因数和倍数欢迎各位领导、各位同行光临指导！
15÷3=545÷0.5=900.4÷0.1=40÷5=018÷7=2······410÷20=0.5100÷100=124÷12=2考考你！你能不能运用所学的知识，给右边的除法算式分类?
整除0÷5=015÷3=5100÷100=124÷12=2整除具备的条件1、被除数、除数（0除外）都是整数；2、商是整数；3、商后面没有余数。15÷30÷5100÷10024÷125021
360÷30=1216÷5=3.2除尽10÷3=3······148÷16=315÷0.3=5072÷2=361、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数除尽?2、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数整除?360÷30=1248÷16=372÷2=36整除72÷2=36360÷30=1248÷16=316÷5=3.215÷0.3=50360÷30=1248÷16=372÷2=36除尽15÷0.3=5016÷5=3.20整除72÷2=36360÷30=1248÷16=3
15÷5=324÷4=680÷20=41.5÷5=0.33.6÷0.9=416÷3=5……16÷5=1.224÷0.4=6015÷5=380÷20=424÷4=6a÷b=c（b≠0）自然数自然数自然数且没有余数像左边三题这样，数a除以数b，除得的商正好是自然数，而且没有余数，我们就说，a能被b整除。（也可以说b能整除a）例：15除以5，商是3，没有余数，我们就说，15能被5整除。（也可以说5能整除15）
507.110.22哪些是自然数？注意：为了方便，我们在研究整除、约数和倍数时，所说的数一般都是指除０以外的自然数。0×3=00×10=00÷3=00÷10=0发现：0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。自然数都是整数．
15÷5=31.5÷5=0.380÷20=46÷5=1.224÷4=624÷0.4=603.6÷0.9=416÷3=5……1除尽15÷5=24÷4=80÷20=1.5÷5=0.33.6÷0.9=4364整除除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽。6÷5=1.224÷0.4=60
除尽除得结果没有余数。整除被除数、除数（0除外）、商都必须是整数而没有余数。整除的算式的特征：1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。
整除的意义：一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。b能整除a用字母怎样表示呢？
试1：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？28和733和1159和272和80.6和0.31和13
试2：下面各题哪些是整除？哪些是除尽？哪些都不是？为什么？32÷8=440÷30=1……1035÷0.7=5051÷17=320÷9=2……24.8÷1.2=44.2÷6=0.760÷5=12
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。··例：15能被5整除，我们就说，15是5的倍数，5是15的约数。
3×6=183和6是18的因数，18是3的倍数，也是6的倍数。a×b=c(a,b,c都是不为0的整数)a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。
a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。a和bcca和b5×4=20，则（）是（）的因数，（）是（）的倍数。4和520204和5练1：填一填
20和107和35和52.1和0.71和17练2:说一说1.哪组数中有约数和倍数的关系？为什么？2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的约数？
1.12能被（）整除，所以（）是12的（）数。C:\DocumentsandSettings\lzj\LocalSettings\Temp\Rar$DI00.360\SXZ1197.swf（）能被2整除，所以（）是2的（）数。1、2、3、4、6、121、2、3、4、6、12约2、4、6、8、10……2、4、6、8、10……倍练3：填一填
试3：下面各数中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的约数？39和1398和221和73.6和0.98和3236和916和24和2472和820和5我会说
想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11×4＝449×8＝7212×5＝6045÷3＝1512÷5＝2.48×2.5＝2013÷4＝3……1
一个数的因数的求法人教新课标五年级数学下册龙门中心小学王小珍
（不对，因为因数与倍数指的是整数之间，而不是小数）注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法算式各部分名称的因数有所不同，这里讲的倍数，也和前面讲“倍”有所不同。1、根据算式：4×8＝32说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？2、根据算式：63÷7＝9说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？
你观察到了什么？
我还想到了2×6=12（或6×2=12）我观察到了空中有2行飞机，每行有6架在这个乘法算式中，2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。
现在飞机队形有了变化，请同学们看一看，你又观察到了什么？天空中有4行飞机，每行有3架。3×4=12（或4×3=12）我发现了
3和4是12的因数，12是3和4的倍数在这个乘法算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？同学们还能找出12的其他因数吗？自己试试看，然后在小组中交流一下。
用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。4×3=1212是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。倍数因数倍数
×=26122和6是12的因数。×=261212是2的倍数，2和6是12的因数。也是6的倍数。
12×1=126×2=1212是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数。
1、什么情况下，才可以说“a是b的倍数，b是a的因数”2、为什么不说a是倍数，b是因数？3、因数和倍数之间有什么样的关系？（数a能被数b整除）（相互依存）小结：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在。
18的因数有哪几个？18=1×1818=2×918=3×618的因数有：、、、、、。1231896
18的因数有哪几个？18=1×1818=2×918=3×618的因数1、2、3、9、6、18、这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用集合圈表示因数。
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你能找出36的所有因数吗？（）×（）＝3636的因数有1362183124966，。，，，，，，，
36÷（）＝（）你能找出36的所有因数吗？36÷（2）＝（18）36÷（3）＝（12）36÷（4）＝（9）36÷（6）＝（6）36的因数有,,2,18,3,12,4,9,6。136136
✪无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？1、要从最小的数开始；2、要找的数都必须是非0的整数。
396224321161286484请你说一说，下列数字之间有什么关系！
填一填:18的最小因数是（），最大因数是（）30的最小因数是（），最大因数是（）36的最小因数是（），最大因数是（）1813036通过上面几道题你发现了什么？
6的因数有：11的因数有:16的因数有：24的因数有：观察下面各数的因数，你发现了什么？1、6、2、31、111、16、2、8、41、24、2、12、3、8、4、6一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
试一试15的因数有16的因数有1，3，5，15。1，2，4，8，16。观察上面的例子，你有什么发现？一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。
30的因数有哪些？24呢？做一做30的因数36的因数1、2、3、5、6、10、15、30、1、2、3、4、8、12、24、6、
36的因数60的因数选一选121518202430366010589221133446612
三、巩固新知♧写出下列各数的因数16的因数：（）56的因数：（）125的因数：（）1的因数：（）78的因数：（）1、2、4、8、161、2、4、7、8、14、28、561、5、25、12511、2、3、6、13、26、39、78
判断题⑴40能被8整除。⑵因为36÷9=4，所以9是因数，36是倍数。⑶57是3的倍数。⑷因为3.6÷0.9=4，所以，3.6是0.9的倍数。⑸凡是能除尽的一定能整除。⑹1是1，2，3，4，5，······的因数。（）（）（）（）（）（）√√√×××
下面的说法对吗？说出理由1、1的因数有无数个。2、整数32的因数共有4个。3、一个数的因数都小于这个数。4、自然数a的最大因数是a，最小因数是1。XXX5、32是32的因数，32也是32的倍数。6、一个数的因数都小于这个数。X
练2：判断1.24是倍数。（）2.3是9的约数。（）3.8.1是0.9的倍数。（）4.一位在职老师的年龄能被8整除，老师可能是几岁？（1）：老师可能是16岁。（）（2）：老师可能是24岁。（）（3）：老师可能是64岁。（）……
□内可以填几？怎样填才能一个不漏？填的这些数都是20的？20都是这些数的？20能被整除12201045因数倍数
猜数字（1）这是个既特殊又奇妙的数字，非0的自然数都是它的倍数，它的因数只有1。（2）我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数。（3）我只有两个因数，其中一个是7。（4）有一个数，它的最大因数是18。
猜数游戏。42181
衷心感谢各位领导和老师的光临指导！祝同学们学习进步!
一个数的倍数的求法人教新课标五年级数学下册龙门中心小学王小珍
1、求一个数的因数，你是怎样求的？2、一个数的因数有什么特点？想一想说一说：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。25的因数有________________________。49的因数有________________________。1，7，491，5，25
1、根据算式：8×7=5611×7=7712×8=9613×5=65说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？2、想一想：什么叫倍数？3、判断，根据12÷5=2-----2我们说12是5的倍数，5是12的因数对吗？为什么？说一说：两个非零的自然数相乘，所得的积就是这两个自然数的倍数。
例2：你能找出几个2的倍数？说一说你想怎样找2的倍数？所以：2的倍数数有____________________________________。2的倍数有2、4、6、8、10、12、……2、4、6、8、10、12.…..2×1=22×2=42×3=62×4=82×5=102×6=12想一想：2的倍数写完了吗？因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。
你能找出多少个3的倍数？3的倍数有3,6,9,12,15…………3×2＝（）3×3＝（）3×1＝（）3×4＝（）3×5＝（）1215369
小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。0124578101113143691215一个数的倍数的个数是无限的。
结论：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大倍数，倍数的个数是无限的。
42的因数42的倍数142221314674284126……一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）；一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（）。有限的1本身无限的本身
试一试4的倍数有5的倍数有4,8,12,16,20……5,10,15,20,25……观察上面的例子，你有什么发现？一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。
36的倍数有：72，108，···36，一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636一个数，既是28的倍数，又是28的因数，这个数是（）。28
1、找一找，谁是7的倍数？想一想你是怎么找的？7的倍数：1425173570是7的倍数。5的倍数：6的倍数：14357071421283542······51015202530······61218243036······
1、在33×2＝66中,()是()的因数。2、在96÷6=16中,()是()的倍数。3、判断:因为2×6=12,所以2是因数,12是倍数.()3366966×因数与倍数4、12的因数有().5、50以内8的倍数有().1,12,2,6,3,48,16,24,32,40,486、一个数的最大因数是6，这个数是()7、一个数的最小倍数是12，这个数是()612因数有限，最小是1，最大是它本身。倍数无限，最小是它本身，最大没有。
3、圈出下列数中8的倍数。268182436482732724054144
4、写出各数的因数或倍数。因数倍数（写出4个）84196281032124813
智慧乐园:1﹑一个数的最大因数是17,这个数是(),它的最小的因数是(),17的因数的个数有()个,它们是()。2﹑一个数的最小倍数是17,这个数是(),它()最大的倍数,17的倍数的个数是()。3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（），80的因数有（），16的倍数有（）。4、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（）。
√×××5、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。()6、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。()7、6既是6的因数，也是6的倍数。()××√
判断：（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。（）（2）15的倍数一定大于15。………………………（）（3）1是除0以外所有自然数的因数。……………（）（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。（）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。…（）××√×√(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17.()(7)6既是2的倍数,也是3的倍数.()×√
判断下面各题。1、一个数的因数的个数是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。（）2、一个数的倍数一定都大于这个数。（）3、一个数最小的倍数是1，没有最大的倍数。（）4、一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数（）√××√6、36是6的因数。（）5、48是6的倍数。（）7、9的倍数只有18、27、36。（）√××
乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？乘坐人数12345应付元数481.表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？2.你还能说出哪些4的倍数？3.能把4的倍数全部说完吗？
乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？乘坐人数12345应付元数4848121620…………
24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。排数1234681224每排人数24121.表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？2.“排数”和“每排人数”都是24的什么数？3.从填表的过程中，你还受到了什么启发？
24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。想想做做排数1234681224每排人数2412864321春天到了,学校要组织春游活动,为了同学安全,也为了老师便于管理,老师决定将同学分小组进行活动,全班有30名同学,如果每组的人数相同可以怎样分组呢?
名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码是由ABCDEF组成。（注：每个字母表示一个数字）A是5的最小倍数;B是8的最小因数;C是最大的一位数;D是一位数中3的最大倍数;E是最小的一位数;F是4的最小倍数的2倍;同学们，你们能又快又准地帮柯南找到破解的密码吗？
游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？（）是4的倍数（）是16的因数（）是5的倍数（）是40的因数想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？
结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。
1、用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？2、16的因数有1、2、3、4、8、16共5个，9的因数有1、3、9共3个，那么16×9的积144的因数一共有多少个？思考3.幼儿园阿姨了些糖果，平均分给15个小朋友，正好分完，如果阿姨买来的糖果总数比15多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖果？答：阿姨买来的糖可能有30、45、60、75、90块。
6的因数有：1，2，3，6。完美数1231+2+3=6
1+2+4+7+14=2828的因数有：1，2，4，7，14，28。124714完美数
6284968128335503368589869056……毕达哥拉斯完美数6686868822=1+2+3=1+2+3+4+5+6+7
稀少而有趣的完美数任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数数学家们叫它完美数。 古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6，28，496，8128，33550336。
谢谢指导谢谢！
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