教学内容：打电话教材第102、第103页在内容。教学目标：1、利用学生熟悉在生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话在最优方法。2、渗透数形结合在思想，培养学生借助图形解决问题在意识。进一步体会数学与生活的密切联系以及数学思想在生活中在应用，解决一些简单在实际问题。3、感受猜想与验证在重要性，体会理论上在最优与实践中的最优区别。教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历解决问题在过程，体会优化的思想。教学准备：课件、学具教学过程：一、创景引入1、同学们，你们听！120急救中心的电话铃声响了！哦，原来在高速公路上发生了一起交通事故。现在急救车正紧急开往医院，请马上通知人员急救！那怎样尽快通知到医务人员呢？这时候，打电话是最方便，最快捷的方式。下面，我们一起来研究打电话中的数学问题！2、板书课题——打电话。二、探究新知，发现规律1、出示例题，逐个通知同学们，如果每打一个电话要一分钟，医生通知到7名护士需要几分钟？是怎么通知的？（一个一个地通知）我们可以用画图的方式来表示打电话的过程，这样看得更清楚。请看！我们用正方形表示医生，圆形表示护士，线上的数表示第几分钟。由医生一个一个地通知到7名护士，一共需要——7分钟。（板书：7分钟）像这样一个一个地通知我们可以称作逐个通知。（板书：逐个通知）2、讨论：同学们，7分钟，这对遇到危急情况的病人来说，实在等不起！还能更快吗？来，我们帮医生设计一套更快的方案吧。下面，请大家以小组为单位展开探究，看哪个小组方法最妙，最省时。3、明确活动要求4、小组探究更省时的方案（分组通知和全员通知）（1）教师巡视，予以指导（2）小组展示(a)分组通知哪个小组愿意来展示一下你们的设计方案？预设1：如果学生表述不清，师引导：哦，医生在第1分钟通知了组长1。请继续！预设2：如果代表汇报没说分组，就追问：哎，你们把7名护士分成了几组？（两组）真好，比原来的7分钟整整少用了——3分钟。刚才，他们组把7名护士分成几个小组来通知，我们把这种方案叫作分组通知（板书：分组通知，用时4分钟）。他们的这个方案用了4分钟，还有哪些小组也是这样通知的？（指名小组）好，你们组把护士分成了几组？（生答）用时几分钟？（生答）（随机板书：×分钟）过渡：还有不同的方案吗？
（b）全员通知（生汇报）哦，这么快，只要3分钟！我们来看看怎么只用3分钟呢。你来说，我来摆，大家认真看，请！（生说）师边摆边说：医生在第1分钟通知了1名护士。(师指板书)提问：第1分钟，新接通知的有几人？（1人）现在知道消息的一共有——（2人）接着说。前面知道消息的2人在第2分钟又同时通知了另外2人。第2分钟新接通知的有——（2人）现在知道消息的一共有——（4人）前面知道消息的4人在第3分钟又同时通知了另外4人，第3分钟新接通知的——（4人）现在知道消息的一共——8人。这样通知到7名护士一共需要3分钟。谢谢你们小组的精彩展示！掌声鼓励！3分钟就通知完了，这秘密在哪里？谁知道？（不空闲）是的，前面知道消息的医生和护士都没闲着，他们都在同时打电话，那这可以称作怎样通知？（板书：全员通知、人人通知……）（c）比较优化思考：比较这几种方案，哪种方案最好？为什么？（谁都没有闲着，用时最少）真是众人拾柴火焰高，人人参与效率高。我们也来人人参与，模拟打电话。每个小组1名医生，7名护士，看你们能尽快通知完吗。（小组角色扮演）（d）方案演练1、来，交给这个医疗组来通知。（一小组表演，组长讲解：我是医生，第1分钟我先通知某某某）嗳，第2分钟里，怎么是先通知他而不是那位同学？（生）对，2、小结：是的，危机关头，分秒必争。医生如果按照这种方案通知医护人员，伤员一定会在最短的时间内得到救治，谢谢你们！3、数据累计提问：如果再给你1分钟，又可以通知到几人？（8人）为什么是8人？那么新接到通知的就有——（8人）（点课件）前面知道消息的8人又同时通知了8人，所以总人数是——16人。哦，4分钟总共接到通知的护士就有16人，对不对？（生说不对）为什么？（生解疑）哦，医生要除外。4、指导观察，找出规律提升认识：同学们，请仔细观察表格中的数据，你发现了什么规律？（20秒思考、扫视等待）把你的发现和小组里的伙伴说说。（巡视点拨）（规律:后一分钟是前一分钟的两倍；前一分钟知道消息的总人数就是后一分钟新接通知的人数）追问：根据我们刚才发现的规律，你能说出5——8分钟的情况吗？归纳小结：看来大家真的是掌握了这个规律，点个赞给你们！观察表格中的数据，我们可以看到：打电话的人数随着时间的推移在成倍增长。（板书：成倍增长）数学上我们把这种现象叫做倍增现象。（d）初步认识2倍增长现象的公式（点课件：出示n个2相乘的表格）我们把知道消息的总人数用2相乘的形式表示，仔细观察，大家会看到时间和因数2的个数是相同的，……n分钟呢？所以我们可以用n个2相乘很快计算出打电话的人数。接到通知的人数呢？是的，不包含最初打电话的那一人，所以还要减去1。（e）游戏巩固新知
1、游戏：“拯救木头人”。两种角色：自由人：可以自由活动木头人：不能讲话不能动游戏的规则：游戏初始只能有一个自由人，其他人均为木头人，听到口令自由人每次只能拍一个木头人，被拍到的木头人随即成为自由人。游戏的目的：用最短的时间拯救出所有的木头人。游戏开始：全体起立……师口令：我们都是木头人，不准讲话不准动。现在我是自由人，大家是木头人。我来救你们！第一次我先来救你，我们一起去救他们。听口令！（师拍一名学生）第二次……第三次……第五次后问：木头人都救出来了吗？预设1：没有？还有一个木头人没有救出来。师追问：五次后的自由人不是32人吗？为什么还剩1人没有救出来呢？预设2：全救出来了？师反问：不对吧？五次以后自由人总数才32人，除开我只能救出31人啊！是不是有人没有听口令，偷偷救人了？要救出32人到底要几次呢？（6次），是的，虽然只剩一个人，还要救1次。所以，一共要救几次？（6次）如果拯救50个木头人呢？（师强调：五次后共有32个自由人，那么第六次可以又拯救32人，这样就有64个自由人了，所以，拯救50人依然只要6次。）2、注意事项在刚才的游戏过程中，我发现有几个自由人去救同一个木头人，而有的木头人又没有人来救。为了避免重复和遗漏，你们觉得应该怎么做？小结：自由人先要相互商量各自去救谁？然后再展开营救。三、巩固拓展，感知倍增现象的魅力1、知道了倍增原理，效率提高了不少哦！让我们一起来感受倍增的魅力吧！请看……（点课件，出示几何倍增图）爱因斯坦把这种倍增现象叫做“世界第八大奇迹”。2、你还知道哪些生活中的倍增现象呢？（刚才看到的拉面过程、群发短信、微信圈消息的传递、传销组织拉下线……）小结：生活中的倍增现象也不少呢！浮萍的快速生长、细胞的分裂繁殖、树木枝丫的生长……四、全课总结通过今天的学习，你有什么收获呢？五、布置作业六、板书设计打电话方案一：逐个通知7分钟（费时）方案二：分组通知4分钟（省时）方案三：全员通知3分钟（最优）
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