人教版五年级数学下册质数和合数

因数与倍数人教版五年级数学下册第二单元 教学内容因数和倍数2、5、3的倍数的特征质数和合数 教学目标使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。探索并掌握2、5、3的倍数的特征。逐步培养学生的数学抽象能力。 教学重点：1、掌握因数和倍数的含义，明确找一个数的因数和倍数的方法。2、：掌握2、5、3的倍数的特征。3、掌握判断质数和合数的方法。 教学难点：1、理解因数和倍数相互依存的关系。2、能正确判断一个数是否是3的倍数。3、质数、合数同奇数、偶数的区别。 教学建议1、教学因数和倍数概念时，可以结合教材上的直观图（2行飞机，每行6架）引导学生列出乘法算式2×6=12或6×2=12，再根据所列的乘法算式直接给出因数和倍数的概念。接下来，再结合直观图（3行飞机，每行4架）进一步巩固因数和倍数的概念。最后，让学生脱离情境图，想一想12还有哪些因数，引导学生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数》”在此基础上，教师可以引导学生利用一般的乘法算式a×b=C归纳出因数和倍数的概念：a\b都是c的因数，c是a和b的倍数。 教学例1时，要引导学生从因数的概念出发去求18的因数，也就是想：哪两个整数相乘的积是18？从每个满足条件的乘法算式中可以找出18的一对因数。找的时候，要引导学生有序地思考。教学时，如果学生用除法思考，固定被除数18，改变除数，看除得的商是不是整数，如果是，则除数和商都是被除数的因数，这样的思考方法也是应该鼓励的。等学生把18的所有因数都写出来，再让他们用集合的形式表示出来，为后面求两个数的公因数做准备。例2教学时，要引导学生从“这个数的整数倍”考虑，因此，可以从最小的倍数找起。学生找出了几个2的倍数以后，教师可以提问2的倍数有几个，引导学生通过想自然数的个数是无限的，进而想到2的倍数也是无限的，无法一一罗列，可以用省略号表示。在用集合图表示2的倍数时，也要注意提醒学生在集合圈里写出省略号。然后在完成“做一做”的基础上，引导学生观察并思考：一个数的最小倍数是几？有没有最大的倍数？引导学生自主得出结论。 错题分析：1、从因数和倍数的意义中可以知道，这是两个不同的概念，但又相互依存，不能单独存在，即：不能说谁是倍数，也不能说谁是因数；应该说谁是谁的因数，谁是谁的因数。例如在课本的第16页第5题：生1：36÷9＝4，所以36是倍数，9是因数。生2：12的倍数只有24，36，48。这两道题就是通过让学生判断而验证对因数与倍数含义的掌握。 2、让学生明白因数和倍数只能是非零的整数。例如0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。小结：如果a×b＝c（a，b，c都是不为0的整数），那么a，b就是c的因数，c就是a，b的倍数。3、掌握找一个数的因数的方法、找一个数的倍数的方法及他们的特征，并能利用特征进行答题，如：判断：300的因数的个数比3的倍数的个数多。（此题错在没有理解因数和倍数的特点，因为一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，因此，两者不能比较。）再如：写出30以内4的倍数：学生的表示方法为4，8，12，16，24，…（因为此题只要求写出30以内4的倍数，是有限的，而学生的表示却加上了省略号，则变成无限的意思了。因此，一定要学生明确题意，按要求书写。 2、在教学2、5的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――验证的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。3、自然数按照是不是2的倍数，可以分为两类：一类为2的倍数，即偶数；一类为不是2的倍数，即奇数。我们在这个单元中一般不考虑0，但在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。 4、在教学3的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。在这个知识点的学习中学生很可能凭借前面的经验，过多地关注个位，因此没有前面那么顺利。教师要引导学生多角度思考，发现特征。具体做法：（1）利用p18表格，找出3的倍数，做上记号。（2）观察表格，有什么发现？（3的倍数在表格中的分布大部分是斜条的）（3）观察每一斜条的数有什么特点？（数字之和是一样的）（4）这每一个和与有什么关系？（是3的倍数） 习题解析：课本21页第5题，学生有可能会计算，要明确题中的“很快”。由于妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元1枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香是5元1枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。第7题，在（）里填一个数字，是每个数都是3的倍数，此题在不是趣味的同时让学生巩固了对3的倍数特征的练习，如：（）7，4（）2，12（）1等，数字可随意写。第10题，可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。第11*题，是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。 5、在质数和合数的含义教学中，注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。并对后面即将学习的公因数、公倍数作铺垫。6、让学生体验从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，深刻理解100以内的质数有哪些。记忆100以内的质数口诀：二三五七一十一，一的后面三九七；二三二九三十一，还加一个三十七；四的后面一三七，五三五九六十一；后面有个六十七，七的后面九三一；八三八九九十七。7、分解质因数还是要作为知识点讲授，因为是今后学习其它知识的一种重要方法技能。要让学生理解分解质因数的方法：树枝图式分解法、短除法。 4、习题解析：（1）p23做一做p25练习四1、2（让学生说明理由）3、配合第1课时，补充一组判断题：一个非零自然数不是质数就是合数质数+质数=合数所有质数中只有一个偶数三个相邻的自然数中必有一个是合数A有三个因数，A一定是合数（2）p25练习四4、5及歌德巴赫猜想的介绍配合第2课时，补充几个解决问题。一个数是30的因数，同时又是2和3的倍数，这个数是多少？有56朵花：至少再买几朵，正好平均每束是5朵？要使平均每束3朵，至少要拿走几朵？平均分成几束，每束至少2朵，共有多少中分法？