数学人教版五年级下册探索图形（涂色问题）

探索图形（涂色问题）教学设计淮南市谢四小蔡艳玲教学内容：人教版五年级数学下册第44页的内容。教学目标1.加深对正方体特征的认识和理解。2.通过观察、列表、想象等活动经历探索、发现图形分类计数问题中的规律,体会化繁为简的数学思想，发展学生的空间观念。3、在探索规律的过程中,感悟分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想,积累一些研究数学问题的策略和经验。4、感受数学思考的魅力,获得成功的体验,激发对数学的好奇心和求知欲。教材分析： 探索图形中的涂色问题是一节综合实践活动课。在学生已经认识了正方体的特征,表面积、体积等知识的基础上，让学生综合运用正方体的特征等相关知识,借助已有的学习经验,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共性,从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色及没涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学思考活动经验,发展空间观念。设计思路：小学五年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力,但仍以形象思维为主。因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一 定的难度,特别是发现一面涂色和没有涂色的块数中的规律,对学生来说太抽象。因此本课的设计充分利用大量具体直观的材料,力求人人参与,引导学生经历观察思考——猜想验证——感悟发现——归纳应用规律的过程。经历从形到数,从简单到复杂,从直观到抽象,从个别到一般,层层推进,让学生在各种体验活动中,去经历知识的生成过程、发展过程,感受数学思考的魅力。重、难点重点:找出各类涂色小正方体的块数,经历探究规律的过程。难点:探索没涂色小正方体块数的规律,以及体会“化繁为简”等数学思想，积累数学思维的活动经验。教学准备：魔方若干个，课件等。教学设计一、情境导入，引发问题。1、谈话引入（出示魔方)师生交流，玩转魔方时颜色变换组合的纷繁复杂。（播放魔方快速复原的视频），引出规律将复杂变得简单。（板书：规律）2、揭示课题今天我们就来研究魔方表面有关颜色的问题。(板书课题：涂色问题)3、观察魔方，引出问题师：规律的发现源于观察。（1）观察魔方复习正方体的特征。 （2）假如魔方中间是实心的，像下面这样被切成同样大小的小正方体，可以切成多少块？（出示二阶、三阶、四阶魔方）适时提问：可以用算式简单的表示吗？（棱长3）(3)引导分类:这些被切开的小正方体还会6个面都涂有颜色吗？每个小正方体的表面涂色情况会有哪些呢?结合学生汇报，课件动态演示四类涂色小正方体所在的位置。4、提出问题，渗透“化繁为简”思想棱长9厘米的正方体，表面涂上颜色，切成棱长1厘米的小正方体，能被切成多少块？每种涂色的小正方体的数量各是多少呢?师：这个问题解决起来有点复杂，遇到复杂的问题，我们可以从简单的问题入手，找出规律，再利用规律去解决复杂的问题，这是一个重要的数学思想“化繁为简”。二、自主实践，探索规律活动一:在观察中初步感知 1、下面我们就从这三个简单而又连续的图形展开研究,每类涂色小正方体各有多少块呢?课件出示： 2、小组合作研究提出活动建议：（1）利用小组中的魔方，仔细观察每类小正方体所在的位置，把块数填写在记录单中。（2）观察表中的数据，你你能发现什么规律？3、交流汇报,补充质疑。横向汇报:（1）棱长2厘米的，三面涂色、两面涂色、一面涂色、没涂色的小正方体在什么位置，各有几块。（2）棱长3厘米的。（3）棱长4厘米的。4、数形结合:课件动态展示各种涂色情况具体位置及块数。结合汇报重点引导学生观察想象一面涂色的在面的中心，去掉周围一圈剩下的正方形的块数。没涂色的是剥去外面一层剩下中心正方体的块数。（预设：棱长4厘米的，中心没涂色的块数，会有部分同学填写4块，充分利用错误资源，先让学生想象大正方体外面一层剥去后里面剩下的还是正方体，然后数形结合计算出正确的块数。）活动二、在思考与想象中推理师：在观察的基础上深入思考才会有所发现。1、 看着所填的数据，思考刚才研究的过程，你发现了什么规律？（小组讨论交流） 3、交流汇报,补充质疑 根据交流情况，引导学生纵向归纳总结发现规律。(1)预设：学生很容易发现第一条规律，三面涂色的都是8块。顺势引导棱长5厘米的呢?6厘米呢？棱长n厘米呢？(2)两面涂色的块数有什么规律呢？两面涂色的都是（棱长-2）×12。（3）一面涂色的块数有什么规律呢？将棱长3厘米，棱长4厘米的一面涂色的数形结合再次感知面的中心是一个正方形，发现正方形边长是原来边长-2，一面涂色的块数就是（棱长-2）2×6,顺势引导猜想棱长5厘米的呢?6厘米呢？棱长n厘米呢？（4）没涂色的块数有什么规律呢？将棱长3厘米，棱长4厘米的一面涂色的数形结合再次感知面的中心是一个正方体，发现正方体棱长是原来棱长-2，没涂色的块数就是（棱长-2）3,顺势引导猜想棱长5厘米的呢?6厘米呢？棱长n厘米呢？ 三、应用规律，解决问题找到了规律,现在再来解决课前的这个问题:1.迁移类推:棱长为9的正方体,每类小正方体的个数是多少呢?2.概括提升:（1）如果棱长为20,100……每类小正方体个数你还会算得出来吗?（2）把一个正方体切成棱长1厘米的小正方体。两面涂色的有48块，这个正方体的棱长是几厘米？三面涂色，一面涂色，没有涂色的小正方体各多少块？四、回顾反思。这节课印象最深刻的地方是什么?我们是怎样得到这些的规律?你还有什么新的问题?师：分类有序，化繁为简是解决数学问题中经常用到的方法。板书设计涂色问题规律三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数8000812618242488（n-2）×12（n-2）2×6（n-2）3棱长n