北师大版七上第1章丰富的图形世界测试卷（1）含解析

《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷 一.填空（每空 1 分，共 21 分）. 1．（3 分）圆柱体是由　　个面围成，其中　　个平面，　　个曲面． 2．（2 分）面与面相交成　　，线与线相交成　　． 3．（1 分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上： 　　、　　、　　、　　． 4．（5 分）如图，六棱柱的底面边长都是 5 厘米，侧棱长为 4 厘米，则 （1）这个六棱柱一共有　　个面，有　　个顶点； （2）这个六棱柱一共有　　条棱，它们的长度分别是　　． （3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=　　． 5．（2 分）如图中的截面分别是 （1）　　（2）　　． 6．（3 分）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　　个面， 有　　条棱，有　　个顶点． 7．（2 分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等， 则 x=　　，y=　　．二、选择题（每题 3 分，共 33 分） 8．（3 分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 9．（3 分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（　　） A． B． C． D． 10．（3 分）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 11．（3 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个 几何体的小正方体的个数是（　　） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 12．（3 分）若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆， 则这个图形可能是（　　） A．圆台 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 13．（3 分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 （　　）A． B． C． D． 14．（3 分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几 何体选出来（　　） A． B． C． D． 15．（3 分）几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底 面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 16．（3 分）埃及金字塔类似于几何体（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱 17．（3 分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上 的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为 7、10、11，则六个整数的和为 （　　） A．51 B．52 C．57 D．58 18．（3 分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那 么这个正方体的平面展开图可能是（　　）A． B． C ． D． 三．解答题：（共 46 分） 19．（9 分）分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图． 20．（8 分）如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表 示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图． 21．（10 分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体 有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时 的左视图． 22．（10 分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆 柱，现在有一个长为 4cm、宽为 3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线 旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留 π） 23．（9 分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． （1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看的高为 3cm，从上面看三角形的边长都为 2cm，求这个几何体 的侧面积．参考答案 一.填空（每空 1 分，共 21 分）. 1．（3 分）圆柱体是由　3　个面围成，其中　2　个平面，　1　个曲面． 【考点】认识立体图形． 【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解． 【解答】解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面． 故答案为：3、2、1． 【点评】本题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征，属于 基础题型． 　 2．（2 分）面与面相交成　线　，线与线相交成　点　． 【考点】点、线、面、体． 【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解． 【解答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点． 故答案为线，点． 【点评】面有平的面和曲的面两种．　 3．（1 分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上： 　长方体　、　三棱柱　、　圆锥　、　圆柱　． 【考点】几何体的展开图． 【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可． 【解答】解：第一个是长方体的展开图； 第二个是三棱柱的展开图； 第三个是圆锥的展开图； 第四个是圆柱的展开图． 故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决 此类问题的关键． 4．（5 分）如图，六棱柱的底面边长都是 5 厘米，侧棱长为 4 厘米，则 （1）这个六棱柱一共有　8　个面，有　12　个顶点； （2）这个六棱柱一共有　18　条棱，它们的长度分别是　侧棱 4cm，底边 5cm　． （3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=　2　． 【考点】认识立体图形． 【分析】（1）根据 n 棱柱的面是（n+2），顶点数是（2n），可得答案； （2））根据 n 棱柱的 3n，可得答案． （3）根据顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2，可得答案． 【解答】解：（1）这个六棱柱一共有 8 个面，有 12 个顶点； （2）这个六棱柱一共有 18 条棱，它们的长度分别是 侧棱 4cm，底边 5cm． （3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=2， 故答案为：8，12；18，侧棱 4cm，底边 5cm；2． 【点评】本题考查了认识立体图形，顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2 是 解题关键． 　 5．（2 分）如图中的截面分别是 （1）　圆　（2）　长方形　． 【考点】截一个几何体． 【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可． 【解答】解：（1）当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆； （2）截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形， 故答案为：（1）圆；（2）长方形．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还 与截面的角度和方向有关． 　 6．（3 分）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　7　个 面，有　12　条棱，有　7　个顶点． 【考点】截一个几何体；认识立体图形． 【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少 了一个顶点． 【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分 别是 7，12，7． 【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数+面数﹣ 棱数=2． 　 7．（2 分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等， 则 x=　4　，y=　5　． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “3”与“y”是相对面， “x”与“4”是相对面， ∵相对面的数的和相等， ∴x=4，y=5，故答案为 4，5． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相 对面入手，分析及解答问题． 　 二、选择题（每题 3 分，共 33 分） 8．（3 分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【考点】截一个几何体． 【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可． 【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选 D． 【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线． 　 9．（3 分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】截一个几何体． 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最 少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可 能是圆． 【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选 D． 【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得 六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形． 　10．（3 分）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图． 【专题】应用题． 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A，B，C 选项可以拼成一个正方体； 而 D 选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图． 故选 D． 【点评】本题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适 中． 　 11．（3 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个 几何体的小正方体的个数是（　　） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为 4，也可以根据画 三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上 来． 【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图： 故选：A． 【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．　 12．（3 分）若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆， 则这个图形可能是（　　） A．圆台 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形． 【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题 意； B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意； C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意． D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意； 故选 D． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对 立体图形的认识． 　 13．（3 分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 （　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从上面可看到第二层有 2 个正方形，第一层右下角有一个正方 形． 故选 B． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 　14．（3 分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几 何体选出来（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体． 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解． 【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行， 因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一 个管状的物体． 故选 D． 【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 　 15．（3 分）几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底 面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】认识立体图形． 【分析】根据棱柱的概念即可得到结论． 【解答】解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底 面平行；④棱长相等． 故选 D． 【点评】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的 关键． 　 16．（3 分）埃及金字塔类似于几何体（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱【考点】认识立体图形． 【专题】几何图形问题． 【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解． 【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱 锥． 故选 C． 【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱 锥． 　 17．（3 分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上 的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为 7、10、11，则六个整数的和为 （　　） A．51 B．52 C．57 D．58 【考点】整数问题的综合运用；几何体的展开图． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析 可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为 7，8，9，10， 11，12 或 6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可． 【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为或 7，8，9，10，11，12， 或 6，7，8，9，10，11； 且每个相对面上的两个数之和相等， 10+9=19 11+8=19 7+12=19 故只可能为 7，8，9，10，11，12 其和为 57．故选 C． 【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本 题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大． 　 18．（3 分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那 么这个正方体的平面展开图可能是（　　） A． B． C ． D． 【考点】几何体的展开图． 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想 象能力解决也可以． 【解答】解：根据题意及图示只有 A 经过折叠后符合． 故选：A． 【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程 标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求 相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对 面图案都相同 　 三．解答题：（共 46 分） 19．（9 分）分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．【考点】作图-三视图． 【分析】从正面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，3，2； 从左面看从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1； 从上面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数 是解决本题的关键． 　 20．（8 分）如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表 示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图． 【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体． 【分析】主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，3，4；左视图有 2 列，每 列小正方形数目分别为 4，2；依此画出图形即可求解． 【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视 图是从物体的左面看得到的视图． 　 21．（10 分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体 有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时 的左视图． 答：　最多 8 个，最少 7 个　． 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层正方体的个数为 4，由 主视图可得第二层最少为 2 块，最多的正方体的个数为 3 块，第三层只有一块， 相加即可． 【解答】解：有两种可能； 有主视图可得：这个几何体共有 3 层， 由俯视图可得：第一层正方体的个数为 4，由主视图可得第二层最少为 2 块，最 多的正方体的个数为 3 块， 第三层只有一块， 故：最多为 3+4+1=8 个小立方块，最少为个 2+4+1=7 小立方块． 最多时的左视图是：最少时的左视图为： 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基， 正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案． 　 22．（10 分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆 柱，现在有一个长为 4cm、宽为 3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线 旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留 π） 【考点】圆柱的计算． 【专题】分类讨论． 【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情 况． 【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3． 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3． 【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨． 　 23．（9 分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看的高为 3cm，从上面看三角形的边长都为 2cm，求这个几何体 的侧面积． 【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；几何体的展开图． 【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形， 可得到此几何体为三棱柱； （2）应该会出现三个长方形，两个三角形； （3）侧面积为 3 个长方形，它的长和宽分别为 3cm，2cm，计算出一个长方形 的面积，乘 3 即可． 【解答】解：（1）正三棱柱； （2）如图所示： ； （3）3×3×2=18cm2． 答：这个几何体的侧面积 18cm2． 【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查 学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几 棱柱．