数学人教版五年级下册探索图形

五年级数学下册《探索图形》教学设计大庄完小教师：杨荣仙2017年6月9日 【教学内容】教科书第44页【教学目标】1、加深对正方体特征的认识和理解，揭示图形之间的内在联系。2、探究组合正方体表面涂色情况，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验，积累解决问题的学习经验。【教学重点】发现小正方体涂色和位置规律，用数学语言和模型正确地表达发现的规律。【教学难点】用化繁为简的思想发现图形分类计数问题中的规律，并用数学化的形式表现规律。【教学准备】小正方体若干、课件【教学时间】1课时【课前准备活动】孩子们，今天我们探究的小正方体，都把它们看作棱长是1cm，即体积是1cm3。听老师说棱长的长度，请同学们以小组为单位，摆出棱长不同的正方体，看看哪个小组摆得又快又好？每组摆一个棱长是2cm的正方体，你们用了几块棱长是1cm的小正方体？请每组摆一个棱长是3cm的正方体，你们用了几块棱长是1cm的小正方体？请孩子们摆一个棱长是4cm的正方体，你们用了几块棱长是1cm的小正方体？【教学过程】一、谈话导入数学家陈省身说：“数学的本质在于化复杂为简单”，今天我们就用这种本质来进行“探索图形”的学习。（板书：探索图形）二、探究规律1、知识铺垫师：孩子们，看着课桌上的正方体，说说他有哪些特征？（8个顶点、12条棱长度相等、6个面大小都相等。）师：（你的知识储备真多，能把正方体的特征说的这么完整，老师给你点个赞。师："太棒了！""你的回答真精彩！"）课件出示棱长是4cm的正方体：这个大正方体是由几块棱长为1cm的小正方体组成的？假如给大正方体的表面涂色，小正方体的面会有哪几种涂色情况？师：表面涂色指的就是涂正方体的六个面。师：小正方体的面会有哪几种涂色情况？（学生猜想、汇报）师：是这样的（有三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的，还有没有涂色的）贴出表格，课件演示。2、建立涂色位置模型师：（课件出示正方体）观察哪些小正方体属于三面涂色，观察哪些小正方体属于两面涂色，观察哪些小正方体属于一面涂色，没有涂色的会在哪里呢，为什么会出现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体？有4面、5面、6面涂色的小正方体吗？师：（真是一个会动脑筋的好孩子）（你知道的真多！知识真丰富！我们大家要向你学习！）3、提出疑问师：这些三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体在大正方体中可是有规律的，咱们通过小组合作来一起动手探究吧！4、动手操作，合作探究 （1）摆出棱长是4厘米的大正方体，观察思考三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体分别有多少块，各有什么规律？（2）把观察结果填写在学习卡上。①三面涂色的小正方体在大正方体的，有块。②两面涂色的小正方体在大正方体的，每条棱上有块，用算式表示为，共有块。③一面涂色的小正方体在大正方体的，每个面的中间有块，用算式表示为，共有块。④没有涂色的小正方体在大正方体的，用算式表示为，共有块。⑤还有什么发现？师：（团结就是力量，集体力量大无比。参与是走向成功的开始，看看哪一组探究的又快又准 ）柴垛火焰高，人多办法好。（没有涂色的正方体块数=正方体的总块数－三面图色的小正方体块数－两面涂色的小正方体块数－一面涂色的小正方体块数）（可以用算式表示各种涂色情况）5、交流展示，寻找规律（1）各小组逐一汇报探究结果。（用教具让学生指一指，说一说。教师在学生交流汇报时把表格填完整）师：（倾听是分享成功的好方法）汇报一：三面涂色的小正方体有8块，得出三面涂色的小正方体在大正方体的顶点上，顶点数就是三面涂色的小正方体块数。（在顶点位置的小正方体露出三个面，三面涂色的块数与顶点数相同）（师：你的表达能力真棒，同学们都应该向你学习。 ）汇报二：两面涂色的小正方体有24块，得出两面涂色的小正方体在大正方体的棱中间，每条棱上有“（棱长－2）块，共有（棱长－2）×12块。”师：（小组合作得很好，每位同学都能为解决问题献计献策）（在每条棱中间位置的小正方体露出两个面，两面涂色的块数与棱有关，即（棱长－2）×12）汇报三：一面涂色的小正方体有24块后，得出一面涂色的小正方体在大正方体面的中间，每个面上有“（棱长－2）×（棱长－2）”块，共有“（棱长－2）×（棱长－2）×6”块。（在每个面中间位置的小正方体露出一个面，一面涂色的块数与面有关，即（棱长－2）×（棱长－2）×6）（师：这是你们合作成功的果实，老师为这份成果而欢喜！）汇报四：没有涂色的小正方体有8块，得出没有涂色的小正方体在大正方体的内部，块数是：正方体的总块数－三面图色的小正方体块数－两面涂色的小正方体块数－一面涂色的小正方体块数。64－8－24－24，还可以是（棱长－2）3”。没有涂色的图形是棱长为（4－2）厘米的正方体。（师：你们这一组同学说得非常„„，把„„理解得透彻。真羡慕你们这一小组的学习能力呀！）汇报五：你还发现了什么？（没有涂色的正方体块数=正方体的总块数－三面图色的小正方体块数－两面涂色的小正方体块数－一面涂色的小正方体块数。）（三面涂色的在大正方体的顶点上，两面涂色的正方体在大正方体的棱中间，一面涂色的在大正方体的面中间，没有涂色的正方体在大正方体的最里面）（可以用算式表示各种涂色情况）师：（你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！）（2）师精讲：教师拿着教具和学生一起寻找计算方法，课件演示没有涂色的部分，学生跟着课件，把左右两面涂色的部分拿走，得出长是4-2；把上下两层拿去，得出高是4-2；把前后两层拿去，得出宽是4-2，得到没涂色的小正方体块数就是（4－2）3块。（学生说了就可以了，老师不用重复）（3）小结涂色规律。（课件演示）（4 ）师：孩子们，我们刚才探究出的棱长是4厘米的大正方体表面涂色，各种不同小正方体的涂色块数的计算方法对于其他正方体是否也有用呢？我们一起来试试看。6、验证规律，得出结论（1）请学生说出书中的数据，按照这个规律算一算。（2）接着用数实物的方法验证。（3）师：用这个规律试着写出棱长是5cm、6cm的大正方体表面涂色后各种小正方体的涂色块数的算式。（4）师：请同学们任选一条棱长，快速说出大正方体表面涂色后各种小正方体的涂色块数的算式。师：（指着板书）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点上，有8块，棱长上有5块小正方体组成的大正方体三面涂色的有几块？6块呢？7块呢？10块呢？n块呢？（板书：顶点数）两面涂色的是：（2－2）×12、（3－2）×12、（4－2）×12，n块呢？【板书：（n－2）×12】。让学生说出：一面涂色的块数（2－2）2×6、（3－2）2×6、（4－2）2×6，n块是（n－2）2×6呢？让学生说出：没有涂色的小正方体块数（2－2）3块、（3－2）3块、（4－2）3块，n块是（n－2）3块三、课堂总结数学的本质在于化复杂为简单，通过探究给棱长是4厘米的大正方体表面涂色的特征，我们发现了跟棱长是2厘米、3厘米、5厘米、n厘米的大正方体表面涂色的规律是一样的，这是从特殊到一般、从个别到普遍的推理思想。经过全面思考得出三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体块数的计算规律，运用了化繁为简的思想和分类计算的方法。同学们，在生活中也可以用这样的思想方法去解决复杂的问题，提高生活质量。板书设计：棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数位置顶点上棱上面上内部2cm80003cm812614cm8顶点数（8）2×12=24（4－2）×12=2422×6（4－2）2×623（4－2）3规律顶点数（8）（棱长－2）×12（棱长－2）2×6（棱长－2）35cm83654276cm8489664…n8（n－2）×12（n－2）2×6（n－2）3