确定起跑线

.-?确定起跑线?的教案【教学理念】1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学〞。2、创设开放的问题情境和宽松的学习气氛，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。3、让学生亲身感受经历将实际问题抽象成数学模型，并进展解释应用的过程。4、关注学生思维水平的开展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。【教学容】：人教版义务教育教科书?数学?六年级上册第80~81页。【教学目标】：1、使学生了解田径场环形跑道的根本构造，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。2、结合具体的实际问题，通过观察、计算、比较、分析、推理、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流来提高解决实际问题的能力。3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。【教学重点】：不同跑道周长的计算和起跑线确实定。【教学难点】：起跑线之间关系的推理。【教具准备】：多媒体课件、小组合作的表格、计算器。【教学过程】：一、导入提醒课题师：同学们看过田径比赛吗？-.word.zl .-生：看过师：喜欢看吗？生：喜欢师：那就跟教师一起去欣赏一下两场精彩的比赛。师：注意：大家在看的过程中，要仔细观察起跑线跟终点线？录像看完后：师：比赛剧烈吗？那对于这两场比赛的终点线你有什么发现？生：终点线都在同一条直线上。师：起点线呢？生：100米赛的起跑是一条直线上。生：400米赛起跑的位置是不一样，师：对，400米赛的起跑位置不一样，外圈跑道的起跑线比圈跑道的起跑线提前，为什么呢？该提前多少米呢？我们就带着这些问题走进运动场，一起来研究如何确定起跑线？(板书课题)二、新课〔课件显示：比赛的平面图，一起了解跑道的构造〕师：教师这有刚刚比赛的平面图，请看一共有几条跑道？数数看？〔课件显视8条跑道的平面图。〕生：有8条跑道。师：标准400米跑道指的就是指第一跑道的侧线。师：大家再来观察这个平面图，想想每一圈的跑道有哪几局部组成？〔切换到4条跑道的平面图〕〔课件闪现第1跑道〕-.word.zl .-生:由长方形的两条长加两个半圆组成。师：长方形的长呀是跑道什么局部？生：直道，标准的直道长度是〔85.96米〕〔课件出现两条线、及85.96米〕师：72.6米表示什么师：两边的是跑道的什么局部？〔课件闪动线条〕生：弯道，师：1.25米又表示什么？(道宽)〔课件出现道宽〕这时课件又切换到4条跑道的平面图。师：如果你是1号跑道的运发动，你会紧靠那条线跑？请你上来比划一下。〔生上来显示，〕师：如果你是2号跑道的运发动，又会紧靠那条线跑？〔同一个学生指〕教师补充：而每条跑道都有两条边线，线和外线，不管在哪条跑道上，运发动都会紧靠自己所在跑道的线跑，同时不能踏线。所以1号跑道的运发动跑的就是这条线，2号跑道的运发动跑的就是这条线。师：请看，假设有2名运发动分别站在第1跑道，第2跑道，进展比赛，请看。〔课件上显示出一样的起点线、终点线、经过的路线〕这样公平吗？生：不公平，师：为什么不公平？生：因为第2跑道的长度比第1跑道的长度长。师：为了公平，两人跑的一样长，该怎么办？生：把第2道的起跑线往前移。〔同时教师把课件里的2号起跑线往前移〕师：如果又来了一名3号运发动，他的起跑线又该怎么办？-.word.zl .-生：又往前移。〔课件又显示3号起跑线往前移〕师：太有道理了，终点一样的，外圈跑道比圈跑道要长，为了公平，外圈的起跑线要往前移，如这里：第2道的起跑线就要比第1道的起跑线往前移，第3道的起跑线又比第2道的起跑线往前移。如此类推，这样运发动跑得才一样长。师：而往前移的长度就是相邻跑道长度差。〔贴相邻跑道的长度差〕师：(指着第一段前移的长度)，问：这个长度差是怎样算？生：用第2跑道的全长-第1跑道的全长师：第2圈跑道全长可看作外圈跑道全长，第1圈跑道全长也可看作圈跑道全长，所以求这个长度差也可以用外圈跑道全长减圈跑道的全长。师：〔指着另一段前移长度〕又问：这个长度差又该怎样算？生：用第3跑道的全长-第2跑道的全长。师：同样第3跑道的全长也可以看作外圈跑道全长，第2跑道的全长也可以看作圈跑道全长，师：也就是说相邻跑道的长度差就可以用什么减什么？生：外圈跑道全长—圈跑道全长。〔贴外圈跑道全长—圈跑道全长〕师：再想想有没有更简便的方法？生：可以用外圈的圆的周长减去圈的圆的周长。师:为什么可以用外圈的圆的周长减去圈圆的周长，哪里有圆吗？直道不算了吗？师;我们一起来看一下课件好吗？师：这是什么？〔课件显示1号和2号跑道的直道〕生:直道师：他们怎样？-.word.zl .-生：相等师：直道相等，它的长度我们不算。师：这又是什么？〔课件显示1号2号的弯道〕生：弯道，师：他们有大有小，相等吗？生：不相等，师：所以相邻跑道的长度差是由什么造成的？生：弯道。师：，而两个弯道合起来就是一个什么？生：圆。师：所以求相邻起跑跑的长度差，可以用那两个圆相减？生：外圆的周长减圆的周长师：说得太好了，就用外圆周长减圆周长〔贴外圆周长—圆周长〕这个方法比上面这种更简便了，师：我们就利用这种方法来计算一下师：①计算圆的周长要知道什么条件？〔直径〕②第一道的直径是多少米？〔72.6米〕③1.25米是什么？(道宽)〔课件：出示圈直径72.6米、相邻跑道间距1.25米〕④第二道的直径是多少米呢？怎样计算？〔板书：72.6＋1.25×2=75.1〕师：1.25为什么要乘2？〔教师在表格里示第2道直径的求法。〕-.word.zl .-第三道的直径你会求吗？第四道呢？师：我们以前4个跑道为例，进展小组合作，把表格填写完整。要注意周长的用含有字母π来表示。完成后，想想里面有什么规律？跟组里的同学说说你的看法？合作要求：（1）填表时，用含有字母π的式子表示周长〔如72.6π〕〔2〕这个结果一样吗？想想里面有什么规律？跟组里的同学说说你的看法跑道直径〔m〕圆周长〔m〕相邻跑道周长相差〔m〕172.672.6π272.6＋1.25×2=72.6+2.5=75.175.1π75.1π-72.6π=〔75.1-72.6〕π=2.5π=7.85372.6+1.25×4=72.6+5=77.677.6π77.6π-75.1π=〔77.6-75.1〕π=2.5π=7.85472.6+1.25×6=72.6+7.5=80.180.1π80.1π-77.6π=〔80.1-77.6〕π=2.5π=7.855-.word.zl .-6相邻跑道周长差的结果都是〔〕米。汇报师：请同学来说说你是怎样做的？师：还要算第5道、第6道吗？〔同时在表格下面写上……〕师：相邻跑道的周长差都是2.5π，这是碰巧呢，还是说当中隐藏着什么规律？谁来说说？生：后一道跑道的圆的直径比前一道跑道的圆直径多了2.5，那么后一到跑道圆的周长比前一道跑道圆的周长多了2.5π.师：2.5跟跑道的什么有关？生：道宽师：几个道宽生：2个师：2个道宽就用跑道宽×2〔贴跑道宽×2〕师：所以2.5∏就可以写成了道宽×2×∏师：真奇妙，原来求相邻跑道的长度差还可以用这个方法来算，简单吗？齐读一遍。师：当∏取3.14时，相邻的跑道就相差多少米？〔7.85米〕师：画好了第一道的起跑线后，第二道的起跑线应该在哪？请同学上来指指看，第三道呢，第四道呢，-.word.zl .-〔在课件中指出大概位置〕师：对。如此类推，每一道的起跑线要依次提前7.85米。师：通过大家的努力啊，我们发现了起跑线上这么多的秘密！师：请同学们翻开书本看看，有什么不明白的地方。三、练习师：同学们，数学只有应用于生活，才能表达它的价值。出示练习：一圈400米的跑步比赛，跑道宽1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？〔请学生答复〕〔课件出示结果：1.5×2×3.14=9.42〔米〕师：在刚刚400米的运动场上进展200米的比赛，如果还是在刚刚的跑道上比赛，跑道宽仍然是1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？师：刚刚400米，现在只跑200米，只跑了半圈，你会怎样做？9.42÷2=4.71〔米〕师：刚刚400米一圈，我们就乘2，〔指向2〕再来看，400米经过了几个弯道？〔2个〕所以道宽×2×∏的“2〞既可以理解为2个道宽，也可以理解为经过2个弯道。师：现在200米，只经过多少个弯道？〔1个〕。那可以怎么列式？1.5×1×3.14=4.71〔米〕师：800米的比赛，跑道宽1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？师：400米经过2个弯道？那800米经过了多少个弯道？〔4个〕列式：3．14×1.5×4=18.84〔米〕或者9.42×2=18.84米-.word.zl .-那么1500米，3000米，或马拉松等的长距离跑步工程？那他们的起跑线是怎样确定的？让我们一起去看看。好吗？师：你又有什么发现？师：我们发现，1500的起跑线还是有点倾斜，起跑后，允许运发动抢道，外圈的运发动可以跑到圈里。这样每个人跑的距离还是一样长的。还是公平的。而马拉松是这样起跑的？哦！生活中是这样解决的。有没有意思呀？出示练习：我校运动场比较小，一圈为200米，道宽为1.25米，现在我校冬季运动会要进展200米的跑步比赛，师：你能帮助体育教师计算出相邻起跑线该依次提前多少米吗？1.25×2×3.14=7.85米总结:谈谈你有什么收获？-.word.zl