《最小公倍数》同步练习一、单选题1.如果a＝2×2×3，b＝2×3×3，那么a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）A. 2、36 B. 6、30 C. 6、36 D. 2、2162.有一箱桃子，6个6个地数，刚好数完；8个8个地数，也刚好数完。这箱桃子最少有（ ）个。A. 12 B. 16 C. 24 D. 723.24是下面（ ）组数的最小公倍数。A. 8和6 B. 16和6 C. 16和24 D. 24和724.5和3都是15的（ ）A. 倍数 B. 因数 C. 公因数 D. 公倍数5.40以内4和6的公倍数共有（ ）个A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.老渔夫说：“我连续打三天要休息一天。”年轻的渔夫说：“我连续打五天要休息一天。”这位朋友至少要（ ）天，可以去看望他们。A. 5 B. 10 C. 15 D. 207.a和b都是自然数，且a÷b＝8，则a和b的最小公倍数是（ ）A. ab B. a C. b D. 8ab[来8.根据下面的短除式，下列选项中求60和90的最小公倍数正确的是（ ） A. 2×3＝6 B. 2×3×5＝30 C. 2×3×5×2＝60 D. 2×3×5×2×3＝1809.体育老师在点人数时，5个5个地数恰好数完，8个8个地数也恰好数完。还可以（ ）地数，也能刚好数完。
A. 10个10个 B. 6个6个 C. 15个15个 D. 16个16个10.如果m和n是互质数，那么它们的最小公倍数是（ ）A. m B. n C. mn D. m＋n11.两个数的（ ）的个数是无限的A. 最大公因数 B. 最小公倍数 C. 公因数 D. 公倍数12.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）A. 90 B. 15 C. 18 D. 3013.几个数的公倍数是无限的，最小的有（ ）个A. 无数 B. 1 C. 214.两个不同的自然数的最大公因数（ ）比最小公倍数小A. 一定 B. 不确定15.如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个（）是这两个数的最小公倍数A. 质数 B. 合数 C. 质数与合数的积 D. 不确定二、填空题16.a和b都是自然数，如果a除以b商没有余数，那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________。17.如果a和b是互质的自然数，那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________。18.三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是________。19.一个数的最大约数是a，它的最小倍数是________。20.两个数是互质数，最小公倍数是14，这两个数是________。三、解答题21.一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数，这个数最小是多少？22.两个相邻奇数的和是16，它们的最小公倍数是多少？23.五（1）班学生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，这个班不到50人，这个班究竟有多少人？24.一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形，至少要多少块？25.有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少？
答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】两个数公有的因数中的最大的一个，叫这两个数的最大公因数；两个数公有的倍数中最小的一个，叫这两个数的最小公倍数。从已知条件可知，a和b的公因数有2、3，所以a、b的最大公因数是2×3＝6；a和b的最小公倍数是：2×3×2×3＝36故选：C本题主要考查最大公因数、最小公倍数2.【答案】C【解析】要求这箱桃子最少有多少，就是求6和8的最小公倍数是多少。6的倍数有：6、12、18、24、30、36……8的倍数有：6、16、24、32、40、48……其中24是6和8最小的公有倍数，所以24就是6和8的最小公倍数故选：C本题主要考查最小公倍数3.【答案】A【解析】可以用短除法求上面各组数的最小公倍数8和6和最小公倍数是：2×3×4＝2418和6的最小公倍数是：2×3×6＝3616的24的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
24和72的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72故选：A本题主要考查最小公倍数4.【答案】B【解析】5和3都能整除15，所以5和3都是15的因数。故答案为：B本题是考查最小公倍数5.【答案】B【解析】40以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、3640在内6的倍数有：6、12、18、24、30、3640以内4和6公有的倍数有：12、24、36故选：B本题是考查最小公倍数6.【答案】C【解析】根据题意，本题要求3和5的最小公倍数。因为3和5是互质数，所以3×5＝15就是它们的最小公倍数。故选：C此题考查最小公倍数7.【答案】B[【解析】根据已知，a÷b＝8，可知a和b是倍数关系。如果两个数是倍数关系，较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。故选：B此题考查的是最小公倍数8.【答案】D
【解析】从短除法可以看出，左边的2、3、5是60和90的公因数，2×3×5＝30求的是60和90的最大公因数；最小公倍数是这两个数公有的因数和非公有因数的积，故2×3×5×2×3＝180才是60和90的最小公倍数。故答案为：D本题主要考查如何求两个数的最小公倍数9.【答案】A【解析】根据已知，5个5个地数恰好数完，8个8个地数也恰好数完。说明学生数既是5的倍数，也是8的倍数，所以此题求的是5和8的最小公倍数，因为5和8是互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积40。还可以几个几个的数，数时这个数应该是40的因数，除去5和8外，4和10都是40的因数。故可以10个10个的数，也可以4个4个的数。故选：A本题是考查最小公倍数10.【答案】C【解析】如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的积故选：C本题主要考查最小公倍数11.【答案】D【解析】两个数公有的因数，是这两个数的公因数，其中最大的一个是这两个数的最大公因数；两个数的公有的倍数，是这两个数的公倍数，其中最小的一个是这两个数的最小公倍数。因为自然数是无限的，所以两个数的公倍数是无限的。故选：D此题主要考察最小公倍数12.【答案】D【解析】根据已知，两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18。可知这两个数的公因数有6＝2×3，18的因数有：18＝2×3×3，90÷2÷3÷3＝5，可知另一个数的因数除了2和3，还有5。根据已知，所以另一个数是：2×3×5＝30故选：D本题是考查最小公倍数13.【答案】B【解析】几个数的公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，所以几个数的最小公倍数只有1个。
故选：B此题考查了最小公倍数14.【答案】A【解析】两个数公有的最大因数是这两个数的最大公因数；两个数公有的最小倍数是这两个数的最小公倍数。根据已知这两个数为不同的自然数，如果这两个数是倍数关系，较小数就是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。如果这两个数不是倍数关系，它们的最大公因数小于较小数，它们的最小公倍数大于较大数。所以两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数。故选：A．此题主要考查最大公因数和最小公倍数15.【答案】B【解析】根据已知，一个质数与一个合数不是互质数，说明这两个数除了1还有别的公因数，而质数的因数只有1和它本身，所以这两个数的最大公因数只能是这个质数，并且这个质数是较小的数，也说明这两个数是倍数关系。如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。所以合数是这两个数的最小公倍数。故选：B此题考查了小数的读法，应注意基础知识的积累和运用．二、填空题16.【答案】b；a【解析】根据已知，a和b都是自然数，如果a除以b商没有余数。说明a和b是倍数关系，而且a是较大数，b是较小数。如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。故答案为：ba此题考查最大公因数和最小公倍数17.【答案】1；ab【解析】公因数只有1的两个数，叫互质数。已知a和b是互质的自然数，所以它们的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1；最小公倍数是它们的积。故答案为：1，ab此题考查最大公因数和最小公倍数18.【答案】2、3、7
【解析】将42分解质因数：42＝2×3×7，2、3、7是三个质数，互为质数的三个数最小公倍数是它们的乘积，故这三个数是2、3、7故答案为：2、3、7此题是考查互质数的最小公倍数19.【答案】a【解析】一个数的最大因数是它本身，所以a就是这个数；一个数的最小倍数是它本身，所以它的最小倍数是a故答案为：a20.【答案】1和14或2和7【解析】两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。2×7＝14，1×14＝14故答案为：1和14或2和7此题考查最小公倍数三、解答题21.【答案】70【解析】根据已知，一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数。说明这个自然数是2、5、7的公倍数，这个数最小也就是要求2、5、7的最小公倍数，2、5、7是互质数，所以它们的最小公倍数是：2×5×7＝70【解答】故答案为：70本题考查了最小公倍数22.【答案】63【解析】根据已知，两个相邻奇数的和是16，先求出这两个数的平均数，16÷2＝8，那么较小的奇数是8－1＝7，较大的奇数是8＋1＝9，7和9互为互质数，所以它们的最小公倍数是7×9＝63【解答】16÷2＝88－1＝78＋1＝97和9互为互质数，它们的最小公倍数是7×9＝63故答案为：63解答此题要先解析好题意，根据相邻奇数的特点及互质数的最小公倍数来解答23.【答案】48
【解析】根据已知，每行12人或16人都正好站成整行，也就是求12和16的公倍数。而且这个班不到50人，也就是求12和16小于50的公倍数。12的倍数有：12、24、36、48、60……16的倍数有：16、32、48、64……12和16小于50的公倍数只有48，所以这个班有48人。【解答】12的倍数有：12、24、36、48、60……16的倍数有：16、32、48、64……12和16小于50的公倍数只有48答：这个班有48人。故答案为：这个班有48人。本题主要是考查最小公倍数24.【答案】24【解析】根据已知，一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形。也就是求6和8的最小公倍数。用短除除法：6和8的最小公倍数是：2×3×4＝24所以至少要24块这样的砖。解：6和8的最小公倍数是：2×3×4＝24答：至少要24块这样的砖。此题主要考查最小公倍数25.【答案】75【解析】根据已知，有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个。说明除去余下的3个外，平均分给8个人，18个人，整好能分完。这筐苹果至少有多少？也就是求8和18的最小公倍数，然后再加上余着的3个。解：8和18的最小公倍数是：2×4×9＝7272＋3＝75（个）答：这筐苹果至少有75个。
故答案为：这筐苹果至少有75个。题是考查最小公倍数。
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