数学人教版五年级下册《探索图形》

《综合与实践探索图形》教学设计唐山市开平东关小学董晓琳学习内容 ：新人教版五年级下册第三单元(教材第44页探索图形)。    学习目标 ：   1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教具学具：教师课件学生准备小正方体教学过程：    一、复习导入复习：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？（根据学生回答板书：8个顶点12条棱6个面）引入课题：今天我们就借助我们刚刚学过的知识发挥你们想象力进行探究。（板书：探索图形）课件出示：有许多小正方体组成的大正方体。教师：你知道这个大正方体是由多少个小正方拼成？说说你的想法！如果将这个大正方体的表面都涂上颜色，怎么个涂法？ 教师：这样小正方体涂色面就是不一样的了，你能按小正方体涂色面的不同将小正方体进行分类吗？（教师根据学生回答进行板书：没有涂色一面涂色两面涂色三面涂色）教师：这个大正方体里如果老师让你来数一数每种涂色面小正方体各有多少个，你有什么感觉？有的同学说了，很不容易数出来！因为这个大正方体里的小正方体太多了。那么有没有什么规律呢？这节课我们就来研究一下，你有什么好的办法吗？（提示：结合我们上学期学的《植树问题》认真想一想。板书：化繁为简）二、探索规律小组进行合作，课件出示小组合作要求：•1、用小正方体学具摆出相应的大正方体。•2、观察每类小正方体都分别在大正方体的什么位置。•3、把结果记录在数学书44页表格中。•4、观察表中记录的数据，你能发现什么规律？三、分类汇报交流三面涂色二面涂色一面涂色没有涂色①号大正方体②号大正方体③号大正方体棱长上有N个小正方体1、小组同学汇报时配合课件演示。2、根据自己的小组活动并观察板书，每种涂色面小正方体的个数是怎么计算出来的？ 3、学生初步发现规律：涂色面个数三面涂色二面涂色一面涂色没有涂色①号大正方体都是8个000②号大正方体1X12=121²X6=61³=1③号大正方体2X12=242²X6=242³=8棱长上有N个小正方体4、借助课件共同归纳：三面涂色的小正方体都在正方体顶点位置，因为正方体有(8)顶点，所以三面涂色的小正方体都有（8）个两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数用每条棱上小正方体个数—两头顶点的2个，然后再X12。一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以一面涂色的小正方体个数是（每条棱上小正方体个数—2）²再X6。没有涂色的正方体都在大正方体的中心位置。5、验证猜想教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长上有6个小正方、有7个小正方体时每个涂色面的小正方体各有多少个？6、总结归纳规律三面涂色的：都有8个两面涂色的：(每条棱上小正方体个数-2)×12个一面涂色的：(棱上小正方体的个数—2）²×6个没有涂色的：（棱长上小正方的个数—2）³当正方体棱长上有n个小正方体时： 三面涂色的：都有8个两面涂色的：12X（n—2）一面涂色的：(n—2）²×6没有涂色的：（n—2）³四、巩固迁移课件出示：如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做你发现什么规律了？按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？2层:1+(1+2)=4或1×2+2×1=43层:1+(1+2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=104层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20五、课堂小结教师：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ 当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现什么规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。