因数与倍数的整理和复习教学内容:义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元《因数和倍数的整理和复习》教学目标:1、通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。2、使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。教学重点：1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。2、利用所学知识解决实际问题。教学难点：如何有序整理知识课前指导：针对本单元特点，让学生独立构建知识结构图有困难，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的实效性。教学过程：一、回忆梳理，构建网络。师：同学们，这节课和你们一起对因数和倍数这一单元进行整理和复习。（板书）师：课前你们都对哪些知识点进行了复习？（来给大家分享一下。）生：说（师张贴）师：这些知识点就这样装在脑袋里，一个字形容？生：乱。10
师：对。想对他们进行整理吗？会整理吗？生：困惑。师：看到自己家里的一堆衣服，裤子，鞋子凌乱的摆放在一起。你打算怎样整理呢？生：我把衣服放在一起，裤子放在一起，鞋子放在一起。师：老师听出来了，他首先是要把这些物品进行分类（投影），整理的第一步先分类。师：同学们能对黑板上的这些知识进行分类吗？来说一说你们的想法。生：奇数和偶数，因数和倍数，质数和合数，2、5、3的倍数特征分别放在一起。（师挪动位置）师：家里的衣服、裤子、鞋子分好类之后，把他们放在哪里？生：衣服和裤子放在衣柜里，鞋子放在鞋柜里。师：不错，家里的物品都找到了各自的位置。师：你看，他们的位置合适吗？师：这些知识我们是同时学习的吗？（不是）首先学习的是什么？（因数和倍数）看来大家很清楚，知识的学习有先后之分。这些知识之间有联系吗？（有），如果有联系的，我们可以用线把他们连起来。师：同学们想不想试一试？师：下面请同学们分小组合作整理，接着完成：找位——连线。投影：合作整理：分类——找位——连线。10
二、汇报展示。挑选有代表性的作品：1、连线混乱。2、位置摆放乱。（一）汇报师：老师挑选了2幅作品。现在请同学们来担任大众评委。师：首先请看1号作品。请评委们发表自己的意见。生：位置摆放得不太好，如果改一改，我觉得就更好了。师：评委越来越专业了。能具体说一说哪里的位置摆放不太好吗？生：比如奇数和偶数放在5的倍数特征后面我觉得不太合适。由倍数这个知识点引出了2的倍数特征，5的倍数特征和3的倍数特征。师：请给你的意见。生：我认为应该放在2的倍数特征后面。师：接着看2号作品，请点评。生：我觉得他们连线太乱了，不清晰。生：我觉得有些没有必然联系，不用连那么多的线条。师：确实，看起来有一点像蜘蛛网。师：我们来看一看，有没有有不用连线的呢？比如说偶数和合数有必然联系吗？师：非常好的见解。通过评一评前面的2幅作品，你想对自己的作品进行完善吗？师：完善好的请举手。师：如果觉得已经没有问题了，可以申请对黑板上的这些卡片进行整理。10
生：介绍设计。师：他们的作品也已经完成了，给大家介绍一下你们的设计。师：和他们的设计一样的请举手，同学们太棒了。像这样的图示，我们通常把它叫做知识网络图。老师也给同学们带来了柏隆小学学生设计的知识网络图，同学们想看一看吗？师：好，请看。（投影）师：这样的知识网络图大家见过吗？这是一棵知识树，出自一个小男孩之手。知识网络图的设计形式可以多种多样。三、按条理复习。（一）师：现在同学们还觉得这些知识乱吗？师：能结合知识网络图有条理的复习吗？师：首先复习什么？（因数和倍数）同意的请举手，好全票通过！请开始。师：谁来汇报。生：我给大家介绍一下因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。介绍完毕。师：说的很好，但是感觉比较抽象，能说得更形象些吗？其他同学能支个招吗？能举一个例子吗？比如说12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数；师：同学们想到了举例子的方法真聪明。举例是多么好的方法。同学们还有补充吗？老师给大家一点提示：请看关键词（个数）。10
生：一个数的因数的个数是有限的，1个数的倍数的个数是无限的。师：说得很好，但也不够形象。恭喜你，会举例了，太棒了！师：还要提示吗？生：最小的因数是1，最大的因数是它本身。师：同学们学得真快。刚才他举的例子中，最小的因数是1。还能举吗？再举？你有什么发现？没发现，再举。生：1是所有自然数的因数，所有自然数的最小因数都是1。师：了不起的发现，1是公有的因数。（板书）生：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。师：老师两次听到了它本身，分别是怎么说的呢？生：7的最大因数是7，最小倍数也是7。师：说完也不忘举例，老师喜欢你。那一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是多少呢？师：反应真快。（二）师：第一组因数和倍数的复习暂时告一段落，接着呢？生：我给大家介绍一下2,5,3的倍数特征。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。3的倍数特征：一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位数上是0的数就是2和5的倍数。10
师：你们觉得判断一个数是几的倍数最快？生：2的倍数，5的倍数，还有2和5的倍数。师：看来，要判断3的倍数要慢一点。老师希望你们也能快起来。师：请看，判断下面哪些数是3的倍数。师：96是吗？你是怎样判断的？有没有不同的方法？可以不用加吗？9和6都是3的倍数，所以96就是3的倍数。大家觉得这个方法怎么样？师：315，是不是？你是怎样判断的？师：像这种方法，我们就把它叫做去三倍数法。师：能用这种方法进行判断吗？来试一试。并说出理由。师：同学们果真快起来了。（三）师：复习了2,5,3的倍数特征，接下来该复习哪里？生：下面我来介绍一下奇数和偶数的内容。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。师：形象吗？为什么要补充0也是偶数呢？生：因为0不是2的倍数。师：没了，在等提示吗？生：奇数+奇数=师：等一下，扯远了，先说基本的。生：1、最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。2、在自然数中，不是奇数就是偶数。3、自然数的排列是有一定的顺序的。10
师：形象吗？师：老师为大家提供一条数轴，先标出偶数和奇数。形象了吗？生：大家请看，在数轴上，谁不是奇数（没有），谁不是偶数（没有），得出结论：在自然数中，不是奇数就是偶数。师：借助图示，你还能得出什么？生：最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。师：刚才我听到同学们不停的说偶数，奇数，偶数，奇数，看来奇数和偶数的排列是有规律的。师：好了，下面我们就扯远一点说。谁来？师：形象吗？我越来越喜欢同学们了。（四）师：最后还剩下质数和合数，请同学们把握住展示的机会。生：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。如2，3，5，7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。师：很好。师：同学们还有补充吗？生：我还有补充，最小的质数是2。师：形象吗？你想借助什么图示来介绍一下？生：数轴师：好，老师满足你。我们也先标注出质数、合数。质数，合数，质数，合数这样行吗？那你们来一个一个的说。生：标注。10
生：最小的质数是2，最小的合数是4，继续看，没有最大的质数和合数。师：我来补充：在自然数中，不是质数就是合数。生：不对。师：为什么？生：1既不是质数也不是合数。师：同学们再次提到了这个特别的数字1。抓住关键词，既不是……也不是……（板书）师：质数和合数的出现没有规律，确实好像没有规律，但是好像每三个连续的自然数中就有一个合数，是这样吗？判断：师：看来同学们头脑很清醒。判断：所有的质数都是奇数。（）所有的奇数都是质数。（）所有的偶数都是合数。（）所有的合数都是偶数。（）结合数轴，同桌说一说：师：刚才有两次都用到了2，看来2的用处很大，抓住关键词：不是……而是……。（板书）四、针对性练习。10
（一）师：同学们，刚才我们借助知识网络图有条理的进行了复习。在以后的学习中同学们能设计出更多更好的知识网络图吗？可以传给我吗？师：用什么传呢？生：用微信和qq，经过老师传。师：哦，还要经过第三者。师：这样吧，直接点，我把qq号码告诉你们，请记录。（二）师：刚才同学们用知识获得了老师的qq号码，非常能干。但是光有qq号码还不行，老师不加陌生人，这样我和同学们约定一个暗号，好不好？直接给号？还是接受挑战？师：我喜欢勇敢的孩子。师：通过本节课的整理和复习，你有什么收获呢？生：重新认识了知识，知识不在零散，变得清晰了。师：说的真好。你学会整理了吗？怎样整理呢？生：分类，找位，连线。师：对，这几步的本质就是找知识之间的联系和区别。整理的最终目的是要形成知识网络图为我们的学习所用。师：学会复习了吗？生：让概念等变得形象直观，多举例，学会抓关键词。师：同学们，今天我们看似完美的知识网络图，有人就提出了质疑，同学们还记得哥德巴赫吧，他认为质数和偶数之间似乎也存在某种联系。希望同学们在今后学习中，能像歌德巴赫一样，大胆猜想，努力探索数学的无穷奥秘。10
师：孩子们真棒。我们来玩一个游戏。大家请看4=2+26=3+38=5+310=12=……师：明白游戏规则了吗？生：把大于2的偶数都等于用两个质数相加的和师：能一直玩下去吗？玩到什么时候？师：如果能够一直玩下去，你就是中国的哥德巴赫。师：大家觉得数字好玩吗？数学的魅力远不止此。在本单元我们认识了一位伟大的数学家，还记得是谁吗？他提出了伟大的哥德巴赫猜想，也就是大于2的偶数都等于用两个质数相加的和。五、课堂总结。师：现在看来，质数和偶数好像也有一定的联系。同学们数学之美在于质疑和发现，希望同学们在今后学习中，大胆质疑，敢于发现，去享受数学的无穷乐趣。10
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