北师大版七上第4章基本平面图形测试卷（2）含解析

《第四章 基本平面图形》章末测试卷 一、相信自己，一定能填对！ 1．（3 分）如图中有　6　条线段，分别表示为　　． 2．（3 分）时钟表面 3 点 30 分，时针与分针所成夹角的度数是　　． 3．（3 分）已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC= AB，D 为 AC 的中点，若 AB=9cm，则 DC 的长为　　． 4．（3 分）如图，点 D 在直线 AB 上，当∠1=∠2 时，CD 与 AB 的位置关系 是　　． 5．（3 分）如图所示，射线 OA 的方向是北偏东　　度． 6．（3 分）将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线） 间的夹角为　　度． 7．（3 分）如图，B、C 两点在线段 AD 上， （1）BD=BC+　　；AD=AC+BD﹣　　； （2）如果 CD=4cm，BD=7cm，B 是 AC 的中点，则 AB 的长为　　cm． 8．（3 分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B′、D′点处， 若得∠AOB′=70°，则∠B′OG 的度数为　　．二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10=40 分） 9．（4 分）一个钝角与一个锐角的差是（　　） A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定 10．（4 分）下列各直线的表示法中，正确的是（　　） A．直线 A B．直线 AB C．直线 ab D．直线 Ab 11．（4 分）下列说法中，正确的有（　　） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点的距离 C．两点之间，直线最短 D．AB=BC，则点 B 是 AC 的中点 12．（4 分）下列说法中正确的个数为（　　） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④平行同一直线的两直线平行． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 13．（4 分）下面表示∠ABC 的图是（　　） A． B． C． D． 14．（4 分）如图，从 A 到 B 最短的路线是（　　） A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B 15．（4 分）已知 OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（　　） A．30 B．150 C．30 或 150 D．以上都不对16．（4 分）在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 17．（4 分）如图，与 OH 相等的线段有（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 18．（4 分）小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四 个图案中，用图示胶滚涂出的（　　） A． B． C． D． 三、认真解答，一定要动脑思考哟！（56 分） 19．（8 分）如图，已知∠AOB 内有一点 P，过点 P 画 MN∥OB 交 OA 于 C，过点 P 画 PD⊥OA，垂足为 D，并量出点 P 到 OA 距离． 20．（8 分）如图已知点 C 为 AB 上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E 分别为 AC、 AB 的中点，求 DE 的长．21．（8 分）如图，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，且 AB⊥CD，∠COE=35°，求∠ DOF、∠BOF 的度数． 22．（8 分）在图中， （1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来． （2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来． 23．（8 分）如图，已知∠AOB= ∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB 和∠ COD 的度数．24．（8 分）已知线段 AB=8cm，回答下列问题： （1）是否存在点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 6cm，为什么？ （2）是否存在点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 8cm，点 C 的位置应该在 哪里？为什么？这样的点 C 有多少个？ 25．（8 分）线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形 设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图 案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如 图的示例）（不少于 2 幅）参考答案 一、相信自己，一定能填对！ 1．（3 分）如图中有　6　条线段，分别表示为　AD，AC，AB，DC，DB， CB　． 【考点】直线、射线、线段． 【分析】根据线段的定义，按照从左向右的顺序依次写出各线段即可，要做到不 重不漏． 【解答】解：图中共有 6 条线段，分别表示为 AD、AC、AB、DC、DB、CB． 故答案是：6，AD，AC，AB，DC，DB，CB． 【点评】本题考查了线段的定义及表示方法，仔细观察方能做到不重不漏，还考 查了学生的观察能力． 　 2．（3 分）时钟表面 3 点 30 分，时针与分针所成夹角的度数是　75°　． 【考点】钟面角． 【专题】计算题． 【分析】根据分针每分钟转 6°，时针每分钟转 0.5°得到时针 30 分转了 15°，分针 30 分转了 180°，而它们开始相距 3×30°，于是所以 3 点 30 分，时针与分针所成 夹角的度数=180°﹣90°﹣15°． 【解答】解：时针从数 3 开始 30 分转了 30×0.5°=15°，分针从数字 12 开始 30 分转了 30×6°=180°， 所以 3 点 30 分，时针与分针所成夹角的度数=180°﹣90°﹣15°=75°． 故答案为 75°． 【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成 12 大格，每大格 30°；分针每分钟转 6°，时针每分钟转 0.5°． 　 3．（3 分）已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC= AB，D 为 AC 的中点，若 AB=9cm，则 DC 的长为　6cm　．【考点】比较线段的长短． 【专题】计算题． 【分析】因为 BC= AB，AB=9cm，可求出 BC 的长，从而求出 AC 的长，又因为 D 为 AC 的中点，继而求出答案． 【解答】解：∵BC= AB，AB=9cm， ∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm， 又因为 D 为 AC 的中点，所以 DC= AC=6cm． 故答案为：6cm． 【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用 中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 　 4．（3 分）如图，点 D 在直线 AB 上，当∠1=∠2 时，CD 与 AB 的位置关系是　CD ⊥AB　． 【考点】垂线． 【分析】由 D 在直线 AB 上可知∠1+∠2=180°，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠ 2=90°．由垂直的定义可知 CD⊥AB． 【解答】解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=∠2， ∴∠1=∠2=90°． 故答案为：CD⊥AB． 【点评】本题主要考查平角的定义、垂直的定义． 　 5．（3 分）如图所示，射线 OA 的方向是北偏东　60　度．【考点】方向角． 【分析】根据方向角的定义解答． 【解答】解：根据方向角的概念，射线 OA 表示的方向是北偏东 60°． 【点评】此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答． 　 6．（3 分）将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线） 间的夹角为　22.5　度． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】正方形的纸片，按图所示对折两次，两条折痕（虚线）间的夹角为直角 的 ． 【解答】解：根据题意可得相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 90÷4=22.5 度． 【点评】本题考查了翻折变换和正方形的性质． 　 7．（3 分）如图，B、C 两点在线段 AD 上， （1）BD=BC+　CD　；AD=AC+BD﹣　CB　； （2）如果 CD=4cm，BD=7cm，B 是 AC 的中点，则 AB 的长为　3　cm． 【考点】两点间的距离． 【专题】计算题． 【分析】（1）由图即可得出答案； （2）根据 CD=4cm，BD=7cm，B 是 AC 的中点，结合图形即可得出答案； 【解答】解：（1）由图可知：BD=BC+CD，AD=AC+BD﹣CB； （2）如果 CD=4cm，BD=7cm，B 是 AC 的中点，则 BC=BD﹣CD=7﹣4=3cm， ∴AC=2BC=6cm， ∴AB=BC=3cm， 故答案为：3cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是结合图形求解． 　 8．（3 分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B′、D′点处， 若得∠AOB′=70°，则∠B′OG 的度数为　55　． 【考点】轴对称的性质． 【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠ B′OG 的度数． 【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG 又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110° ∴∠B′OG= ×110°=55°． 【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用． 　 二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10=40 分） 9．（4 分）一个钝角与一个锐角的差是（　　） A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定 【考点】角的计算． 【分析】本题是对钝角和锐角的取值的考查． 【解答】解：一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角． 故选 D． 【点评】注意角的取值范围．可举例求证推出结果． 　 10．（4 分）下列各直线的表示法中，正确的是（　　）A．直线 A B．直线 AB C．直线 ab D．直线 Ab 【考点】直线、射线、线段． 【分析】此题考查直线的表示方法． 【解答】解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写 字母表示； 故本题选 B． 【点评】正确理解表示直线的方法是解决本题的关键． 　 11．（4 分）下列说法中，正确的有（　　） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点的距离 C．两点之间，直线最短 D．AB=BC，则点 B 是 AC 的中点 【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两 点间的距离． 【分析】根据两点确定一条直线，两点间的距离的定义，两点之间线段最短，对 各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，正确，故本选项正确； B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本选项错误； C、两点之间，线段最短，故本选项错误； D、AB=BC，则点 B 是 AC 的中点错误，因为 A、B、C 三点不一定共线，故本选 项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，以及两点间的距离的定义，是基 础题，熟记相关性质是解题的关键． 　 12．（4 分）下列说法中正确的个数为（　　） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④平行同一直线的两直线平行． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】平行线；垂线． 【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可． 【解答】解：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，同一平面 内的两条直线不相交即平行． ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的． ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是 错误的． ④满足平行公理的推论，正确． 故选 C． 【点评】熟练掌握公理和概念是解决本题的关键． 　 13．（4 分）下面表示∠ABC 的图是（　　） A． B． C． D． 【考点】角的概念． 【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误； B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误； C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确； D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误． 故选：C． 【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这 两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准 确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间． 　 14．（4 分）如图，从 A 到 B 最短的路线是（　　）A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B 【考点】两点间的距离． 【分析】根据题图，要从 A 地到 B 地，一定要经过 E 点且必须经过线段 EB，所 以只要考虑 A 到 E 的路线最短即可，根据“两点之间线段最短“的结论即可解 答． 【解答】解：根据图形，从 A 地到 B 地，一定要经过 E 点且必须经过线段 EB， 所以只要找出从 A 到 E 的最短路线， 根据“两点之间线段最短“的结论，从 A 到 E 的最短路线是线段 AE，即 A﹣F﹣E， 所以从 A 地到 B 地最短路线是 A﹣F﹣E﹣B． 故选：D． 【点评】此题主要考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程． 　 15．（4 分）已知 OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（　　） A．30 B．150 C．30 或 150 D．以上都不对 【考点】垂线． 【专题】分类讨论． 【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根 据∠AOB 与∠AOC 的位置关系，分类求解． 【解答】解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90°， ∵∠AOB：∠AOC=2：3， ∴∠AOB=60°． ∠AOB 的位置有两种：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外． ①当在∠AOC 内时，∠BOC=90°﹣60°=30°； ②当在∠AOC 外时，∠BOC=90°+60°=150°． 故选 C．【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个 角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形． 　 16．（4 分）在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】相交线． 【专题】规律型；分类讨论． 【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截， 有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过 同一点，有三个交点．故可得答案． 【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示： 第一种情况有一个交点； 第二种情况有三个交点； 第三种情况有两个交点． 故选 D． 【点评】本题考查的是相交线，解答此题的关键是画出三条直线相交时的三种情 况，找出交点． 　 17．（4 分）如图，与 OH 相等的线段有（　　）A．8 B．7 C．6 D．4 【考点】正方形的性质． 【专题】证明题． 【分析】正方形中对角线相等，在本题给出的图中，四边形 OEGH 为正方形，E、 L、H 为 OC、OA、GF 的中点，故 AL=LO=OE=EC=EG=GH=OH， 根据中位线定理 FG= AC，且 H 为 FG 中点，所以 HF=HG． 【解答】解：在题目给出的图中，四边形 OEGH 为正方形，且 E、L、H 为 OC、 OA、GF 的中点， 故 AL=LO=OE=EC=EG=GH=OH； 在△ACD 中，E、F 为 AD、CD 的中点， 根据中位线定理 FG= AC，且 H 为 FG 中点，所以 HF=HG． 故 AL=LO=OE=EC=EG=GH=FH=OH， 所以有 7 条线段和 OH 相等． 故选择 B． 【点评】本题考查了中位线定理的运用，考查了正方形对角线垂直且相等的性质， 找出相等的线段是解题的关键． 　 18．（4 分）小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四 个图案中，用图示胶滚涂出的（　　） A． B． C． D． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】本题可从题意进行分析，胶滚上第一行中间为小黑三角形，然后在选项中进行排除即可． 【解答】解：对题意的分析可知，胶滚上第一行中间为小黑三角形，胶滚从左到 右的方向将图案涂到墙上，故第一行应该中间为小黑三角形，所以只有 C 满足条 件． 故答案为：C． 【点评】本题考查图形的展开，从题意进行分析，运用排除法即可． 　 三、认真解答，一定要动脑思考哟！（56 分） 19．（8 分）如图，已知∠AOB 内有一点 P，过点 P 画 MN∥OB 交 OA 于 C，过点 P 画 PD⊥OA，垂足为 D，并量出点 P 到 OA 距离． 【考点】作图—基本作图． 【分析】按照题目要求直接在图上作图，点 P 到 OA 的距离为 PD，用刻度尺可 测量出 PD 的长度． 【解答】解：根据题意，如下图所示， （量 PD 的长度，请学生自己动手操作．） 【点评】该题考查的是过一点作已知直线的平行线和垂线．要求学生能够灵活运 用． 　 20．（8 分）如图已知点 C 为 AB 上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E 分别为 AC、 AB 的中点，求 DE 的长． 【考点】比较线段的长短． 【分析】求 DE 的长度，即求出 AD 和 AE 的长度．因为 D、E 分别为 AC、AB 的 中点，故 DE= ，又 AC=12cm，CB= AC，可求出 CB，即可求出 CB，代 入上述代数式，即可求出 DE 的长度． 【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB= AC， 所以 CB=8cm， 所以 AB=AC+CB=20cm， 又 D、E 分别为 AC、AB 的中点， 所以 DE=AE﹣AD= （AB﹣AC）=4cm． 即 DE=4cm． 故答案为 4cm． 【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌 握． 　 21．（8 分）如图，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，且 AB⊥CD，∠COE=35°，求∠ DOF、∠BOF 的度数． 【考点】垂线；对顶角、邻补角． 【专题】计算题． 【分析】根据对顶角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入数 据计算即可． 【解答】解：如图，∵∠COE=35°， ∴∠DOF=∠COE=35°， ∵AB⊥CD， ∴∠BOD=90°， ∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，=90°+35° =125°． 【点评】本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是 解题的关键之一． 　 22．（8 分）在图中， （1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来． （2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来． 【考点】平行线；角的概念；垂线． 【专题】几何图形问题；综合题；开放型． 【分析】（1）根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行 线．垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 作答． （2）根据锐角是小于 90 度大于 0 度的角；直角是 90 度的角；钝角是大于 90 度 小于 180 度的角作答． 【解答】解：（1）答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG；AD⊥DG，AD⊥ AJ，AJ⊥JG； （2）答案不唯一，如：锐角∠MNO、直角∠DAJ、钝角∠LOG． 【点评】本题考查了对平行线和垂线的定义的理解及运用，同时考查了角的分类， 是一道综合题，难度不大． 　 23．（8 分）如图，已知∠AOB= ∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB 和∠ COD 的度数．【考点】角的计算． 【专题】计算题． 【分析】根据平面各角和为 360°，又因为各角与∠AOB 有关系，用∠AOB 表示 其余角，设∠AOB=x°故有 3x+3x+2x+x=360，解之可得 X，又因为∠COD=3∠AOB， 即可得解． 【解答】解：设∠AOB=x°，由题意 3x+3x+2x+x=360，解之可得 x=40，即∠ AOB=40°， 又因为∠COD=3∠AOB，即∠COD=120°． 故答案为 40°、120°． 【点评】此题简单的考查了周角为 360°的知识点，要求学生灵活掌握运用． 　 24．（8 分）已知线段 AB=8cm，回答下列问题： （1）是否存在点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 6cm，为什么？ （2）是否存在点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 8cm，点 C 的位置应该在 哪里？为什么？这样的点 C 有多少个？ 【考点】两点间的距离． 【分析】（1）不存在，可以分点 C 在 AB 上或 AB 外两种情况进行分析； （2）存在，此时点 C 在线段 AB 上，且这样的点有无数个． 【解答】解：（1）①当点 C 在线段 AB 上时，AC+BC=8，故此假设不成立； ②当点 C 在线段 AB 外时，由三角形的构成条件得 AC+BC＞AB，故此假设不成立； 所以不存在点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 6cm． （2）由（1）可知，当点 C 在 AB 上，AC+BC=8，所以存在点 C，使它到 A、B 两 点的距离之和等于 8cm，线段是由点组成的，故这样的点有无数个． 【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的理解及运用． 　25．（8 分）线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形 设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图 案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如 图的示例）（不少于 2 幅） 【考点】作图—应用与设计作图． 【专题】作图题． 【分析】可用一个角和一个圆组成高尔夫球和球杆；用一个三角形和两条线段可 组成一把伞． 【解答】解： 【点评】考查学生的对图形的认识与组合能力；可从常见物体入手思考．