六年级数学上册教案 5.2 圆的周长 人教新课标(001)

圆的周长教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册《圆》62—64页的内容。教材和学情分析:这是一节概念与计算相结合研究几何形体的教学内容，它是在学生以前学过的直线图形知识和上节课掌握了圆的初步知识的基础上进行教学的。通过一系列操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下基础。而且在对圆周长有关知识的推导论证过程中，培养学生主动探索，勇于实践，解决生活实际问题的能力。它是小学几何知识教学中的一项要内容。教学目标:认知：知道圆的周长和圆周率的含义。能力：理解圆周长公式的推导过程，并能应用公式解决简单的实际问题。情感：通过小组合作培养学生的合作意识和探究能力。教学重、难点：让学生理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用是本节课的重点，而理解圆周率的意义则是教学的难点。教学方法：小组合作探究、自由讨论。《数学课程标准》指出：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够获得直接经验。我的思路是：1、为学生提供一个合作探究的平台。把学生分成每组4人的学习小组若干组，每组配备直尺、绳、数据统计表、计算器，圆形实物（或卡片）等学具，让每个学习小组共同完成测量周长，依所测数据找出直径与周长的倍数关系，推导圆的周长公式三个操作活动，经历知识的形成过程。2、鼓励学生大胆猜想，通过动手操作获得直接经验。3、充分发挥多媒体直观的优势，更好地突破教学重、难点，同时为学生提供了一个学习交流的舞台。教学准备：圆纸片、直尺、绳、数据统计表、计算器、多媒体电脑教学过程：一、前置测评(一)判断（1）在同一个圆内可以画1000条直径。（2）所有的圆的半径都相等。（3）等圆的直径都相等。（4）两端都在圆上的线段叫做直径。（二）填表（三）选择题（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。A.半径长度B.直径长度（2）从圆心到()任意一点的线段,叫半径。A.圆心B.圆外C.圆上 （3）通过圆心并且两端都在圆上的()叫直径。A.直径B.线段C.射线设计意图：通过前提测评加深对直径和半径的理解，为学习圆的周长做好铺垫。二、情境激趣，引发探究1、故事引入：动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？乌龟和兔子又展开了一场激烈的竞赛。课件出示图片。乌龟不服气觉得比赛不公平，你觉得呢？2、揭示课题：引导学生认真观察跑步的路线，让他们思考并回答下面三个问题：1）兔子绕正方形跑一圈的路程实际是求什么？（2）什么是正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（3）乌龟绕圆形跑一圈的路程实际又是求什么？（从而顺势引出课题：圆的周长。）设计意图：通过故事导入，为学生创造自主学习的轻松氛围。从生活实际出发，把生活实际问题转化为教学问题，调动了学生的积极性和好奇心。三 、人人参与，自主合作，探究新知（1）感知圆的周长拿出教具——圆，启发学生进行观察，让学生从感性上了解圆周长的含义。接着，引导学生分析比较长方形、正方形和圆的周长各有什么不同。然后，让学生根据电脑屏幕上的动态演示，叙述出圆周长的含义。最后，让学生拿出学具中的圆片比划一下，自己去体验、领会圆周长的含义。设计意图：让学生动手摸一摸后，初步感知圆的周长就是圆一周的长度。培养了学生把思维过程转化为外部语言，更增强了对圆周长的感性认识，并形象理解圆周长的意义。（2）发现测量圆的周长的不同方法想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）把你的好方法在小组内交流一下。生：（上台交流测量的方法）我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。师板书：线绕、滚动、拉直　化曲为直设计意图：本设计为学生的操作提供了充分的条件,让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法。（3）探究发现圆周率和圆周长的计算公式师：同学们真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？生：不行，圆太大了，测量不出来！师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大。师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?生：周长是直径的2倍；生：他们一样长；生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍；（4倍）；（3.5倍）......设计意图：通过大胆猜测，培养发散思维。 师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？生：动手量一量,算一算。师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。师：大家仔细观察分析,看能发现什么?圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的商（保留两位小数）生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些。生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.师：说得真好。看来大家的发现都一样,圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合。（课件介绍《周髀算经》）人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）师：关于圆周率，大家都知道什么？生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系。师：老师也收集了一些有关的资料。看屏幕，这就是祖冲之。（课件介绍祖冲之 ）设计意图：通过小组合作探究、自由讨论，以及各种操作活动，培养学生的合作意识与探究精神。不仅可以突破难点，又能掌握学习方法，同时还能培养学生对科学知识的兴趣；也为我国古代数学家杰出成就而骄傲，并对学生进行爱国主义教育。师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？生回答，师板书：C÷d=π→C=πd→C÷π=dd=2r→C=2πr→C÷2π=r四、应用新知，解决问题1.和自己的伙伴一起解答例1和做一做。2.说出这两题用哪个公式比较好？设计意图：解答时，让学生动脑、动手、动口，培养学生自主学习的习惯和能力。五、实践应用，拓展创新依据本节知识特点，我设计了如下三个层次的练习：1.第一层次：基础题（1）一个圆的直径是10米，它的周长是多少米？（2）一个圆的半径是10米，它的周长是多少米？ (3)一张圆桌的直径是0.95米。这张圆桌的周长是多少米？（得数保留两位小数。）(4)摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周是多少米？设计意图：通过第一组练习使学生明白虽然数据相同，但计算出的答案不同，让学生养成认真审题的习惯。第二组练习进一步巩固元周长公式的运用。2.第二层次：判断题（1）π=3.14。（   ）（2）圆的周长总是直径的π倍。（   ）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（   ）设计意图：这组判断题，从正、反两方面进一步强化了本节课的重、难点。3.第三层次：发展题小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛（半圆形）。你能计算出花坛的周长吗？设计意图：著名教育家布鲁纳指出“探索是数学的生命线”。这道题为学生创设“探究——发现”的空间,让学生在操作中感悟,在探究中发现。4.为龟兔分析公平不公平。六、总结评价，体验成功（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（）除以（）的商，它用字母（）表示,它是我国古代数学家()最先发现的。我还知道圆的周长总是直径的（）倍。已知圆的直径就可以用公式（）求周长；已知圆的半径就可以用公式（）求周长。设计意图：本课是学生在获得间接经验的同时尽可能多的获得了直接经验。板书设计：圆的周长绕线、滚动、拉直→　化曲为直圆的周长÷直径=圆周率π=3.1415926......π≈3.14C÷d=π→C=πd→C÷π=dd=2r→C=2πr→C÷2π=r设计意图：本课板书设计简单明了，便于学生抓住本节课的重点和主要内容。课后反思：　　本课就是在新课程理念的指导下，通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，积极实践自主、合作、探究的学习方式，使学生的主体性和教师的主导性都得以有效的发挥，使教学内容更加厚实、教学活动更加丰富，教学环节更加科学有效，取得了较好的教学效果。　　1.真正体现学生的主体地位，教师是一个组织者、引导者与合作者。　　在教学测量圆的周长这一内容时，我设计了一个个让学生充分探究的情节，小组合作，根据已有的材料，用不同的方法测量圆的周长，探索规律，让学生充分展示他们的思维过程，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，让学生在探索未知领域的同时实现自己的智力发展，2.尝试、探究，让学生亲历知识获取的过程。　　学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质是学生主体富有思考性的探索过程。在上面的教例中，“圆周长公式” 的建构，是借助于学生主体的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。3.课堂教学就数学学科而言，是伴随数学知识的探索过程而逐步渗透的。在上面的教例中，“请你大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？”“究竟圆的周长与直径存在着怎样的关系呢？”“要求圆周长，只要知道什么就可以了？请举例证明你的想法。”都是探索过程中人文交融的真实体现。这一节课，通过设疑，激起学生学习的兴趣。经过一翻探索、实验，学生在实践操作的过程中真正的领会了圆的周长的意义，知道圆周长与直径之间的关系。学生能大胆猜想，小心求证，用科学的态度学习。