分数的意义和性质教案教学目标1.经历分数产生的过程，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数与假分数，知道带分数是一部分的假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3.经历分数的基本性质的形成过程，理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.现实情境与数学知识相结合，理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。6.培养灵活的思维方式和解决实际问题的能力，培养收集、处理问题的能力。7.加强数学知识与现实生活的联系，培养学习数学的兴趣，获得学习的成功体验，增进学好数学的信心。学情分析
本单元是学生系统学习分数的开始。在三年级上学期的学习中，学生已借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教学重点分数的意义；分数的基本性质；约分；通分。教学难点建立单位“1”的概念；建立分数单位的概念；分数与除法的关系。课时安排20课时 分数的产生和意义 学习内容教科书第60——61页上的内容，第62页“做一做”，。 学习目标1.了解分数的产生，知道单位“1”不仅可以表示一个实物、一个图形、一个计量单位，也可以表示由一些物体组成的一个整体，理解分数的意义，以及分数单位的含义。2.经历观察、讨论、合作交流概括出分数的意义。3.培养观察能力和抽象概括能力。学习重点
理解单位“1”和分数的意义学习难点建立单位“1”的概念，突破一个整体为多个物体的集合的学习。教学过程：一、教学体会分数的产生。1、提问：我们已经认识了哪些数？如果把一块蛋糕平均分给三个同学，每人得多少块？如果用米尺来量黑板的长度，能正好得到整数的结果吗？2、提问：你知道为什么会出现分数，分数是是怎么产生的吗？说说你的理解3、揭示课题：今天这节课我们来研究有关分数的内容：分数的意义。二、分数的意义。1、再现旧知，作好铺垫。（1）（出示一根火腿肠）把它平均分成两份。每份怎样表示（1/2）（2）（拿出一张长方形纸）折出它的1/2。（体会各种形状为什么都用1/2表示），
（4）揭示：一个物体，我们可以把它们看作一个整体，可以用自然数1表示，称它们为单位“1”。（把一个物体看作一个整体在三年级已经学过，因此这儿可以处理的简单一些。）2、加强直观，探索新知。（1）深入理解单位“1”。①出示红花图。出示香蕉图学生观察。提问：你观察到了什么？（4个香蕉平均分成了4份）揭示：这里，可以把4个香蕉看成是一个整体，即由许多物体组成的一个整体。提问：1个香蕉是这个整体的几分之几？为什么？揭示：这里，由4个香蕉组成的一个整体也可以称作单位“1”。提问：单位“1”可以是什么？②出示面包图。提问：把谁看作单位“1”？怎么分的？每份几只？是几分之几？③
小结：由此可见，单位“1”可以是一个物体，也可以是一些物体组成的一个整体，它用自然数1表示，是否就是自然数1呢？为什么？(把一些物体看作单位“1”是本课的难点，应该从道理上让学生明白，关键让学生掌握把这些物体平均分成了几份)（2）概括分数的意义。提问：通过刚才的学习，我们已经更进一步地认识了一些分数，现在你能说说什么样的数叫做分数了吗？（小组讨论）揭示：（分数的意义）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。提问：要得到一个分数，必须把单位“1”怎么样？（强调平均分）练习：P62做一做情境：①如果将全班人数看作单位“1”，可以怎么分？得到哪些分数？②一生起立，你可以用怎样的分数描述他？（把什么看作单位“1”）3、自学“分数单位”阅读课文后学生谈谈是怎样理解的。三、课堂小结。谈谈你对本课的体会。四、课堂练习。
1、说出下面各分数的意义。（1）修好了一条路的3/4。（2）2/3米。（3）国画组里2/5是一年级新生。2、游戏、活动。数出9根小棒：（1）拿走这些小棒的1/3；（2）拿走剩下的1/2；（3）拿走一部分，使剩下的是1/3。 难点点拨建立单位“1”的概念。“把8块糖平均分给4个人，每人分得几分之几？每人分得几块？”第一问可以根据分数的意义来思考：把8块糖看作单位“1”，平均分给4个人，也就是平均分成了4份，每人分得；第二问可以根据除法的意义来思考：把8块糖平均分给4个人，每人分几块，也就是把8平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。列式为8÷4=2（块）。 练习十一习题解答1.都是一个物体的几分之几，答案依次是、、、。
2.把这套茶杯看作一个整体，也就是单位“1”，把它平均分成了3份，每个茶杯就是这套茶杯的；把一盒月饼看作单位“1”，平均分成8份，每块月饼就是这盒月饼的。3.左图中把这些粽子看作单位“1”，平均分成了4份，每袋粽子就是这些粽子的；右图中，把这盒跳棋看作单位“1”，每种颜色的跳棋就是这盒跳棋的。4.在给郁金香涂色时，可以把其中一束花涂成红色，其它两束——即涂成自己喜欢的颜色；在给气球涂色时，选择1组涂绿色，另一组——即选其它颜色就可以了。5.本小题是含有两个知识点。①根据分数的意义，把12块饼干看作单位“1”，平均分成3份，每人分得包；②涉及到分数表示的实际数量，这是一个难点，可以通过实际操作完成。包是4块。6.本题是一道实际应用的题，可以结合生活实际举例，在举例中进一步认识分数。7.（读作八分之一）表示把人的身高看作单位“1”，头部的高度占整个身高的；（读作五分之三）表示把整个长江的干流看作单位“1”，受污染的部分占整个长江干流的；（读作十分之三）表示把死海表层的水看作单位“1”，含盐量占死海表层水的。8.读作六分之一，读作七分之二，读作是十五分之四，读作十八分之十一，读作一百分之七。它们的分数单位分别是：、、、、。
9.本题有两个知识点：一是根据分数的意义涂色，是把12个苹果平均分成了2份，1份有6个苹果；是把12个苹果平均分成了3份，1份有4个苹果；是把12个苹果平均分成了4份，1份有3个苹果；是把12个苹果平均分成了6份，1份有2个苹果；是把12个苹果平均分成了12份，1份有1个苹果。二是在涂色中感受平均分成的份数越多，每一份越少，也可以说随着分母的增大，几分之一所表示的苹果个数，从的6个到的1个，相应地在减少。 分数与除法 学习内容 教科书第65——66页例1、例2、例3及“做一做。学习目标1.理解并掌握分数与除法的关系，知道如何用分数来表示除法算式的商。2.培养动手操作的能力，合作交流的能力，发展逻辑思维和分析处理问题的能力。3.培养探索和思考的习惯及转化的思想。学习重点掌握分数与除法的关系。
学习难点具体体会每一个商的由来，它具体表示的意义。教学过程一、创设情境导入新课1.把6个蛋糕平均分给3人，每人分几个？ 3个蛋糕平均分给3人，每人分几个？小结：把一个数平均分成几份，求1份是多少，要用除法计算。（用这种推理的方法更能使学生理解分数与除法的关系）2.口答。2÷3= 4÷7=提问：你能直接说出它的准确商是多少？3.导入： 两个自然数相除，在不能整除的时候，就可以用分数来表示除法的商。究竟怎样用分数来表示除法的商呢？这就是今天要学习的分数与除法的关系。学完了分数与除法的关系，你就能很快说出这里除法算式的商了。二、探究新知1、教学例1。
（1）出示：把1个蛋糕平均分给3人，每人分几个？（2）提问：这道题怎样列式，为什么？ 谁能根据分数的意义说出1个蛋糕平均分成3份，结果每人分多少个？ 追问：为什么1÷3等于1/3 ？用一个圆形纸片演示得出商。2、教学例2。（1）出示例2（2）提问：把3块饼平均分成几份，求1份是多少怎样列式？ 3÷4的商是多少呢？请大家拿出3张同样的圆形纸片，把它看做3块饼，并按题目要求平均分成4份，看1份是多少？ （方法一：先把每个圆平均分成4份，再把12份平均分给4人，每人分得3份，把3份拼在一起，就得出每人分得3/4块。 方法二：按主题图的方法，把3个圆摞在一起，平均分成4份，再把每份的3个1/4块拼在一起，得到每人分得3/4块。 方法三：操作与推理相结合。1块月饼平均分给4人，每人分得1/4块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个1/4块，是3/4块。）（3）说明：我们把3块饼平均分成4份，每份是3个1/4块，3个1/4就是3/4块。 3、说明3/4的意义。
（1）提问：谁来说一说，3/4表示什么意义？ 这里的3÷4表示什么意义？这个商3/4表示什么意义？（2）指出：是把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数； 也可以看做把3平均分成4分，表示1份的数，即3除以4的商。4、总结分数与除法的关系。（1）请同学们观察上面两道算式，你发现用分数表示除法的商时，被除数、除数和分数的分子、分母有什么联系？（2）根据刚才发现的规律，分数与除法有这样的关系： 被除数除以除数，商可以写成分数，用除数做分母，被除数做分子。被除数÷除数= 反过来看，分数的分子就相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。（3）提问：这个关系式里每个数的范围要注意什么？ 指出：因为在除法里除数不能为零，所以分数的分母也不能为零。 提问：如果用a表示被除数，b表示除数，那么这个关系式可以怎样写？要注意什么？ 板书：a÷b=（b≠0）
（4）小结：分数与除法有什么关系？它们有什么区别？ 指出：在分数和除法的联系里，分子相当于被除数，分母相当于除数,分数和除法都表示两数相除的关系；不同的是分数是一种数，除法是一种运算。 （分数与除法的关系。（1）当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。（2）在整数除法中，除数不能是零；在分数中，分母也不能是零。（3）分数与整数除法的关系用字母来表示更为简明，用字母表示时，要注明b不等于0。（4）分数与除法，除了有联系外，还有区别。除法是一种运算；分数是一种数，但是也可以看作两个数相除。）（5）练一练：第66页第1题 5、教学例3。出示例3后让学生试分析，说明理由。 可以根据分数与除法的关系计算，也可以根据分数的意义来解答。 （例1、例3两个例题都是求具体的“量”是多少，所以都要写单位名称，在处理练习题时应使学生分清楚求的是“量”还是“数”） 练一练：第66页第2题
做完后说说是怎样想的。三、巩固练习。 练习十二 1--3 难点点拨 具体体会每一个商的由来。可利用具体实物，图形相结合的手段来进行。要注重在大量的数学活动和数学信息中感知知识产生和发展的过程。在实际解决问题的过程中，会遇到这样容易出错问题：“把2米长的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的几分之几？每段长几分之几米？”解决的关键就是解答第一问根据分数的意义，解答第二问先根据除法的意义列出除法算式，再根据分数与除法的关系得出商。 练习十二 解答 1.可以用除法计算解决的实际问题。每袋重多少千克，列式为1÷2，商可以是0.5，也可以是；平均装在3个袋中，每袋多少千克，列式为1÷3，商用分数表示比较方便。注意强调两个商都是“量”，而不是“数”，所以都必须带上单位名称。2.明确要求用分数表示。答案是m2、m2。3.答案：9cm=dm 30cm=m(或m) 133dm3=m3 79dm=m 56cm2=dm2 53ml=L。4.
通过拟人化的生活插图，给出了一个条件。解答此题有两种方法，基本方法是把地球的质量看作单位“1”，平均分成81份，月球的质量相当于其中的1份，进而直接写出答案。拓展的方法是把月球的质量看作1份，地球的质量看作81份，列出1÷81的算式，再根据分数与除法的关系得到结果是。5.本小题有两种方法。第一种是根据分数的意义直接写出答案，即把1千米平均分成15份，其中的1份就是千米；第二种是根据路程与时间的关系，列出除法算式1÷15，并根据分数与除法的关系得出千米。6.本题要引导观察图意，第一幅图有两种思路。思路一：根据分数的意义直接写出答案，即把15个橙子看作单位“1”，平均分成了5份，每袋橙子就是这盒橙子的；思路二：根据图意用除法列式为1÷5，再根据分数与除法的关系得出。第二幅图的思路与第一幅图相同，答案为。7.直接根据分数的意义写出答案：、。8.解答本题根据除法的意义列式为5÷6，再根据分数与除法的关系得出每人分得m。9.解答本题有两种思路，可仿照第4题的方法。答案是。
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