五年级下册数学打电话教案教材内容分析： “打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。 学情分析： 这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。教学目标： 1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活的应用. 4、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。 教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。教学难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。教学过程： 一、谈话引入同学们，你们会打电话吗？那打电话的时候应该注意什么？（省时）这节课我们学习关于打电话的数学内容。学生读题。并思考：找到题中的数学信息及关键信息？老师怎么才可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们有什么好办法吗？设计出自己的打电话方案。（教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：1：逐个通知；2：帮忙转告） 1、学生汇报想法。(师引导) 2、小结入题，板书课题。 3、逐个通知。我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下最少要几分钟？（学生可自由猜测)（15分钟）这种方案达不到省时的效果。4、分组通知。你准备分几组？怎么分？是不是分的组越多用的时间越少？）（设计意图：先让学生想想都有哪些通知的方法.这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？
5、人人参与。除此之外，你们认为还有没有别的更好的方法呢？（每个人都参与，接到通知后再去通知另一个人，包括老师在内，都不空闲）猜一猜：哪种方法快？大家的猜测是否正确呢？想不想知道结果？咱们一起来动手验证。看看每种方法到底需要多少时间二、探索比较 ，发现规律。先让学生想想都有哪些通知的方法？这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？1、师生共同探究，把每种打电话方案都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，领悟到什么了没有？ 2、学生通过经历探究的过程，自觉优化出了打电话的最佳方案。（设计意图：把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程） 方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。 方案2（1）：3组，每组5人（要7分钟） 方案2（2）：5组，每组3人（要7分钟）这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？ 方案2（3）：4组（4、4、4、3）（要6分钟）这种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？ 方案3：相互转告，学生根据人人不闲着的原则，自己画图。小组讨论，汇报结果。（设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员接到通知的组员都不闲。三、发现规律 这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？1、根据学生展示，引导完成表格。第几分钟１２３４５新接到通知的队员数１２４８１６接到通知的队员总数１３７１５３１2、观察表格中的数据，你发现了什么规律？仔细观察示意图，第一分钟时，有几人打电话？打完电话后接到通知的队员和老师共有多少人？除去教师，通知到几名学生？第二分钟呢？第三分钟呢？你发现了什么？每增加1分钟，新接到通知的队员人数有什么规律？（１）每次新接到通知队员数都是前一分钟接到通知队员数的２倍。
师：照这样看来，第6分钟新接到通知的队员数是多少？（32）（２）引导观察：2分钟一共通知（3）人3分钟一共通知（7）人 4分钟一共通知（15）人你又现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；…… 3、你能找你的方法向大家介绍一下吗？ 发现一：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的队员和老师的总数。 发现二：第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n， 发现三：第n分钟所有接到通知的队员总数就是（2n-1）人。4、联系生活，拓展延伸：在我们身边，细菌繁衍的速度非常快，一个细菌可以分裂成两个一模一样的同类。所以它能从1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个这样高效率的繁衍，这样导致流感等一些疾病传播的速度非常快。春天正是流感传染的高峰时期，同学们一定要注意个人卫生，预防疾病的传染。5、小结：在生活中，其实有好多这样的问题，需要我们通过设计，比较得出最优的方案。不过在打电话通知时，还要注意什么呢？（应该知道谁通知谁，还要先设计好整个流程，才会做到不重复不遗漏。）四、巩固练习 有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？五、课后总结：这节课你都学会了什么？你有什么收获吗？（避免重复通知，事先约定好传达对象，还要说清楚事情）
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