探索图形教学目标：1.通过探究“正方体涂色”的问题，进一步理解和巩固正方体的特征，发展空间想象能力。2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的基本策略，体会分类、数形结合、归纳推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。3.在相互交流的过程中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想方法，积累数学思维的活动经验。教学难点：在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想方法，逐步提升空间观念。教学准备：每小组小正方体2*2*2、3*3*3、4*4*4各一个、5*5*5的正方体的直观图一张、记录单一份、课件。教学过程：一、借助棱长2cm、棱长3cm、棱长4cm的正方体的直观模型感受涂色面数与正方体顶点、棱、面的关系。1.创设情境（1）谈话引入，揭示课题师：同学们，这段时间我们一直在研究长、正方体的相关知识，请大家看屏幕，这是？（正方体）今天我们就借助正方体来一起探索图形（板书课题）（2）提问引思考师：我用棱长为1cm的小正方体拼成这样一个棱长是9cm的大正方体，把这个大正方体的表面都涂上红色，你们能想到什么数学问题吗?（慢下来，静静倾听学生们的想法，4个左右，思考如何将问题分类）
预设：①旧知识类：说到表面积、体积、占地面积等问题②联系实际类：需要用红色的油漆多少克？师评价：你说的这个红色的油漆还真是个挺好的问题，你们知道吗，刘老师在给这些小正方体涂颜料时，这个小正方体我用了整整一管12ml的红色颜料。你们能算出这个大正方体我用了多少管颜料吗？（副板书：a=2，一管12ml，a=4几管？）这个问题作为一个作业布置下去，大家可以在这周的脱口秀时间来为大家展示解决的思路。③新思考类：涂色的块数和没有涂色的块数，有什么规律吗？师：刚刚大家提出了这么多问题，说到表面积、体积、占地面积等问题，这些都是围绕着我们学过的知识，刚刚还有一位同学提到了关于涂色的正方体的块数的问题，那么今天我们就来研究一下这个新问题。（3）理解涂色情况师：如果把这个大正方体的表面都涂上红色，小正方体表面的颜色有变化吗？是不是小正方体的每个表面都涂上了红色？会有几种情况呢？你们可以商量一下。预设：分为四类，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的（板书）（4）创设认知冲突，感受数学思想。①师：正像大家所想的那样，如果把这个大的正方体的表面涂上颜色，那么组成这个大正方体的小正方体就会出现三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的这四种情况，那么每种情况的小正方体会各有多少块呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？②师：这个图形太复杂了，数起来不方便。你有什么办法吗？师：我们可以把复杂的、问题转化成简单的问题去研究，找到规律再解决。这种方法在数学上叫——化繁为简（板书）老师特别欣赏你们研究前先规划再进行实施的意识。2．提出探究问题及要求。（1）教师：大家觉得我们从棱长是几的正方体开始研究便于我们找到答案，发现规律呢？预设：棱长是2cm、3cm、4cm的大正方体（2）师：如果分别把它们的表面涂色
，四种涂色情况的小正方体各有多少个呢？是不是存在什么规律呢？（3）提出要求：（探究限时7分钟）出示活动建议读一读A.利用学具，把每种情况的小正方体的块数记录在表格中。B.你是怎么想的？为了让大家看明白你们的想法，用自己喜欢的方式记录下来。C.你发现了什么规律了？提示：每小组汇报限时2分钟默读要求请大家以小组为单位一起研究一下。如果在研究的过程中感觉到困难，我给大家准备了可以拆开、复原的小正方体学具（实物演示）帮你来研究！三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①a=2cm②a=3cm②a=4cm（4）学生小组合作，教师行间巡视，进行个性化指导探究4分钟左右，当发现有部分小组完成后，师监控：完成的小组请大家再梳理一下你们的语言，有条理、有依据的汇报你们的想法。拍照收集两面涂色有错误的情况。一会汇报时展示3.暴露资源组织研讨（利用iphone投屏，帮助学生观察，对每个小组的情况进行录像）（1）三个面涂色的块数师问：在这几类涂色的情况中，你们觉得哪种情况更好找？（三面涂色）那哪个组来说说对于三面涂色的块数你们的想法？监控问题：为什么都是8块？（板书8）这8块在哪呢？（板书：顶点）评价：你看他们组能边指边说，讲起来特别清楚，让我们一目了然。预设：①生说出三面涂色在顶点处，所以有8个。
师：他们组刚刚的汇报抓住了正方体的特征去理解。你们都发现了吗？这8个都在哪呢？（板书：顶点）①语言不够规范，说在8个角上师监控：8个角什么意思，他说的角实际上就是正方体的什么呀？顶点②语言不规范，只能指出位置的，说的是“这儿”“这儿”师监控：他说的那8个正方体在“这儿”“这儿”，他说的都是哪儿啊？顶点师：对于三面涂色的情况还有什么疑问吗？我们再抽签作答，找个人来说说三面涂色的情况。（监控学生是否能说全，每个小正方体三面涂色的都是8个，都在他们的顶点上）（2）两面涂色的块数呈现拍照的正确及错误资源，引导学生静静的看一看，师：对于两面涂色的情况到底有多少块，你们同意谁的观点？哪个组来说说你们的想法。预设：①学生说我们发现两面涂色的都在他们的棱上，因为正方体有12条棱，所以用1*12，2*12可以表示。师监控：你们听到了吗？他们组有个好方法，你们谁明白他们的意思了？②生说我是用数的方法，数出了12条师监控：他们组是数出的12条，你们还有其他方法呢？（由其他小组继续汇报预设①）那你们想对他们小组说点什么？监控问题：你们同意他们组的想法吗？还有补充吗？引发生生互动质疑，12块和24块是怎么得出来的？如果没有老师提质疑问题：这里的2*12，2是怎么得到的？我们可以怎么变一下，让大家一下看明白？（4-2）*12。同时修改1*12，变为（3-1）*12这么表示大家就能更清楚的看出两面涂色的块数了。5、再次探究，深入理解
师：研究到现在，你们是不是有个更多的新想法，静静的思考一下，对于后两种情况有没有需要改进的，我们再给大家两分钟好吗？如果你需要调整，可以修改在旁边。（1）一面涂色的块数①预设：发现一面涂色的小正方体都在正方体的面上师：我看刚刚你们小组还进行了修改，能和我们说说你们改在哪了，怎么想的呢？②你能读懂这个算式吗？4*6，追问4什么意思？怎么得到的？2*2表示的就是这样的4块。（边说边手指出）③你们说的（4-2）×（4-2）×6（2）没有涂色的块数监控问题：①那一块在哪儿？②这个算式什么意思（4－2）³师监控：他说的2*2*2是不是就是这样一个正方体所需要的块数（教师拿起2*2*2的正方体学具给学生以思维的支撑）追问：没有涂色的小正方体还可以怎样算？预设：总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数（3）检验反思当我们都找到了四种情况的块数后，怎么验证一下是否正确呢？我们可以把这四种情况的块数加起来看看是不是总块数。大家都要在数学的学习中有这样的反思检验的意识。5.提升认识：回想一下刚刚研究的过程，我们是怎样一步一步找到规律，解决这个问题的？我们一起来看一看（演示过程）（让学生静静看，回顾，师适时点拨：你们看，这就是中间的那1个，这就是中间的那8个。）6.验证猜想，发现数据特点：教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长是5cm的正方体的涂色情况吗？我给大家准备了棱长是5cm的正方体的直观图，大家看着图能不能想想一下它的涂色情况，也用算式表示一下。
如果哪个同学有困难，我也准备了棱长是5cm的小正方体的学具，同学们可以来前面拿。我们先独立的思考，把你的想法写在课堂本上。现在我们2人一组（小组模式变化）再进行一个限时的分享，时间1分钟，请大家快速交流一下你的想法。汇报：谁来说一说你的想法？（个人）棱长是5cm：三面涂色8个；两面涂色3×12=36（个）；一面涂色32×6=54（个）；没有涂色33=27（个）。统计谁对了，有问题的是什么问题？快速修改一下7.抽象概括规律①总结提升。教师：研究到这儿，同学们能不能发现正方体涂色问题有怎样的规律？设疑：如果继续研究下去，棱长为n，每种情况又是多少块呢？谁来说说你的想法？（直接说，不用给时间）这里n有范围吗？n≥2二、应用规律，解决问题回馈课始的研究内容：a=9cm大家独立完成在课堂本上，谁来说说你的想法？三、回顾总结，提炼方法1.静静的回顾一下解决问题过程，我们是怎样解决这个问题的？2.总结：正像你们说的，我们把这个繁杂的问题转化为这样的简单的几个问题去研究，一起经历了观察、动手操作、想象等活动，采用列表的方式分类记录数据，再结合着每类小正方体的位置关系，将数据展开成算式，最终找到了规律从而解决了这个难题。这利用到的就是化繁为简的数学方法。中国伟大的数学家华罗庚爷爷曾经说过这样的话，哪位同学来给我们读一读？希望大家也像华罗庚爷爷说的那样，继续我们的数学学习。
五、对于这节课你还有什么疑问吗？通过这节课的学习你们有哪些收获、感悟、还有什么想说的？六、布置作业：长作业及书后练习我们下课后为大家准备了课后练习，还有我们的长作业布置。如果你对今天的学习还有那些困惑，也可以看看我刚刚录下的同学汇报的微课视频，再次学习感悟。那我们这节课就上到这，下课！板书设计：探索图形化繁为简三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色（顶点）（棱）（面）（中心）a=2cm8000a=3cm81261a=4cm82×12=242×2×6=242×2×2=8a=5cm83×12=363×3×6=543×3×3=27a=n12（n-2）6（n-2）2（n-2）aa=9812（9-2）=84（9-2）2×6=294（9-2）a=529
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