确定起跑线教学设计

确定起跑线【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第80—81页【教学目标】知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。【教学过程】一、       复习引入：出示复习题。生独立完成后，请学生汇报结果。出示跑道图例：400米跑道起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？  师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。（板书课题：确定起跑线）二、观察跑道、探究问题：（一）观察，明确差距：（出示完整跑道图）    师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？生：不相等。师：差别在哪里昵？生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。（二）分析，确定思路：1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。师：85.96米是指哪部分的长度？(指每一条直道都是85.96米)师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？ 生：合起来是一个圆。师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？汇报小结：⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。（三）计算，得出结论。师：计算圆的周长要知道什么？生：直径师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？方法一：计算完成下表。 12345678直径（m）72.675.1      周长（m）228.08235.93      全条（m）400407.85      相差（m)        方法二： 75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）……师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？生：第二种方法更简便。师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？（72.6＋1.25×2）π－72.6π＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π＝1.25×2×π（75.1＋1.25×2）π－75.1π＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π＝1.25×2×π……生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？生：与跑道的宽度关系最为密切。师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。 三、巩固练习、实践应用： 1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？生1：跑道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925米。生2：200米的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽×π”就可以，即1.25×3.14＝3.925（米）。师：同学们的想法都很巧妙，谁的更实用呢？四、全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获？【板书设计】确定起跑线每一条跑道的长度＝两个直道的长度＋圆的周长（72.6＋1.25×2）π－72.6π       （75.1＋1.25×2）π－75.1π＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π     ＝75.1π－75.1π＋1.25×2 ＝1.25×2×π                      ＝1.25×2×π400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π