4分数的意义和性质1．分数的意义第1课时分数的产生和意义教学内容：教材第45-46页教学目标：1、知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。2、在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义；培养学生的抽象、概括能力。3、在活动中感觉数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。教学重点：理解分数的意义。教学难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。教学过程：一、教学分数的产生：1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果能不能用整数表示。2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能用整数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。
二、教学分数的意义1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的分别是：（1）把什么看作一个整体？（2）平均分成了几份？（3）怎样表示这样的一份？3、如果把改成，请再说说它的具体含义。根据学生的回答，教师逐步板书：把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是，三份是。把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的，三根是。把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的，三份是。4、概括分数的意义。（1）一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或分份可以用分数来表示。（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。根据学生的回答，老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”
（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。老师采纳或修正学生的回答，加以板书：……分子：表示有这样的的几份……分母：表示把单位“1”平均分成几份（5）以为例，说一说分数的书写顺序及其含义①先写分数线，表示平均分；②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；③最后写分子，表示有这样的几份。三、完成“做一做”1、完成教材第46页做一做（填写在教材上）。2、交流、核对答案。要求完整地说，如：一堆糖，平均分成3份，每份（）颗，2份是这堆糖的。四、教学分数单位：1、自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？2、的分数单位是什么？它有几个这样的单位？3、引出分数单位的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。5、指出分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。五、巩固练习
1、完成教材第47页练习十一第1题。2、用直线上的点表示分数。3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了几份，然后确定直线上这一点用几分之几表示。六、师生共同小结1、本节课，我们学习的主要内容是什么？2、说说你的收获。七、布置作业：教材第47页练习十一第2~4题。板书设计：分数的产生和意义一个物体计量单位单位“1”一些物体把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。第2课时分数与除法
教学内容：教材第49页例1、例2教学目标：1、使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。2、经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。3、创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中，获得研究性学习的经验，获得成功的体验。教学重点：会用分数表示除法的商。教学难点：理解分数与除尘的内在联系和区别。教学过程：一、讲授新课1、复习旧知，启动研究问题（出示题组）师：（出示圆形纸片）用表示饼，把6把饼平均分给3个人，每人分得多少张饼？（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。（板书：1÷3=）（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？（3）教师画出示意图。帮助学生理解。通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的，就是个“1”。板书：1÷3=（个）
（4）大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数？6÷3=2（张）1÷2=0.5（张）1÷3=（张）那么会不会任意两个数相除，商都可以用分数表示呢？这节课我们就来研究这个问题。2、自主探索，研究分数与除法的关系。（1）提出问题，合作探究。教学例2（教材第49页例2）。（1）学生观察图画，说一说图画内容。（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种分法。（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷4=（块）。由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。学生相互说说表示的意义。二、观察版式，概括分数与除法的关系
（1）大家观察这些算式，看看你能发现什么。把你的发现向小组的同学说一说。被除数÷除数=。如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？大家还需要补充什么？（生答：b≠0）（2）刚才大家的发现就是分数与除法的关系。（3）这里的b能为0吗？为什么？明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）（4）分数与除法有区别吗？区别在哪里？（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）三、布置作业：教材第51页练习十二第1—4题。板书设计：分数与除法例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？1÷3=（张）例2：把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢？3÷4=分数与除法的关系：被除数÷除数=a÷b=(b≠0)
第3课时分数与除数的关系的应用教学内容：教材第50页例3教学目标： 1、进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。2、经历把低级单位名数改成高级单位名数、求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。 3、培养学生的探究精神与类推能力，渗透事物间在一定条件下相互转化“的辩证唯物主义思想。教学重难点：理解和掌握求“一个数是另一个数的几分之几”的方法。教学过程：一、谈话引入 师揭题引入：同学们，今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，这就是解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。（板书课题）二、探索新知 1、教学例3。 (l）用课件出示题目l：小新家养鹅7只，养鸭10只。鹅的只数是鸭的几分之几？提问：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？ 让学生对结果进行猜想，只要说得有理，教师都应护以肯定。 (2）让学生以小组为单位，借助学具操作，探究问题。
用课件演示学生反馈的过程：用代表鹅的只数，用 代表鸭的只数。求“鹅的只数是鸭的几分之几”就是求7只是10只的几分之几，这里把10 只看作一个整体。为了一眼就能看出7只是10只的几分之几，可以用7个白圆片代替7个灰圆片，这样就变成了 。从而得出的结论：鹅的只数是鸭的。 师归纳：同学们说得真好。求“养鹅的只数是鸭的几分之几”，就是求7只是10只的几分之几。这里把10只看作一个整体。平均分成10 份，每份是1只，7只就是这个整体的。（3）引导学生列式解决间题。 让同桌之间先讨论交流．再反馈。 （4）小结：7 ÷10 ＝，我们可以用这个算式来解决“养鹅的只数是鸭的几分之几”这个问题。 （5）课件出示：问题2 ：养鸡20 只，鸡的只数是鸭的多少倍？ 1、让学生独立解决问题．并反馈：鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍． 2、联系实际提出问题。 师：你还能提出其他数学问题并解答吗？先让学生在小组内交流，再组织全班交流。 3、归纳小结。 师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？
（上面两个问题都是用除法计算的。） 学生谈发现后教师小结：在解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。 三、巩固练习 1、教材第50 页“做一做”第2 题。 2、教材第51 页“练习十二”第5 、6 题。 3、教材第52 页“练习十二”第11 题。 四、课堂小结 小结：同学们，今天我们学会了解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问理。通过学习，我们知道了解决这种类型的问题，可以直接用除法来计算。 五、布置作业：教材第52 页“练习十二”第7 ~10 题。 板书设计：求一个数是另一个数的几分之几例3：7 ÷10 ＝ 20÷10 = 2 答：鹅的只数是鸭的，鸡的只数是鸭的2倍。
2、真分数和假分数第1课时 真分数和假分数（1）教学内容：教材第53-54页教学目标：1、使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。2、培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。3、提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。教学过程： 一、复习导入1、什么叫分数？2、说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。3、分数与除法有什么关系？二、探索新知 1.真分数的意义。（1）出示教材第53页例1中的图形。
（2）用分数表示各图，涂色部分：、、。（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。学生指导：、、的分子都比分母小。（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）（6）练一练。①下面的分数是不是真分数？②请你写出三个真分数，并与同桌交流。2.假分数的意义。（1）出示教材第53页例2中图形。（2）用分数表示出各图的涂色部分。①学生独立思考应该怎样表示。②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（）③说一说你是怎么想的。（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。（5）明确假分数的意义。板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。（6）练一练。①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。3.认识带分数的意义及读写方法。（1）观察下图，表示有几个圆组成的。（2）学生讨论交流后，会得到：“2个整圆和个圆”组成的，也可以写成2。板书：2（3）引导学生观察2，它是由哪两部分组成的？板书：（4）提问：什么是带分数？（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）（5）认识带分数的读法。
1读作：一又二分之一1读作：一又四分之三全班同学把其余两个带分数一起读出来。小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。三、巩固练习1.完成教材第54页“做一做”第1题。让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。①展示学生练习结果，并评讲。②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？四、课堂小结今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第2、3题。板书设计：真分数和假分数（1）分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.由整数和真分数合成的数叫做带分数。
第2课时真分数和假分数（2）教学内容：教材第54页例题3。教学目标：1、使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。2、方法与算理、概念结合，帮助学生掌握方法，以加深对真分数、假分数概念的理解。3、进一步培养大家的数感，数形结合，帮助学生建构概念意义。教学重难点：假分数化成整数或带分数。教学过程：一、复习导入： 1.口答: （1）复习前面所学的分数的分数的分类 （2）有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。今天我们就来学习如何把假分数转化成整数或带分数。 二、探究新知 1.把假分数化成整数： （1）出示教材第56页练习十三第10题中的分数。 引导学生观察表中的分数，看一看哪些分数的分子是分母的倍数 （板书：、、、、）利用分数与除法的关系，算出它们的分数值是多少？观察它们的分数值有什么特点。
结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。 （2）出示例3（1）。同学们讨论一下如何把、化为整数。 学生交流。 （3）老师引导学生说出： ①通过画图可以看出：就是1。根据分数与除尘的关系；=3÷3=1。根据分数的意义：3个是1。 （板书：=3÷3=1）②通过画图可以看出：就是2。根据分数与除尘的关系；=8÷4=2。 （板书：=8÷4=2） 提问：还可以怎么想？（引导得出：4个是1，8个是2。） 2.把假分数化成带分数。 （1）自学例3（2），把、这两个假分数化带分数。 想：方法是什么？怎么画图？ 组织学生讨论并试着化一化。教师巡视，指名已完成的演说一说方法。 出示例题的不同化法： 就是（也就是2）和合成的数，等于2。
（板书） 7÷3=2……1 =7÷3=2（2）引导学生总结把假分数化成带分数的方法。 学生分组讨论。 教师归纳：把假分数化成带分数，可以用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。 （3）想一想：= 学生独立练习，指名上台板演，集体订正。 三、巩固练习 1、教材54页“做一做”第2题。 学生独立完成，教师指名依次汇报结果，集体订正。 2、教材第55页练习十三第4、5、9题。四、课堂小结 ：你学会了哪些知识？有什么收获？ 五、布置作业：教材第56页练习十三第6、7、8题。板书设计：假分数化成整数或带分数例3（1）=3÷3=1=8÷4=2（2）=7÷3=2=6÷5=1
3、分数的基本性质教学内容：教材第57页。教学目标：1、理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能解决简单的实际问题。2、引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。3、渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。教学重点：理解和掌握分数的基本性质。教学难点：应用分数的基本性质解决问题。教学过程：中国有句古话说得很好“温故而知新”这里有几道题，看看谁能解答。一、复习：1、让学生说说除法和分数的关系：2、计算：6÷3=120÷30=18÷9=12÷3=通过练习，你发现了什么？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变）。
二、诱发揭题：在除法里有商不变的性质，请同学们大胆猜测一下，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？那么这个性质又是什么呢？根据学生回答板书课题；分数的基本性质。三、探究新知：出示例1：拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。你认为这三个分数谁大谁小，利用正方形纸验证猜想。1、动手操作，观察比较师：同学们，你们的桌面上都有三张同样大小的正方形纸，请你按以下要求做一做?四人小组一起动手操作并讨论：拿出三张同样大小的正方形纸，分别折出并涂上颜色(温磬提示：折痕最后能用笔描一描。)你发现了什么？学生汇报:都等于整张纸的一半，也就是说。通过刚才的实践我们发现，这三个分数的分子和分母完全不相同，可是它们的大小却相等？这个等式里会不会隐藏着一些奥秘呢？想去了解一下吗？
你们真的确定这三个分数的大小相等吗？（确定）那好，现在我们去验证一下好吗?2、合作探究，概括性质。请同学们有序的比较这三个分数的分子和分母，它们各按什么规律变化的。分数的分子、分母怎样变化分数的大小不变完成后找你的组员说一说吧！小组合作交流（鼓励学生自己说，发现总结分数的基本性质）教师提出疑问：这句话中的“相同数的数”能是“0”吗？出示课件。四人讨论。讨论后，让学生明确：如果分子，分母都乘0，则分数成为，分数的分母不能为0。因为0不能为除数，所以分数的分子，分母也不能同时除以0。因此这个地方我们还要添三个字：零除外。这就是分数的基本性质，请大家齐读一遍。分数的基本性质与商不变规律的联系。想一想，根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？生交流后再汇报四、自主学习：1、阅书质疑：引导学生看书，质疑。你认为分数的基本性质里面的重点要注意的词语是什么？（在黑板上圈点出来）并让学生重新读一遍。关键词语请用重音读出来.
2、自学课本57页例2：把和化成分母是12而大小不变的分数。①学生独立思考，完成题目要求。②让学生完成做一做，到讲台上讲一讲自己解题方法及解题的根据。师生游戏：师说出一个分数让生在规定的时间内写出与它相等的分数，看谁写的多。你写了几个？写的完吗？在写的时候，你是怎么想的？五、巩固练习1、请你当法官（说明理由）。（1）分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。（）（2）分数的分子和分母同时加一个相同的数，分数大小不变。（）（3）和的大小相等，分数单位也相同。（）（4）将变成后，分数扩大了7倍。（）2、把和化成分母是10而大小不变的分数。六、全课总结：通过本节课，你有什么收获能和我们分享一下的吗？七、布置作业：课本58页的第6、7、8题。板书设计：分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。例2：
4、约分第1课时最大公因数教学内容：教材第60～61页。教学目标：1、结合具体生活情境，通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。2、在解决实际问题的过程中，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公因数在生活中的应用。3、在自主探索与合作交流学习的过程中，渗透集合思想，培养学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。教学重点：探究求两个数的最大公因数。教学难点：建立公因数和最大公因数与实际生活问题的联系。教学设计：一、复习导入1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）二、新课讲授1.教学公因数和最大公因数。（1）出示教材第60页例1。（2）找出8的因数。（1、2、4、8）（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）电脑课件呈现：指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。教师适时引出课题，并板书：最大公因数。2.组织小练习。（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。（2）完成教材第61页的“做一做”
第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。3.教学求两个数的最大公因数的方法。（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？（2）学生先独立思考用自己的方法试着找出18和27的最大公因数。（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。（5）巩固小练习：教材第61页“做一做”第2、3题。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。三、巩固练习：1.教材第63页练习十五第2题。学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。四、课堂小结：通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。五、课后作业：完成教材第63页练习十五第3、4题。板书设计：最大公因数两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。8和12的公因数：1、2、4
8和12的最大公因数：4第2课时最大公因数（2）教学内容：教材第62页例3，及第63～64页练习十五第5～11题。教学目标：1、进一步理解公倍数、最小公倍数的概念。2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。3、在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重难点：能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。教学过程：一、复习导入1.什么是公因数?什么是最大公因数?2.找出每组数的最大公因数。5和1521和2830和188和911和3360和4812和424和15在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。板书课题:最大公因数(2)。二、新课讲授
出示教材第62页例3。（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。教师巡视指导，辅导学生。（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。三、巩固练习：教材第63～64页练习十五第5、8、9题。四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业：教材第63～64页练习十五第6、7、10、11题。板书设计：最大公因数(2)几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。第三课时约分教学内容：教材第65页例4及“做一做”。教学目标：1、通过自主尝试以及自学交流，理解约分和最简分数的意义。2、通过学生独立思考、小组合作交流，掌握约分的方法，并能够正确、熟练地进行约分。3、通过学—导—教的问题解决的过程，培养独立思考、小组交流解决问题的能力，让学生感悟到合作学习的魅力。教学重点：理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。教学难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。教学过程：一、复习导入1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？9和1815和217和94和2420和2811和132.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。二、新课讲授1.出示教材第65页例4：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。（1）学生先尝试把化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。（2）教师：怎样进行约分？引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。或提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。三、巩固练习教材第66页练习十六第1—4题四、课堂小结这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。板书设计约分分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。或5．通分第1课时最小公倍数（1）教学内容：教材第68~69页例1、例2。
教学目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。教学难点：并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。教学过程：一、复习导入1.写出下面各数的倍数。（各写5个）3的倍数有：（）2的倍数有：（）2.学生汇报填写结果，教师板书记录。3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：（1）一个数最小的倍数是它本身。（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。二、新课讲授1.最小公倍数。
课件呈现：（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图4的倍数6的倍数（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。我们还可以这样表示：并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？（5）巩固练习：完成教材第68页“做一做”。指名学生回答，集体订正。2.求两个数的最小公倍数。（1）出示教材第69页例2。（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。（3）汇报探索结果学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。（5）即时巩固。完成教材第69页“做一做”。①学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。②点学生回答，说一说你是怎样找的。③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。三、课堂作业完成课本第71页练习十七第1~4题。四、课堂小结
同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？板书设计最小公倍数（1）两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数第2课时最小公倍数（2）教学内容：教材第70页例3及教材第71～72页练习十七第5～12题。教学目标：1、在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数与最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用。
3、在探索交流的过程中，使学生获得成功的体验，感受数学与实际生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解公倍数与最小公倍数的含义。教学难点：从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念。教学过程：一、复习导入求下列各数的最小公倍数。6和815和124和68和249和5412和368和95和1213和5问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？二、新课讲授出示教材第70页例3。（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？（2）学生讨论，探索结果。教师引导学生讨论以下两点内容：①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）原因：10不是3的倍数。②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）原因：9不是2的倍数。③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面积，符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？学生通过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm等等，最小的是6dm。原因：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形的边长会有很多个：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm.三、课堂作业：教材第71～72页练习十七第5、6、8、12题。四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
四、课后作业：完成教材第71～72页练习十七第7、9、10、11题。板书设计最小公倍数（2）几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的最小公倍数。（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。第3课时通分（1）教学内容：教材第73—74页教学目标：1、理解通分的意义及初步掌握通分的方法，会比较分数的大小。2、培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。3、培养学生自主探究的精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。
教学重点：理解通分的意义，会通分。教学难点：比较分数的大小。教学过程：一、复习导入提问：1.的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。2.与，哪个大，为什么？教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。板书课题：通分。二、新课讲授1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）再出示条件：陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球总面积的。（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较和的大小。是3个，是7个，所以大于。（3）比较下面各组分数的大小。学生独立完成，口答结果。提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法）小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：学生尝试比较上面各组分数的大小。（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为＜,所以3个小于3个。提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。2.出示教材第74页例5。（1）提问：和这两个分数有什么共同特点？像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？学生思考并回答，可能出现以下两种思路：一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相同分母叫做公分母。（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数？学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。（3）请学生汇报解答过程。先求出和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。板书：
（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分）板书：异分母分数同分母分数（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）小结：通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘几，分子也要乘相同的数。提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，可以用其他较大的公倍数作公分母吗？（6）在通分的基础上，比较和的大小，让学生完整写出例4的比较过程。三、巩固练习：教材第74页“做一做”。四、课堂小结：通过这节课的学习活动，你有什么收获？五、课后作业：教材第75页练习十八第1~3题。板书设计：通分(1)例3：例4：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数同分母分数
6．分数与小数的互化第1课时小数化成分数教学内容：教材第77页例1及第78页练习十九1~3题。教学目标：1、通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数化分数。2、使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。3、通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系，可以互相转化的辩证唯物主义观点。教学重难点：分数与数互化的方法。教学过程：一、复习导入1.填空。（1）0.7表示（）分之（）。0.09表示（）分之（）。（2）0.3表示（）分之（），写作。教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。二、新课讲授出示教材第77页例1：把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？
（1）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算结果，并分别板演到黑板上。①3÷10=0.3（m）3÷5=0.6(m)②3÷10=(m)3÷5=(m)（2）提问：通过刚才同学们的计算，m和0.3m有什么关系？（0.3=）（3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，并试着完成教材第77页的“试一试”。0.07=0.24==0.123=请学生汇报自己是怎样想的。（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意能约分的要约分。三、巩固练习教材第78页练习十九第1~3题。四、课堂小结教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说小数怎样化成分数？板书设计第1课时分数和小数的互化（1）小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分的要约分。
第二课时分数化成小数教学内容：教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题。教学目标：1、通过教学，使学生理解和掌握分数化小数的方法。能熟练正确的完成分数化小数。2、使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。能正确利用“四舍五入“法取近似数。3、通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系，可以互相转化的辩证唯物主义观点。教学重难点：理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。教学过程：一、复习导入1．把下面的小数化成分数。
0.30.250.081.042.3152．求下面各题的商。(小数、分数)3÷415÷451÷85÷109÷106÷153.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？二、新课讲授出示教材第77页做一做：把0.7、、0.25、、、这6个数按从小到大的顺序排列起来。（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）（2）让学生尝试把化成小数。老师提问：分母不是10，100，1000，…的分数，该怎样化成小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流。可能出现两种方法：①把的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10，100，1000，…的分数，再改写成小数。②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。=7÷25=0.28（3）再让学生将化成小数。
学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽）指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，这道题要求保留两位小数。=11÷45≈0.24（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列吗？学生独立完成。（5）小结：分数化成小数时有几种方法？一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。②分母是10，100，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。三、巩固练习：练习十九第4、6、7、8题。四、课堂小结：这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法吗？五、课后作业：指导完成练习十九的第5、9、10题。板书设计分数和小数的互化（2）分数化成小数，用分子除以分母。除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
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