人教版五年级数学下册《探索图形》

《探索图形教学设计》湖南省双峰县艺芳学校：彭忆梅教学内容：人教版数学五年级下册第44页表面涂色的正方体教学目标：1.借助正方体表面涂色问题，通过实际操作、观察、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。2.在探索规律的过程中，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象能力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。找出小正方体涂色以及它所在位置的规律。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具和课件。教学过程： 师：有数学家说过：数学是创造的艺术，今天老师就和同学们一起探索图形，发现、创造数学的美！（板书课题）一、认知过渡1、说说正方体有什么特征？2、出示由1厘米小正方体拼成的棱长分别为2厘米、3厘米、4厘米的较大正方体图①、②、③，说说图①、图②、图③分别是由多少块小正方体拼成的？3、引出探索任务——①、②、③中，三面涂色、两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？　二、开启探索之旅　1、发现规律。（1）操作发现：先用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体（即①号）后，问一共有多少块小正方体？然后小组讨论：如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？把问题用列表的方式表示出来。（2）②、③号大正方体画在纸上，用自已喜欢的方法分别找出②、③号大正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色及没有涂色的小正方体数一数：把结果填写在记录表中。看一看：每类小正方体都在什么位置。（3）汇报交流引导学生初步发现规律，并结合实物演示没有涂色的小正方体所在的位置。A、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。 B、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。C、一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。还要追问：4从哪来的。?D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。a引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？b学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数?c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。2、尝试运用。（1）按这样的规律摆下去，第④个正方体的结果会是怎样的呢？（2）学生自主完成，汇报结果，交流方法。3、课件演示，总结规律。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）x12。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）x（n-2）x6。没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。三、提炼方法三面涂色：8块两面涂色：（n-2）x12一面涂色：（n-2）x（n-2）x6没有涂色：（n-2）x（n-2）x（n-2）四、灵活运用1、你能继续写出第⑤、⑥个大正方体中4类小正方体的块数吗？2、一个正方体，在它的每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？五、课堂小结今天我探索了正方体表面的涂色问题，同学们在遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，学会了从简单的情况开始，逐渐 发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，相信这种解决问题常用的思想会给同学们以后学习数学带来很大的帮助。附：图②、③的探索发现探索图形发现者：用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后（②、③），把它们的表面分别涂上颜色。仔细观察，发挥想象，认真思考，完成列表。一：用自已喜欢的方式找出三面涂色的小正方体②（）块③（）块二：用自已喜欢的方式找出两面涂色的小正方体②（）块③（）块三：用自已喜欢的方式找出一面涂色的小正方体②（）块③（）块 四、小组交流以上的发现然后讨论：没有涂色的小正方体有多少块？说说你的想法。②（）块③（）块