师:大家喜欢玩游戏吗?今天我们来做一个“抢倍数”游戏。师:介绍游戏规则和分组。有分别写着“4”“6”“8”“9”“10”“15”“16”的7张数字卡片,这些数字分别是3的倍数和2的倍数,两个同学一组进行比赛,一个同学抢3的倍数,另一个同学抢2的倍数。一张一张地拿,放到指定的位置。谁抢得多谁胜。其他学生作裁判共同参与。师:游戏获胜的诀窍是什么?生:数字6是决定游戏胜负的关键,因为6既是2的倍数,又是3的倍数。(板书:最小公倍数)【设计理念:创设了学生乐学的氛围,让学生从无意识地玩到有意识地关注6是3和2的公倍数,建立了公倍数的概念,体现了认知由浅入深的过程】1.投影出示例1。学生分组探究,讨论并找出解决问题的办法。小组汇报。生1:我们小组先找出4的倍数,再找出6的倍数,然后找出它们公有的倍数……4的倍数:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40…6的倍数:6,12,18,24,30,36,42…4和6公有的倍数:12,24,36…其中公有的最小倍数是12。生2:生3:师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。12、24、36…是4和6公有的倍数,叫它们的公倍数,其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。(板书)【设计意图:怎样能让学生深刻地理解最小公倍数的意义,是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程,决不能是简单“告知”的过程,以概念为本的学习,需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验,在一种富有生命活力的再创造的过程中,主动建立概念。完成数形结合思想的渗透】师:同学们想一想,两个数有没有最大的公倍数?生:一个数的倍数是无限的,我们找不到两个数的最大公倍数。师:下面我们做一个小练习来巩固一下。
学生独立完成教材68页做一做,师生共同评析。2.投影出示例2。学生做题,教师巡视。师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。汇报时让学生自己说找的过程。生1:老师,我们是这样找的:生2:我们是在8的倍数中圈出6的倍数,如下图。生3:我们是在6的倍数中圈出8的倍数,如下图。师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。师:请大家观察一下,两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?提示:48÷24=2生:两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。师:这个规律不仅适用于6和8,还适用于所有自然数,几个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。练一练:学生独立完成教材69页做一做,师生共同评析。介绍其他求公倍数的方法:例:求60和42的最小公倍数。(1)分解质因数法。我们先把60和42分解质因数:60=2×2×3×5 42=2×3×760和42的最小公倍数:2×3×2×5×7=420(2)短除法。60和42最小的公倍数:2×3×10×7=420教师引导:①每次用什么做除数去除。②除到什么时候为止。③怎样求出最小公倍数。教师规范短除法的书写格式。师:你能用短除法求出16和28的最小公倍数吗?(学生独立完成,全班交流)1.12,24,36…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
2.求最小公倍数,我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。最小公倍数公倍数:两个数公有的倍数。最小公倍数:公倍数中最小的一个。分解质因数——短除法。1.教学前,教师了解了学生在这节课前已有的知识背景,利用做游戏的方式导入,激发了学生的学习兴趣。接着直接出示例题,让学生自己去尝试解答,然后汇报个性化的解题方法。在不断地交流汇报中,学生发现了有特殊关系的两个数的最小公倍数的求法。教师又让学生举实例进行验证。公因数只有1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。有倍数关系的两个数,它们的最小公倍数是它们中的较大数。再应用这一发现进行试一试的练习。让学生在经历观察、思考、比较、反思等活动中,逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。2.在同学之间的讨论、交流、探索中,学生发现了新知识的特点,又在不断地比较中,知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样,在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验,提高了解决问题的能力,学生在这堂课中成了学习的主人。
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