，0）是 x 轴上的动点，设 Q（0，2t）是 y 轴上的动点，线段 PQ 与函数 y=﹣|x|2+2|x|+3 只有一
个公共点，求 t 的取值范围．
10.已知二次函数 y=x2﹣x﹣2 及实数 a＞﹣2，求
（1）函数在一 2＜x≤a 的最小值；
（2）函数在 a≤x≤a+2 的最小值．
11.若函数 y=x2+ax+b 在 0≤x≤2 上有最小值﹣1/4，最大值 2，若﹣4≤a≤﹣2，求 a，b 的值．
12.已知平面直角坐标系中，抛物线 y=x2－(2+m)x+2m+1 的顶点为 P.
（1）若 m=－1/2，求抛物线与 x 轴的交点坐标；
（2）记顶点 P 的纵坐标为 h，求 h 的最大值；
（3）已知点 A（0，1），B（3，1），当抛物线与线段 AB 只有一个公共点时，求 m 的取值范围.
13.已知平面直角坐标系中，抛物线 G：y=x2+2mx+m2－2m－4 的顶点为 P.
（1）若 m=－1，求 P 点的坐标；
（2）连接 OP，求 OP 的最小值；
（3）直线 y=2x+5/4 交抛物线 G 于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），点 C 坐标为（－1，n），当 CA+CB 的值最小时，
求 m 的取值范围.
14.已知二次函数 y=ax2+bx+c．
①若 b=2a+1/2c，那么函数图象一定经过哪个定点？
②若 a＜0 且 c=0，且对于任意的实数 x，都有 y≤1，求证：4a+b2≤0．
③若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足 y1•y2＞0，且 2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与 x 轴
交点横坐标的取值范围．15.已知抛物线 y=ax2+(3b+1)x+b-3(a>0)，若存在实数 m，使得点 P（m，m）在该抛物线上，我们称点 P（m，m）
是这个抛物线上的一个“和谐点”．
（1）当 a=2，b=1 时，求该抛物线的“和谐点”；
（2）若对于任意实数 b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A，B．
①求实数 a 的取值范围；
②若点 A，B 关于直线 y=-x-(1/a2+1)对称，求实数 b 的最小值．
16.已知二次函数 y=x2-(m-1)x-m．
（1）如果二次函数的图象经过点（2，0），
①求它的函数表达式；
②已知点 M（a，b）和 N（3，c）在二次函数的图象上，且 b
微信/支付宝扫码支付