数学人教版五年级下册分数的意义和产生

《分数的产生和意义》教学设计伊通马安中心小学校吴亚志【教学背景分析】《分数的意义》是人教版五年级下册“分数的意义和性质”这个单元的第一节内容。本单元是学生系统学习分数的开始，分数的意义是本单元的教学重点。学好这部分内容，将会对后续建构真分数、假分数等概念以及学习分数基本性质、分数四则运算、分数应用题等内容奠定坚实的基础。学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观等教学方法，初步认识了分数，学生已经知道把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这样的一份或几份，可以用分数来表示；知道了分数的各部分名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。本节课的学习，将引导学生在已有知识的基础上，由具体到抽象，由个别到一般，由感性到理性，让学生充分经历概念的形成过程，帮助学生获得体验和感悟，自己构建分数的意义。因此，本节课对发展学生的思维能力有着重要作用。【教学目标分析】根据上述教材分析与学情分析，制定了本节课的教学目标：1、进一步理解并完善分数的意义。2、认识单位“1”，知道单位“1”不仅表示一个物体，也表示许多物体组成的一个整体。3、使学生了解分数的产生及其演变，感受分数是在人类生产实践中适应需要产生的。 1、使学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步引导学生会抽象概括，逐步感悟数学思想，从而积累数学活动经验。【教学重点、难点分析】教学重点：理解和概括分数的意义。教学难点：1、理解许多物体组成的一个整体也是“1”。2、理解把许多物体组成一个整体平均分成若干份，其中一份或几份也可以用分数表示。【教学准备】教师准备：多媒体课件学生准备：12根小棒【教学过程设计】（一）创设情境，认识“1”1、师：（伸出一个手指）这是几？生：1。师：（伸出一只手）这是几？生：5。师：老师也说它是1，因为5个手指组成了一只手。师：（伸出两只手）这是几？生：2。师：老师还说它是1，因为两只手组成了一双手。看来，思考的角度不同，得到的结论也不相同。相信你们接下来也能像老师这样从多角度思考问题，好吗？（好）【设计意图】以学生最熟悉的“手”为情境，初步感悟单位“1”，激活了学生原有的认知结构，丰富了“1” 的含义，为进一步理解单位“1”的学习做了一个巧妙的孕伏和渗透。2、师：（课件出示一把香蕉）这是几？生：1，一把香蕉。师：（课件出示一盘苹果）这是几？生：1，一盘苹果。师：（课件出示一群羊）这是几？生：1，一群羊。师：我们在座的35位同学能说成1吗？生：能。师：对，咱们是一个团结向上的集体。师：你能说出这样的“1”吗？预测：生1：五年级3个班的学生可以看成“1”，一个年段。生2：全校的学生可以看成“1”，一个学校。生3：我们组的12个人可以看成“1”，一个小组。………………师：同学们刚刚说了那么多的“1”，其实这些“1”就是一个整体。是由许多物体组成的一个整体。看，小小的1居然有这么丰富的含义，老师给它加上引号吧！那大家想一想，为什么要加上引号呢？生：因此“1”不仅可以表示一个物体，也可以表示由许多物体组成的一个整体，所以要加引号。师：看来这个“1”说小则小，说大则大，有趣吧！ 【设计意图】由于学生有了刚才对单位“1”的初步感悟，所以在这个环节上，学生很自然的就能够将一些物体组成的一个整体看做单位“1”，并能够列举出生活中的实例，这样进一步加深了对单位“1”的理解。同时为后边的探究分数的意义建构了一个坚实的认知基础。（一）逐层推进，探究新知第一层，体验概括单位“1”。师：说到“1”，老师想到一个谜语，“1”分为二，各占一半儿，猜猜是哪个分数？（1/2）恭喜你，猜对了，那你能举例说明1/2的含义吗？预测：生1：把一个西瓜平均分成两份，其中的一份就是这个西瓜的1/2。生2：把一个苹果平均分成两份，其中的一份是这个苹果的1/2。师：谁能概括一下，什么时候用1/2表示呢？生：把一个物体平均分成两份，其中的一份就是这个物体的1/2。师：你的概括能力真强！我们再来比一比谁的猜想能力强，大胆猜想一下，除了把一个物体平均分成两份，其中一份可以用1/2表示，还有什么时候也可以用1/2表示？生：把一个整体平均分成两份，其中一份能不能也可以用1/2表示？师：了不起的想法，你们有兴趣研究吗？师：（课件出示4个苹果）这4个苹果可以看作什么？你能找到它的1/2吗？生：4个苹果可以看作一个整体，平均分成两份，每份是2个就是这4个苹果的1/2。 师：（课件出示6个苹果）这6个苹果可以看作什么？你能找到它的1/2吗？生：6个苹果可以看作一个整体，平均分成两份，每份是3个就是这6个苹果的1/2。师：你还能把多少苹果看作一个整体？生1：8个。生2：20个。生3：一车苹果。………………师：老师有点不明白了，为什么都是1/2，而数量都不一样呢？生：因为它们分别是4个苹果的1/2，6个苹果的1/2。师：那数量不一样，怎么都用1/2表示呢？生：都是平均分成2份，取其中1份，所以都能用1/2表示。师：哦！老师明白了，由于一个整体的数量不同，所以它的1/2的数量也就不同，但都是平均分成2份，取其中1份，所以都能用1/2表示。我们以前平均分的是一个物体，今天平均分的对象和以前有什么不同吗？生：一个整体。师：也就是说，一个整体平均分成2份，取其中1份也可以用1/2表示。现在，谁再概括1/2表示什么？生：把一个物体或一个整体平均分成2份，其中1份可以用1/2表示。师：这样说很全面，可老师觉得还是有点麻烦。一个物体、一个整体数学上通常叫做单位“1”。前面我们所说的那些“1” ，其实都是单位“1”。现在，谁简单说说1/2表示什么？生：把单位“1”平均分成2份，其中1份可以用1/2表示。【设计意图】第一层，体验概括单位“1”，通过分不同数量的苹果使学生体验和感悟到一个整体平均分也可以得到1/2，然后再通过在全面概括1/2的含义时叙述起来很麻烦，引出了单位“1”。第二层，体验概括若干份。师：刚才，我们只是把单位“1”平均分成2份，得到了1/2，如果平均分成3份、4份……一定能得到更多的分数。同学们手中的12根小棒可以看作什么？动手分一分，你一定能发现许多分数。生动手操作——同桌或小组交流。师：谁来介绍你发现的分数？请其他同学认真倾听。预测：生1：把12根小棒看作单位“1”，平均分成了4份，每份3根，1份3根是这些小棒的1/4,2份6根是这些小棒的2/4,3分9根是这些小棒的3/4,4份12根是这些小棒的4/4，也就是1。（师板书：1/4、2/4、3/4、4/4）生2：把12根小棒看作单位“1”，平均分成了3份，每份4根，1份4根是这些小棒的1/3,2份8根是这些小棒的2/3,3份12根是这些小棒的3/3,也就是1。（师板书：1/3、2/3、3/3）生3：把12根小棒看作单位“1” ，平均分成了6份，每份2根，1份2根是这些小棒的1/6,2份4根是这些小棒的2/6,3分6根是这些小棒的3/6,4份8根是这些小棒的4/6，5份10根是这些小棒的5/6,6份12根是这些小棒的6/6,也就是1。（师板书：1/6、2/6、3/6、4/6、5/6、6/6）【设计意图】这层中，教师以“如果把单位1平均分成更多的份数，是不是可以发现更多的分数”为探究目标，让学生自由地分12根小棒。一是巩固应用分数的意义，二是将把单位“1”平均分成不同份数的这种体验上升到理性认识，让学生从操作中体会到可以将单位“1”分为“若干”份。同时为学生对分数意义的学习提供丰富的学习资源，创设足够的分析、交流、操作等从事数学活动的机会，焕发学生思维灵感，体现“在活动中学习数学”的现代思想。第三层，全面概括分数的意义。师：平均分12根小棒就能介绍这么多分数，大家真是太了不起了。现在，谁来概括什么时候可以用分数表示？生：把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数来表示。（生说师板书）师：说的太好了，这就是分数的意义。（师板书课题）【设计意图】这一层由“现在你认为什么情况下可以用分数表示”这个问题为线，将学生已经建构起来的单位“1”和平均分成若干份这两个部分自然地串起来，从而形成了完整的对分数意义的概括。第四层，分数单位的学习。 师：分数和整数一样，也有计数单位。像表示这样一份的数我们叫做分数单位。（板书）像这些分数（手指着1/4、2/4、3/4、4/4）的分数单位就是1/4。那这些（手指着1/3、2/3、3/3）分数的分数单位呢？（1/3）那5/8的分数单位呢？（1/8）那我说一个分数，你能快速回答出它的分数单位吗？（师随意说几个分数，请学生说出分数单位）师：通过刚才说分数单位的练习，我们不难发现：一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是——几分之一。【设计意图】这一层次通过不同形式的练习，让学生进一步巩固分数单位的知识，加深对分数单位的理解和掌握。回顾整个探究环节，通过教师的巧妙设计，使学生在自主探究和操作体验中逐步理解分数的意义，当积累到水到渠成的地步时，抽象概括在什么情况下用分数表示，这样来完成对新知识的建构。（一）应用提高，内化理解1、说出分数的含义（1）长江干流的3/5的水体受到不同程度的污染。生：把长江干流的水体平均分成5份，其中3份受到了污染。师：读了这句话，大家有什么感受？生：保护环境，人人有责。（2）中国青少年研究中心，孙云晓教授研究发现，约2/3的小学生和约3/4的中学生睡眠严重不足。生：2/3表示把全国的小学生平均分成3份，其中2份睡眠严重不足；3/4表示把全国的中学生平均分成4份，其中3份睡眠严重不足。师：造成中小学生睡眠严重不足的原因是什么？你有什么好建议？（生自由回答）2、比比看谁的猜想能力强。 猜一猜：3个笔筒，第一个露出一枝铅笔，占笔筒内铅笔数的1/5，第二个露出2枝，也占笔筒内铅笔数的1/5，第三个露出3枝，也占笔筒内铅笔数的1/5，三个笔筒内各有几枝铅笔？生：第一个笔筒有5枝铅笔，因为一份1枝，5份5枝。第二个笔筒有10枝铅笔，因为一份2枝，5份10枝。第三个笔筒有15枝铅笔，因为一份3枝，5份15枝。【设计意图】在这一环节中只设计了两道习题，目的一是巩固分数的意义，二是为后续学习分数乘法做好了铺垫。在此练习中，能够以环保、合理安排时间来对学生进行适时的教育，真正使新课程倡导的“不只是使学生更富有知识，而且应使他们更高尚、更聪明”这一目标落实到了课堂中。（一）分数的产生及其演变师：这节课，我们研究了分数，其实在几千年前古人就开始研究分数了。（课件出示主题图和课后“你知道吗”，师进行介绍）听了老师为同学们的介绍，你有什么感受？生：古人这是太伟大了！师：说的太好了，我也有同感！【设计意图】这一环节目的在于让学生了解分数的产生及其演变，加深对分数的理解，感受古人的聪明才智，使学生深深地体会到数学是美妙的，是有趣的，体会到数学对人类的作用，不仅对激发学生的学习兴趣起到了很大的作用，而且还开拓了学生的知识面，有效地提高了学生的数学文化素养。（五）全课总结，课外延伸师：本节课你有哪些收获？（学生自由发言）师：同学们，今天我们学习了分数的意义，如果课后你想了解更多的有关分数的知识，可以回家后在电脑中查阅一下。你会看到许多丰富多彩的分数知识，请你仔细阅读，写一篇数学日记。 【设计意图】通过信息技术让学生在课后也参与到学习中去，把课堂延伸到课外，激发学生主动学习的兴趣，从而了解更多有关分数的知识。【板书设计】分数的意义、产生把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。1/4、2/4、3/4、4/41/3、2/3、3/3分数单位：几分之一1/6、2/6、3/6、4/6、5/6、6/6【设计意图】板书的设计是根据本课知识的生成而逐步完善的，设计简单明了，能突出重难点，也便于学生梳理知识。