【人教新课标】五年级下册数学教案-《2、5、3的倍数特征的算理》

《你知道吗——探寻2、5、3的倍数特征的算理》教学设计课题：《你知道吗》。教学内容：新人教版小学数学五年级下册第二单元第13页《你知道吗》。教学目标：1．使学生经历“5、2、3倍数特征的算理”的探究过程，理解判断2、5的倍数为什么只看个位，其他数位不用看；3的倍数却要看各个数位上和。2.让学生深入思考，遇到问题要知其然，更要知其所以然，让学生感悟数学思想,掌握推理方法,逐步学会“数学地思考”，培养学生的核心素养。3.使学生经历探究规律背后原因的研究过程，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。4.经历探究问题的过程，培养学生的能力以及思维品质。例如迁移类推、列举、数形结合、归纳总结知识的能力；体验推理思想、模型思想。教学重难点：经历“2、5、3倍数特征的算理”的探究过程，并学会说理。教学准备：教学课件教学过程： 一、唤醒旧知，提出问题。1.提出课题。同学们，你们知道这节课我们来研究什么吗？（课件出示课题：《你知道吗》）2.唤醒旧知。教师了解学生掌握的刚学习的2、5、3的倍数特征情况.①怎么判断一个数是不是5的倍数呢？②怎么判断一个数是不是3的倍数？生答。3.引发思考，提出问题师质疑，5的倍数看个位；3的倍数，看各个数位上的和。对比一下，当时学完这个问题，或者今天你有新的问题产生吗？(有位数学家曾说过，提出一个问题比解决一个问题更重要)，鼓励学生提出问题。学生提出问题，教师归纳，分类。提出本节课将要解决的问题。二、探究说理，明确根本1.探究5的倍数的道理。出示要研究的问题：为什么判断一个数是不是5的倍数只看个位，其他数位不用看？同桌之间先进行激烈的讨论，把困惑也说一说，看看怎么解决这个问题。请学生汇报。 教师鼓励、引导学生进入思考的境界。①研究十位上的数字不管是几，都会是5的倍数。十位上如果是1，个位上是几我们先不用管。它是5的倍数吗？让说“是”的和说“不是”、“不一定”的同学进行争辩。这个1在哪一位上、表示什么？因为这个1在十位上表示的是1个十，10是5的倍数，所以，十位上是1的时候就是5的倍数，那如果十位上是2呢？是不是5的倍数？十位上是3呢？现在不考虑个位，十位上不知道是几？还是5的倍数吗？谁能说一说道理？因为一个十是5的倍数，两个十、三个十......依次类推，不管几个十都是5的倍数，所以我们在判断是不是5的倍数时不用考虑十位是几？②那百位上呢？如果不考虑个位，百位上也不知道是几，它是5的倍数吗？这么快就告诉我答案了，为什么要讲道理？同桌交流一下，汇报百位上的数字仍然代表的是几个百。一个百里有10个十，几个百就是几十个十，10是五的倍数，几十个十也是5的倍数。所以百位上不管是几，都是5的的倍数。③根据十位、百位上的数的道理，迁移到千位上的数也不用再看。引导学生用迁移、类推的方法进行学习。④如果个位上不知道是几，它是不是5的倍数呢？举个例子，比如说...... 所以说，判读是不是5的倍数时只看个位，其他数位不用看。知道为什么了吧？那哪个数的倍数的判断方法和5一样呢？2.运用迁移，明白2的倍数的道理。2的倍数，为什么只看个位，其他数位不用看呢？小组讨论，然后汇报。汇报为什么判断是不是2的倍数，只看个位其他数位不用看？互相争辩、补充。小结：10是2的倍数，1个十是2的倍数，2个十、3个十、几个十、几十个十、几百个十就都是2的倍数，所以还用看十位、百位、千位上是几吗？只看个位就行了。现在回头看，我们在寻找判断2、5倍数时，为什么只看个位，其他数位不用看的根本原因时，哪个数很关键？3.探究3的倍数的道理。①质疑：判断是不是3的倍数？为什么不能只看个位了？引导学生回顾、思考，刚才在研究2、5的倍数时，先从哪个数字开始考虑的？（因为10是2、5的倍数，所以几个十、几十个十、几百个十......就都是2、5的倍数，所以我们就不用考虑十位、百位、千位上的数字了，但现在，你还能像刚才那样，从10开始吗？为什么？也就是说，刚才研究的10在3的倍数这儿不好使了）让学生明白为什么不能只看个位。 ②那么，为什么要研究各个数位上的和呢？它和各个数位上的数字有什么关系？拿出探究纸，圈一圈、分一分、想一想，再和小组内的同学交流一下，倒计时5分钟开始.学生活动，教师巡视。学生汇报。你们有没有找到各个数位上的数和3的倍数有什么关系？为什么要看各个数位上的数的和呢？请同学到台前讲解，其他生质疑、补充。教师小结学生发言，并播放课件：因为要判断是不是3的倍数，所以要3个一份圈起来，以12为例，十位上，3个一份圈完以后剩了1，这个1分了吗？所以要和个位上的2合起来再一起分，教师质疑12中的“1”和1+2中的“1”，两个“1”的意思一样不一样？再研究22为例。22中的2，和2+2中的2一样不一样？再研究42中的两个4的意思。③研究到这儿，为什么3的倍数要看各个数位上的和？揭秘：加起来的那个数，其实是十位里分完剩的那几个，要把它和个位上没分的加起来再分。刚才研究的是两位数，现在研究三位数，以142为例，研究1+4+2里每个加数的意思。小结3的倍数判断方法的道理所在。三、回顾反思，明理悟道 你知道今天学的这节课的内容在哪吗？课本第13页，你知道吗？让学生回顾总结这节课的收获。教师在倾听学生汇报的过程中关注学生生成，引导学生树立知其然，更要知其所以然的探究精神。四、迁移拓展，课后延伸下课之后运用这节课上的研究方法，自由选择其中一项，试着寻找它们的特征，并解释背后的原因。①4和25的倍数②8和125的倍数③9的倍数